安徽省长丰二中2021-2022学年数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（ ）ABCD2已知e1，e2是单位向量，且e1e2=0，向量a与eA定值1B定值1C最大值1，最小值1D最大值0，最小值13已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是()ABCD4球的体积是，则此球的表面积是（ ）ABCD5在一次期中考试中，数学不及格的人数占，语文不及格占，两门都不及格占，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（ ）ABCD6将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ）ABCD7数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，40。现从中任意选取6人分成两组分配到A

3、,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是A220B440C255D5108已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（ ）ABCD9圆与的位置关系是（ ）A相交B外切C内切D相离10下列命题中，真命题是A若，且，则中至少有一个大于1BC 的充要条件是D11已知随机变量，且，则A B C D12已知命题若实数满足，则或，则下列命题正确的是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的图

4、像经过第二、三、四象限，则的取值范围是_14若，则_.15在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为_.16展开式中项的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男10女20总计100表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其

5、完成时间的频率分布如表所示：完成时间（分钟）0，10）10，20）20，30）30，40频率0.20.40.30.1表（2）（）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表（2）中完成时间在30，40 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在30，40内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率（参考公式：，其中）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知复数与都是纯虚数，复数，其中

6、i是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数z满足，求z.19（12分）设正整数,集合，是集合P的3个非空子集,记为所有满足：的有序集合对（A,B,C）的个数.（1）求；（2）求.20（12分）已知函数f(x)=(ax-x（1）若函数f(x)在区间2,+)上单调递减，求实数a的取值范围；（2）设f(x)的两个极值点为x1,x2(21（12分）双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线的方程； （2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在

7、，请说明理由.22（10分）如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5. （1）求三棱柱的体积；（2）设M是BC中点，求直线与平面所成角的大小. 参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数 ，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用2、A【解析】由题意可设e1=(1,0),e【详解】由题意设e

8、1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以数量积a故选：A【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。3、D【解析】由于 和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为【详解】点M的极坐标为，由于 和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选D【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题4、B【解析】先计算出球的半径，再计算表面积得到答案.【详解】设球的半径为R，则由已知得，解得，故球的表面积.故选：【点睛】本题考查了圆的体积和表面积的计算，意在考查学生的计算能力.5、A【解析】记“一名学生语文及格”为

9、事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为，根据条件概率的计算公式，和题设数据，即得解.【详解】记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为： 故选：A【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，实际应用，数学运算的能力，属于基础题.6、C【解析】利用“左加右减”的平移原则，求得平移后解析式，即可求得对称轴方程.【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到，令，解得，令，解得.故选：C.【点睛】本题考查函数图像的平移，以及函数对称轴的求解，属综合基础题.7、D【解析】分析：根据题意，分析可得“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,

10、12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则先分另外三人的编号必须“都大于28”或“都小于8”这两种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，最后由分步计数原理计算可得答案.详解：根据题意，要确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则分2种情况讨论选出的情况：如果另外三人的编号都大于28，则需要在2940的12人中，任取3人，有种情况；如果另外三人的编号都小于8，则需要在17的7人中，任取3人，有种情况.即选出剩下3人有种情况，再将选出的2组进行全排列，有种情况，则编号为8,12

11、,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是种.故选：D.点睛：本题考查排列组合的应用，解题的关键是分析如何确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，进而确定分步，分类讨论的依据.8、B【解析】由已知方程即可得出双曲线的左顶点、一条渐近线方程与抛物线的焦点、准线的方程，再根据数量关系即可列出方程，解出即可【详解】解：双曲线的左顶点（a，0）与抛物线y22px（p0）的焦点F（，0）的距离为1，a1；又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），渐近线的方程应是yx，而抛物线的准线方程为x，因此1（2），2，联立得，解得a2，b1，p1故双曲线的

12、标准方程为：故选：B【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键9、A【解析】试题分析：由题是给两圆标准方程为：，因为，所以两圆相离，故选D.考点：圆与圆的位置关系10、A【解析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x1，y1，所以x+y2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误当a=b=0时，满足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要条件是=1错误，xR，ex0，故x0R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法

13、，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.11、B【解析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.12、C【解析】由题意可知，p是真命题，q是假命题，则是真命题.本题选择C选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用函数的图像经过第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指数函数的性质即可得解.【详解】因为函数的图像经过第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及计算能力

14、、分析能力，还考查了转化能力，属于中档题14、【解析】利用组合数的性质公式可以得到两个方程,解方程即可求出的值.【详解】因为,所以有或.当时, ,方程无实根；当时, ,综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了组合数的性质公式,考查了解方程的能力,属于基础题.15、.【解析】直接利用双曲线的标准方程求出渐近线方程即可.【详解】解：由双曲线的标准方程可知，其渐近线为.故答案为: .【点睛】本题考查了双曲线渐近线的求解.16、1【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，再分情况考虑即可求解详解：展开式中x项的系数：二项式（1+x）5由通项公式当（1x）提供常数项时：r=1，此时x项的系数是=2018，当

15、（1x）提供一个x时：r=0，此时x项的系数是1=1合并可得（1x）（1+x）5展开式中x项的系数为1故答案为：1点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）【解析】（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的人数，可将表（1）补充完整，

16、利用公式求得,与临界值比较，即可得到结论；（II）首先计算出成功完成时间在内的人数，再利用列举法和古典概型的概率计算公式，计算出所求概率。【详解】（I）在全部的100人中喜欢盲拧的人数为人， 根据题意列联表如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男401050女203050总计6040100由表中数据计算所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（）成功完成时间在30，40 内的人数为设为甲、乙、丙，A,B,C,依题意：从该6人中选出2人，所有可能的情况有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15种，其中甲、乙、丙3人中恰

17、有一人被抽到有：甲A，甲B, 甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C， 共9种， 故事件A发生的概率为【点睛】本题考查独立性检验以及古典概型的概率计算，属于基础题。18、（1）；（2）.【解析】（1）利用纯虚数的定义设出并表示即可求解.（2）代入和，利用复数的四则运算求解即可.【详解】（1）设，则由题意得. （2）【点睛】本题考查复数的代数四则运算，纯虚数的概念等知识，是基础题19、（1），（2）【解析】（1）通过分析，分别讨论可得到；（2）通过分析A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，于是可得通项公式.【详解】当时，集合，因为是集合P的3个非空子集，根据题意

18、，所以当时，或;当时，或;当时，或.所以.（2）当A中的元素个数为时，集合A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，所以.【点睛】本题主要考查数列，集合，排列组合的综合运用，意在考查学生的划归能力，分析能力，逻辑推理能力，难度较大.20、（1）0,8【解析】（1）利用导数求出f(x)=(ax-x2)ex(a0)的递减区间，令2,+)是其子集，利用包含关系列不等式求解即可；（2）fx=-x2+a-2x+aex,则x1【详解】（1）由f(x)=(ax-x2)=(a-2)2-4(-a)=a2+40，所以函数f(x)在(-,x1上单调递减，在(所以要f(x)在2,+)上单调

19、递减，只需x2=a-2+a2+4所以所求a的取值范围是0,8（2）fx=-xx1,x2是关于又f(xx1x2f(x又f(x令t=x2-从而只需-(t+2)+(t-2)et0令h(t)=-(t+2)+(t-2)et，而hh又ln112.3982.4=【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数