2021-2022学年新疆哈密石油高级中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为（）ABCD2已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，

2、则（ ）ABCD3已知复数是纯虚数是虚数单位)，则实数等于（ ）A-2B2CD4已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A BC D5设集合,，则（ ）ABCD6已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（ ）A-2B-1C1D27 “若，则，都有成立”的逆否命题是（ ）A有成立，则B有成立，则C有成立，则D有成立，则8某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头

3、继续前进. 则该同学离起点的距离与时间的函数关系的图象大致为（ ）ABCD9从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )ABCD10设函数,（ ）A3B6C9D1211已知向量、满足，且，则、夹角为（ ）ABCD12函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足条件，则的最大值为_14设向量，且，则的值为_15已知向量与的夹角为，则_.16若过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如

4、图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B已知AB=2分米，直线轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元. 设直线BC的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）求t关于的函数关系式；求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值. 18（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.19（12分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原

5、点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.20（12分）在以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知点到直线的距离为.（1）求实数的值；（2）设是直线上的动点，点在线段上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.21（12分）设函数，（为常数），曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间和最小值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围22（10分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，

6、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】函数的单调性确定的符号，即可求解，得到答案【详解】由函数的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当时，函数单调递增，所以导数的符号是正，负，正，正，只有选项C符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由的图象看函数的单调性，得出导函数的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2、C【解析】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中“在正三角形ABC中，若D

7、是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，我们可以推断：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1”故答案为“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1”3、C【解析】化简复数，根据复数为纯虚数得到答案.【详解】知复数是纯虚数且故答案选C【点睛】本题考查了复数计算，属于简单题.4、B【解析】先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程.【详解】设直线与圆相切于点，因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以，又因为圆与直线的切点为，所以

8、，又，所以，因此，因此有，所以，因此渐近线的方程为.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.5、C【解析】先求出集合、，再利用交集的运算律可得出集合.【详解】，因此，故选C.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生对于集合运算律的理解应用，对于无限集之间的运算，还可以结合数轴来理解，考查计算能力，属于基础题6、B【解析】求出函数的导数，利用切线方程通过f（0），求解即可；【详解】f （x）的定义域为（1，+），因为f（x）a，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y2x，可得1a2，解得a1，故选：B【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切

9、线方程的求法，考查计算能力7、D【解析】根据逆否命题定义以及全称命题否定求结果.【详解】“若，则，都有成立”的逆否命题是:有成立，则,选D.【点睛】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.8、C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返

10、回骑了bkm（ba），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C，故选C点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想属于基础题9、D【解析】由题可知为古典概型，总的可能结果有种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女，另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【详解】根据题意，选4名同学总的可能结果有种.选到的4名同学中既有男同学又有女同学方案有三类： （1）一男三女，有种， （2）两男两女，有种.

11、（3）三男一女，有种.共种结果.由古典概型概率计算公式，.故选D.【点睛】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键.10、C【解析】.故选C.11、C【解析】对等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出，由此可求出、的夹角.【详解】等式两边平方得，即，又，所以，因此，、夹角为，故选：C.【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.12、D【解析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函

12、数的极值点位置，从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除B故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】作出平面区域，则表示过（0，1）和平面区域内一点的直线斜率求解最大值即可【详解】作出实数x，y满足条件的平面区域如图所示：由平面区域可知当直线过A点时，斜率最大解方程组 得A（1，2）z的最大值为=1故答案为：1【点睛】点睛：

13、利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.14、【解析】分析：先根据向量垂直得 ，再根据两角差正切公式求解.详解：因为 ，所以,因此 点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减： 15、6.【解析】求出即得解.【详解】由题意，向量的夹角为，所以，所以.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量模的计算，考查向量的数量积运算，意在考查

14、学生对这些知识的理解掌握水平.16、【解析】先求直线AB的方程，再利用弦长公式求.【详解】由题得抛物线的焦点为，所以直线AB的方程为，即.把代入得，所以=.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) 元.【解析】分析：（1）先设曲线段所在的抛物线的方程为，代入点B可得a的值，然后求出切线BC的斜率,转化为倾斜角从建立t与的等式关系；根据t与的关系得出曲线段部分的造价为元，然后求出BC段的造价，故两段的造价之和；（2）由S的表达式根据导数确定函数的单调性，即可求得最

15、小值.详解：（1）设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为. 因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. （2）， ，其中恒成立，令得，设且为锐角， 列表如下：0极小故当时有最小值，此时， 故总造价S的最小值为元. 点睛：函数的实际应用题，做题时一定要有耐心将题意理解清楚，多读两遍题，然后根据条件建立等式关系，结合函数分析思维求解即可，属于较难题.18、（I）；（II）.【解析】（1）根据，利用分类讨论便可得到最后解集；（2）根据方程在区间

16、有解转化为函数和函数图象在区间上有交点，从而得解【详解】（1）可化为10或或；2x或或；不等式的解集为； （2）由题意： 故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点当时，【点睛】本题考查绝对知不等式的求解和应用，主要是利用分类讨论的方法去掉绝对值符号；关于方程解的问题直接用方程思想和数形结合转化为函数图像交点问题便可得解19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）极坐标方程化为直角坐标方程；（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程，巧解韦达定理表示，解得其值.试题解析：（1）由曲线C的原极坐标方程可得， 化成直角方程为 （2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得， ，于是点P在A

17、B之间，点睛：过定点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线参数方程的标准形式为 (t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t|PP0|时为距离使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|t1t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1t2)20、（1）;（2）.【解析】（1）分别求出的直角坐标与直线的直角坐标方程，再由点到直线的距离公式列式求得值；（2）设，则，结合在直线上即可求得点轨迹的极坐标方程【详解】解：（1）由点，得的直角坐标为，由直线，得，即则，解得；（2）直线设，则，即点轨迹的极坐标方程为【点睛】本题考查轨迹方程，考查极坐标方

18、程，考查学生分析解决问题的能力.21、 (1)k=1;(2)的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为;(3) .【解析】（1）首先求得导函数，然后利用导函数研究函数切线的性质得到关于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先确定函数的定义域，然后结合导函数的符号与原函数的单调性求解函数的单调区间和函数的最值即可；（3）用问题等价于，据此求解实数a的取值范围即可.【详解】（1），因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，所以.（2），定义域为，令，得，当变化时，和的变化如下表：由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为.（3）若对任意成立，则，即，解得：.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考