松原市重点中学2022年数学高二下期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ）ABCD2在的展开式中，含的项的系数是（ ）A-832B

2、-672C-512D-1923在ABC中，cosA=sinB=12A3B23C3D4已知圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（ ）ABCD5执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）ABCD6从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ）A120 B240 C280 D607已知复数z=1-i，则z2A2B-2C2iD-2i8角的终边上一点，则（ ）ABC或D或9在一次期中考试中，数学不及格的人数占，语文不及格占，两门都不及格占，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（ ）ABCD10已知中，,则满足此条件的三角形的个数是 ( )A0B1C2D无数个11 “

3、”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要12已知正方体的棱长为2，P是底面上的动点,，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知非零向量满足，且，则与的夹角为_.14已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.15有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有_种不同的排法（填写数值）.16已知随机变量的分布表如下所示，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已

4、知函数，.（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.18（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标(，)，直线l的极坐标方程为cos()a，（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值19（12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把

5、握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）已知定义在上的函数求函数的单调减区间；若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围21（12分）如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点在线段PQ上.设，试求的取值范围.22（10分）已知数列满足（）.（1）计算，

6、并写出与的关系；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：设以点为中点的弦的端点分别为，则，又，两式相减化简得，即以点为中点的弦所在的直线的斜率为，由直线的点斜式方程可得，即，故选A.考点：直线与椭圆的位置关系.2、A【解析】求出展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是故选A.【点睛】本题考查二项式定理，属于中档题3、B【解析】通过cosA=sinB=1【详解】由于cosA=12

7、，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.4、B【解析】由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径，求出 的关系，进而得到双曲线的离心率，得到答案【详解】由题意，根据双曲线的渐近线方程为根据圆的圆心到切线的距离等于半径1，可得，整理得，即，又由，则，可得 即双曲线的离心率为故选：B【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)5、B【解析】试题分析：由题意得，输出

8、的为数列的前三项和，而，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.6、A【解析】此题考查的是排列组合思路：先从五双鞋中选出一双，有种C51。再从剩余的四双中选两只但是不能为一双，先从四双中选两双有C答案 A点评：选的时候一定注意不要重复和遗漏。7、A【解析】解：因为z=1-i，所以z28、D【解析】根据三角函数的定义求出，注意讨论的正负【详解】的终边上一点，则

9、，所以.故应选D.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数的正负分类9、A【解析】记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为，根据条件概率的计算公式，和题设数据，即得解.【详解】记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为： 故选：A【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，实际应用，数学运算的能力，属于基础题.10、C【解析】由正弦定理得 即 即 ，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.11、B【解析】时，

10、直线与直线不平行，所以直线与直线平行的充要条件是，即且，所以“”是直线与直线平行的必要不充分条件故选B12、A【解析】P是底面上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以为轴建立平面直角坐标系，设，根据已知列出满足的关系【详解】如图，以为轴在平面内建立平面直角坐标系，设，由得，整理得，设直线与正方形的边交于点，则点在内部（含边界），易知，故选A【点睛】本题考查空间两点间的距离问题，解题关键是在底面上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去解决二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【详解】根据题意，可得，即，代入，得到，于是与的夹

11、角为.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.14、【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.15、1728【解析】根据题意，将同学科的书捆绑，由排列的概念，即可得出结果.【详解】因为一共有数学书4本，外语书3本，物理书2本，同一学科的书要排在一起，则有种不同的排法.故答案为：【点睛】本题主要考查排列的应用，利用捆绑法即可求解，属于常考题型.16、【解析】利用分布列的性质，概率之和为，列方程解出实数

12、的值.【详解】由分布列的性质，概率之和为，可得，化简得.，因此，故答案为.【点睛】本题考查分布列的基本性质，解题时要充分利用概率之和为来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）.【解析】（）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.（）利用绝对值三角不等式求得的最小值为，等价于，分类讨论，求得a的取值范围.【详解】（）当时，不等式，等价于；当时，不等式化为，即，解集为；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，即，解得；综上，不等式的解集为.（）当时，等价于，若，则，

13、；若，则，.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想.18、 (1) (2) 或【解析】试题分析：（1）通过点A在直线l上，列出方程得到，然后求解直线l的直角坐标方程（2）消去参数，求出的普通方程，通过圆心到直线的距离半径半弦长的关系，即可求的值试题解析：（1）由点在直线上，可得=所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为.（2）由已知得圆C的直角坐标方程为所以圆C的圆心为（2，0），半径， 而直线的直角坐标方程为，若直线与圆C相交的弦长为则圆心到直线的距离为，所以求得或19、（1），（2）没有95%的把握认为该校学生一周参

14、加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【解析】（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（2）根据题意完善22列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，n48；m48208128；（2）根据题意完善22列联表，如下； 超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648计算K20.68573.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（3）参

15、加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题20、时， 的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为 ；当时，的单调减区间为；.【解析】分三种情况讨论，根据一次函数的单调性、二次函数图象的开口方向，可得不同情况下函数的单调减区间；若关于的方程有两个不同的解，等价于有两个不同的解，令利用导数研究函数的单调性，结合极限思想，分析函数的单调性与最值，根据数形结合思想，可得实数的取值范围【详解】当时，函数的单

16、调减区间为；当时，的图象开口朝上，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为.当时，的图象开口朝下，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为；若关于x的方程有两个不同的解，即有两个不同的解，令则令，则，解得，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，故当时，函数取最大值1，又由，故时，的图象有两个交点，有两个不同的解，即时，关于x的方程有两个不同的解.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的零点，属于难题函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据椭圆的离心率和直线与圆相切得到，解方程组即可.（2）设，当直线与轴重合时，求出.当直线与轴不重合时，设直线方程为，与椭圆方程联立利用韦达定理化简，求出的表达式，再求出的范围即可.【详解】（1）由题知：，解得，.椭圆；（2）设，.当直线与轴重合时，则，解得：，.当直线与轴不重合时，则，解得：.设直线方程为，与椭圆方程联立消去得：.由韦达定理得，.于是有：，因此.综上，实数的取值范围是.