甘肃省兰州市第六十三中学2021-2022学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的22列联表：及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响参考公式:，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%2如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()A

3、BCD3已知点，则它的极坐标是（ ）ABCD4下列选项错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件.B命题 “若，则”的逆否命题是“若，则”C若命题“”，则“”.D若“”为真命题，则均为真命题.5（ ）ABC2D16已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( )A32B24C4D87已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为ABCD8已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是（）ABCD9设随机变量，且，则（ ）ABCD10设是公比为的等比数列，则“对任意成立”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而

4、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11定义运算，例如，则函数的值域为（ ）ABCD12某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数 的最小正周期为_14有个元素的集合的3元子集共有20个，则= _.15设函数，对于任意的，不等式恒成立，则正实数的取值范围_16已知，之间的一组数据如表表示，关于的回归方程是，则等于_01243.9714.1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数满足（其中为虚数单位）（1）求； （2）若为纯虚数，求实数的值18（12分）已知函

5、数，其中为常数. （1）证明：函数的图象经过一个定点，并求图象在点处的切线方程； （2）若，求函数在上的值域.19（12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段的长度.20（12分）某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：C)的数据，如表：x258911y1210887 (1)求y关于x的回归直线方程；(2)设该地3月份的日最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：，计算参考值：.

6、21（12分）在中，角的对边分别是，已知，.(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值及的面积.22（10分）已如变换对应的变换矩阵是，变换对应的变换矩阵是.（）若直线先经过变换，再经过变换后所得曲线为，求曲线的方程；（）求矩阵的特征值与特征向量.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据22列联表，求出的观测值，结合题中表格数据即可得出结论.【详解】由题意，可得：，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响.故选C.【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.2、A【解析】观

7、察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到A项符合要求，故选A【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3、C【解析】由计算即可。【详解】在相应的极坐标系下，由于点位于第四象限，且极角满足，所以.故选C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。4、D

8、【解析】根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。【详解】对于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，根据逆否命题的定义可知命题 “若，则”的逆否命题是“若，则”，故B正确；对于C,由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“”，则“”，故C正确；对于D,根据复合命题的真值表可知若“”为真命题，则至少一个为真命题，故D错误。故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及到逆否命题的定义、充分条件与必要条件的判断、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，属于基础题。5、A【解析】根据定积分表示直线

9、与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.6、B【解析】先由二项展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，求出；再由求出，由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，所以，因此，又，所以，令，则，又，所以，因此，所以展开式的通项公式为，由得，因此展开式中常数项为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.7、B【解析】y

10、2=2px的焦点坐标为,过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,=p=2,抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.8、B【解析】由于有两个零点，则图象与有两个交点，作出图象，讨论临界位置.【详解】作出图象与图象如图：当过点时，将向下平移都能满足有两个交点，将向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为点取不到，所以.【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.9、A【解

11、析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于，的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出的值，再求出的值，得到结果【详解】解：随机变量，把代入得，故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题10、D【解析】根据等比数列的通项公式，由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】因为是公比为的等比数列，若对任意成立，则对任意成立，若，则；若，则；所以由“对任意成立”不能推出“”；若，则，即；所以由“”不能推出“对任意成立”；因此，“对任意成立”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本

12、题主要考查既不充分也不必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型.11、D【解析】分析：欲求函数y=1*2x的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可详解：当12x时，即x0时，函数y=1*2x=1当12x时，即x0时，函数y=1*2x=2xf（x）=由图知，函数y=1*2x的值域为：（0，1故选D点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；根据定义域和解析式画出函数的图象根据图象分析函数的性质12、C【解析】计算结果.【详解

13、】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为，则该三棱柱的体积为【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直接利用三角函数的周期公式求出函数的最小正周期.【详解】由题得函数的最小正周期.故答案为【点睛】本题主要考查正弦型函数的最小正周期的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、6【解析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.15、【解析】先分析的单调性，然后判断的正负，再利用恒成立的条

14、件确定的范围.【详解】，令，则，所以在单调递减，在单调递增，则；，令，则，所以在单调递增，在单调递减，则；当，所以不成立，故；因为恒成立，所以恒成立，所以，即 ，解得，即.【点睛】恒成立问题解题思路：当恒成立时，则；存在性问题解题思路：当存在 满足时，则有.16、0.6【解析】根据表中数据，计算出，代入到回归方程中，求出的值.【详解】根据表中数据，得到，代入到回归方程中，得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查线性回归方程过样本中心点，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1) 设，可得，解得从而可得结果；(2) 由（1）知，利

15、用为纯虚数可得，从而可得结果.【详解】（1）设，由于则： 解得：（2）由（1）知又为纯虚数，【点睛】本题主要考查的是复数的分类、复数的乘法、除法运算，属于中档题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.18、（1）证明见解析，；（2）【解析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出，再利用导数求函数值域.【详解】（1）因为，所以，所以函数的图像经过一个定点， 因为，所以切线的斜率，.所以在点处的切线方程为，即；（2）因为，所以，故，则，由得或， 当变化时，的变化情况如下表：1200单调减单调增从而在上有最

16、小值，且最小值为， 因为，所以，因为在上单调减，所以，所以，所以最大值为，所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题.19、 (1)35(2)4【解析】分析：（1）当n为奇数时，二项式系数在时取最大，即在第4、5项取最大（2）各项系数和为，求，解，利用弦长公式求解。详解：（1）二项式系数分别为其中最大.最大为35（2）令，有 抛物线方程为过抛物线的焦点且倾斜角为，则直线方程为，令联立：， 点睛：二项式系数最大项满足以下结论：当n为偶数时，二项式系数在时取最大，即在第项取最大。当n为奇数时，二项式系数在时取最大，即在第或项取最大。联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出，的关系式，利用弦长公式。20、（1）；（2）【解析】（1）由题，计算，进而求出线性回归方程。（2）由题可得，计算的值，从而得出【详解】(1) 由题意可得，y关于x的回归直线方程(2)由题意，平均数为，方差为，【点睛】本题考查线性回归方程与概率问题，属于简单题。21、 (1)；(2)，.【解析】试题分析：（1）根据题意和正弦定理求出a的值；（2）由二倍角的余弦公式变形求出，由的范围和平方关系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面积公式求出的面积试题解析：(1)因为，