湖南省岳阳县一中、汨罗市一中2022年数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知等比数列中,，则等于（ ）A9B5CD无法确定2已知，则（ ）ABCD3用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A144个B120个C96个D72个4如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（ ）A55B89C120D1445设是边长为的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（ ）ABCD6若的展开式中含有项的系数为8，则（ ）A2BCD7条件，条件，若是的必要不充分条件，则的取值范围是 （ ）ABCD8在正四棱锥中，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）ABCD9 “已知函数

3、，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A假设且B假设且C假设与中至多有一个不小于D假设与中至少有一个不大于10已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A-2iB2iC-2D211设全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，M5，7，则实数a的值为 ( )A2或8B8或2C2或8D2或812定积分的值为()A3B1CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在上的减区间为_14设为数列的前项和，则_.15两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是_16_.三、解答题：共70分。解答应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数的最小值为.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.18（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （1）求椭圆的方程； （2）设点是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点，若以为圆心，线段为半径的圆与有两个公共点试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围19（12分）设命题幂函数在上单调递减。命题在上有解；若为假，为真，求的取值范围.20（12分）在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率.21（12分）在中，角的对边分

5、别.（1）求；（2）若，求的周长22（10分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据等比中项定义，即可求得的值。【详解】等比数列，由等比数列中等比中项定义可知而所以所以选A【点睛】本题考查了等比中项的简单应用，属于基础题。2、C【解析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.3、B【解析】试题分析：根据题意，符合条件

6、的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，首位数字为5时，首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有324=72个，首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有

7、224=48个，共有72+48=120个故选B考点：排列、组合及简单计数问题4、A【解析】根据杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，找出规律，即可求出数列的第10项，得到答案.【详解】由题意，可知，故选A.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中读懂题意，理清前后项的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】将作为基向量，其他向量用其表示，再计算得到答案.【详解】设是边长为的正三角形，是的中点，是的中点，故答案选D【点睛】本题考查了向量的乘法，将作为基向量是解题的关键.6、A【解析】展开式中含有项的系数 , ,故选A.7、B【解析】

8、因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，可以推导出，但是不能推导出，若，则等价于无法推导出；若，则等价于满足条件的为空集，无法推导出；若，则等价于，由题意可知，的取值范围是，故选B.8、C【解析】试题分析：连接交于点，连接.因为为中点，所以，所以即为异面直线与所成的角因为四棱锥为正四棱锥，所以，所以为在面内的射影，所以即为与面所成的角，即，因为，所以所以在直角三角形中，即面直线与所成的角为故选C考点：直线与平面所成的角，异面直线所成的角【名师点睛】本题考查异面直线所成角，直线与平面所成的角，考查线面垂直，比较基础连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明PAO即为PA与面ABCD所

9、成的角，即可得出结论9、B【解析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.10、A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1i)22i；(2)i,i.11、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值

10、.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.12、C【解析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为,结合正弦函数图像,即可求得函数的减区间.【详解】 函数 根据正弦函数减区间可得: , 解得:,故函数的减区间为: 再由,可得函数的减区间为故答案为:【点睛】本题主要考查三角函数的

11、单调区间的求法,利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力,属于基础题.14、4【解析】由已知条件可判断出数列为等比数列，再由可求出首项，再令即可求出的值.【详解】，且，即，则数列为等比数列且公比为，在中令得：故答案为：4【点睛】本题考查了已知的关系求数列通项，以及等比数列前项和公式，考查了学生的计算能力，属于一般题.15、【解析】设圆锥母线长为，小圆锥半径为、高为，大圆锥半径为，高为，根据侧面积之比可得，再由圆锥侧面展幵扇形圆心角的公式得到，利用勾股定理得到关于的式子，从而将两个圆锥的体积都表示成的式子，求出它们的比值.【详解】设圆锥母线长为，侧面积较小的圆锥半径为，侧面积较大

12、的圆锥半径为，它们的高分别为，则，得，两圆锥的侧面展幵图恰好拼成一个圆，得，再由勾股定理，得，同理可得，两个圆锥的体积之比为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的性质与侧面积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.16、【解析】本题考查定积分因为，所以函数的原函数为，所以则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)由题意可把含两个绝对值的函数进行对去绝对值得到一个分段函数，再由分段函数可得到函数的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范围.【详解】（1），显然当时，取得最小值.（2），.【点睛】本题考查了含两个绝对值

13、的分段函数，基本不等式以及三角不等式求最值，属于一般题.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）由题知，原点到直线的距离，求得，再由，求得 ，即可得到椭圆的标准方程；（2）设，由圆的方程和性质，又由椭圆的方程得，代入可得，求得，又由切线方程为，令得，令，利用二次函数的性质，即可求解得的范围，即可得到结论详解：（1）由题知，原点到直线的距离 又，则 椭圆方程为4分（2）设，点到轴的距离为， 圆M与y轴有两个交点，即，又，即， 7分又， 8分切线方程为，令得令，则 10分，则，在上为增函数切线与轴交点纵坐标的取值范围为 12分(转化为求的斜率范围得到更为简便)解法2：上面步骤相同又， 8分切线方程

14、为，令得又即切线与轴交点纵坐标的取值范围为 12分点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等19、.【解析】试题分析：由真可得，由真可得，为假，为真等价于一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若正确，则， 若正

15、确，为假，为真，一真一假 即的取值范围为.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程，当时，设点对应参数为直线方程为代入曲线的普通方程，得，由韦达定理和中点坐标公式求得，代入直线的参数方程可得点的坐标；（2）把直线的参数方程代入椭圆的普通方程可得关于参数的一元二次方程，由已知条件和韦达定理可得，求得的值即得斜率.试题解析：设直线上的点，对应参数分别为，将曲线的参数方程化为普通方程（1）当时，设点对应参数为直线方程为（为参数）代入曲线的普通方程，得，则，所以，点的坐标为（2）将代入，得，因为，所以得由于，故所以直线的斜率为考点：直线的参数方程与椭圆参数方程及其在研

16、究直线与椭圆位置关系中的应用.21、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理，余弦定理可得cosA，结合范围A（0，），可得A的值（2）由已知利用三角形的内角和定理可求B，C的值，进而根据正弦定理可求a，c的值，即可得解ABC的周长【详解】(1)根据.可得, 即所以. 又因为,所以. (2).所以.因为.所以. 则的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题22、37【解析】试题分析：解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有31=3种选法 第二类：2人中被选出一人，有2种选法若此人去排版，则再从会排