山东省青岛市开发区2021-2022学年数学高二第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1以下说法中正确个数是（ ）用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；欲证不等式成立，只需证；用数学归纳法证明（，在验证成立时，左边所得项为；命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理

2、数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，但小前提使用错误.ABCD2已知函数在其定义域内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD3平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）ABCD4已知随机变量服从二项分布，则（ ）ABCD5根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A18B24C28D366宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想

3、的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（ ）A4B5C6D77已知等差数列中，则（ ）ABCD8已知复数满足（为虚数单位），则（ ）.A1B2C3D9已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( )A32B24C4D810三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（ ）ABCD11甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A B C D12点的直角坐标化成极坐标为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的单调递增区间为_1

4、4函数的定义域是_.15若幂函数的图像经过点，则_16由曲线，坐标轴及直线围成的图形的面积等于_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了111名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合计1187111451认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.(1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；(2)请完成下面的22列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男女合计附表

5、及公式：k2=nP(1.151111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82818（12分）如图，在中， ，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角（1）求；（2）若，求的长19（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：月份广告投入量收益他们分别用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：（）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（）残差绝对值大于的数据被

6、认为是异常数据，需要剔除：（）剔除异常数据后求出（）中所选模型的回归方程；（）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.20（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，1为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.21（12分）已知命题：.（）若为真命题，求实数的取值范围；（）设命题：；若“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.22（10分）已知函数在处的切线方程为.（

7、）求的单调区间：（）关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据“至多有一个”的反设为“至少有两个”判断即可。不等式两边平方，要看正负号，同为正不等式不变号，同为负不等式变号。令代入左式即可判断。整数并不属于大前提中的“有些有理数”【详解】命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有两个钝角”；错欲证不等式成立，因为，故只需证，错（，当时，左边所得项为；正确命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误

8、的原因是使用了“三段论”，小前提使用错误.正确综上所述：错正确故选B【点睛】本题考查推理论证，属于基础题。2、A【解析】分析：由题意可得即有两个不等的实数解令，求出导数和单调区间、极值和最值，画出图象，通过图象即可得到结论详解：函数在其定义域内有两个零点，等价为即有两个不等的实数解令， ，当 时，递减；当 时，递增 在处取得极大值，且为最大值 当 画出函数 的图象，由图象可得 时， 和有两个交点，即方程有两个不等实数解，有两个零点故选A点睛：本题考查函数的零点问题，注意运用转化思想，考查构造函数法，运用导数判断单调性，考查数形结合的思想方法，属于中档题3、D【解析】,与的夹角等于与的夹角 ,解

9、得,故选D.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.4、D【解析】表示做了次独立实验，每次试验成功概率为，则选5、D【解析】分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。详解：类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。综上一共有36种，故选D点睛：有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步。6、A【解析】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）详解：模拟程

10、序的运行，可得，不满足结束循环的条件，执行循环体，； 不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；满足结束循环的条件，退出循环，输出的值为，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7、C【解析】分析

11、：根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。详解：数列为等差数列，所以由等差数列通项公式得 ，解方程组得 所以 所以选C点睛：本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属于简单题。8、D【解析】根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查复数模长的计算，属于基础题9、B【解析】先由二项展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，求出；再由求出，由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，所以，因此，又，所以，令，则，又，所以，因此，所以展开式的通项公式为，由得，因此展开式中

12、常数项为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.10、C【解析】分析：取中点，连接 ，由三角形中位线定理可得，直线与所成的角即为直线与直线所成角，利用余弦定理及平方关系可得结果.详解： 如图，取中点，连接，分别为的中点，则为三角形的中位线，直线与所成的角即为直线与直线所成角，三棱锥的棱长全相等，设棱长为，则，在等边三角形中，为的中点，为边上的高，同理可得，在三角形中，直线与直线所成角的正弦值为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性

13、质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.11、A【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.12、D【解析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】由解得或，由于在其定

14、义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.14、【解析】对数函数的定义域满足真数要大于零【详解】由，解得，故定义域为.【点睛】本题考查了对数的定义域，只需满足真数大于零即可，然后解不等式，较为简单15、【解析】设出幂函数，代入点计算函数表达式，将代入得到答案.【详解】设：，图像经过点，即 故答案为【点睛】本题考查了幂函数的计算，属于简单题.16、1【解析】根据定积分求面积【详解】.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

15、7、（1）男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为911，女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为23（2）填表见解析，没有【解析】(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；（2）先完成22列联表，再利用独立性检验判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.【详解】解:(1)由调查数据可知,男用户中“喜欢骑共享单车”的比率为4555因此男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为911女用户中“喜欢骑共享单车”的比率为3045因此女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为23（2）由图中表格可得22列联表如下：不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男114555

16、女153145合计2575111将22列联表代入公式计算得：K所以没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）；（2）5.【解析】试题分析：（1）由直线的倾斜角概念可得，由二倍角公式可求得，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，联立方程组得结果.试题解析：（1）是直线的倾斜角,，又，故， 则， .（2）由正弦定理，得，即，又 ， 由上两式解得， 又由，得， 19、（1）应该选择模型，理由见解析（2）（）（）【解析】（1）结合题意可知模型残差点比较均匀地落在水平的带状

17、区域中，即可。（2）（i）利用回归直线参数计算方法，分别得到，建立方程，即可。（ii）把代入回归方程，计算结果，即可。【详解】（）应该选择模型，因为模型残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.（）（）剔除异常数据，即月份为的数据后，得；.；. ；，所以关于的线性回归方程为：. （）把代入回归方程得：，故预报值约为万元.【点睛】本道题考查了回归方程的计算方法，难度中等。20、（1）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为； （2）.【解析】（1）首先根据直线的点和倾斜角即可求出直线的参数方程，再根据圆的圆心坐标及半径可求出圆的直角坐标方程，再转化

18、为极坐标方程即可.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用直线参数方程的几何意义即可求出的值.【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），M的直角坐标为，圆的直角坐标方程为，即，圆的极坐标方程为；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，化简得：，.【点睛】本题第一问考查了直线的参数方程和圆的极坐标方程，第二问考查了直线的参数方程的几何意义，属于中档题.21、（） ；（）.【解析】（）若为真命题，结合对数函数的定义域可得，解不等式组求得答案；（）“”为真命题且“”为假命题，则真假或假真，解出命题，对真假和假真两种情况进行讨论，从而得到答案【详解】（）因为，所以可得 ，所以当命题为真命题时，解得；（）易知命题：.若为真命题且为假命题，则真假或假真，当真假时，方程组无解；当假真时，解得；综上，为真命题且为假命题时，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用命题与复合命题的真假关系求变量的取值范围