小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答)-2

1、小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答) 小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答) 小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答) 求阴影部分图形面积新题型 近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考察应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有： 一、规律探究型 例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用设图中圆的半径均为r 1如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个相互交织的圆的图案，试求两圆相交部分的面积 2如图2，分别以等边O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的一样的圆

2、，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？ 3如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个一样的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？2005年黄冈市中考题 分析1利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形即可；2利用“S阴=SO1O2O3+3S弓即可；3?直接求解比拟困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白，考虑到四个圆半径一样，若延长O2O1交O1?于A，则S空白=4S O1AB，由1根据对称性可求S O1BO4，再由“S O1AB=S扇形AO1O4-S O1BO4，这样S空白可求 解答1设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A， O1

3、B，O2B 则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓 S菱形=2SAO1O2，O1O2A为正，其边长为r SAO1O2= 3 4 r2，S弓 = 2 60 360 r 3 r2= 2 6 r 3 2 S阴=2 3 2+4 6 r2 3 2= 2 3 r2 3 2 2图2阴影部分的面积为S阴=SO1O2O3+3S弓 O1O2O3为正，边长为r SO1O2O3 3 2，S 弓= 2 60 360 r 3 2 S阴 3 2+3 2 6 r 3 2= 2 r2 3 2 3延长O2O1与O1交于点A，设O1与O4交于点 B，由1知，S O1BO4= 1 2 2 3 r2- 3 2 r2 S O1AB=S扇形A

4、O1O4-S O1BO4 = 2 90 360 r - 1 2 2 3 r2 3 2 = 2 4 r - 1 3 r2 3 2 则S阴=S正方形O1O2O3O4-4S O1AB =r2-4 2 4 r - 1 3 r2 3 2 =r2+ 1 3 r23r2= 1 3 3r2 小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答) 小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答) 二、方案设计型 例2 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半下面分别是小明和小颖的设计方案 小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，?我得到路的宽为2m或12m

5、 小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都一样 1你以为小明的结果对吗？请讲明理由 2请你帮助小颖求出图中的x准确到01m 3你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，?并加以讲明2004年新疆建设兵团中考题 分析1由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此判定即可；2可由“花园面积为矩形面积一半列方程求x；3可由图形对称性来设计 解1小明的结果不对 设小路宽xm，则得方程 16-2x12-2x=1 2 1612 解得：x1=2，x2=12而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意 2由题意，4 2 4 x = 1 2 16

6、12 x2=96 ，x5.5m 3方案有多种，下面提供5种供参考： 三、网格求值型 例3 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形 1直接写出单位正三角形的高与面积； 2图1中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？ 3求出图1中线段AC的长可作辅助线； 4求出图2中四边形EFGH的面积2005年吉林省中考题 小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答) 小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答) 分析 1由正三角形边角关系来求；2仔细观察图1便可找到答案；3考虑到图1中AB=3，BC=4，B=60，

7、可作ABC 的高AK ，构造直角三角形，?再利用解直角三角形知识即可求得；4可利用网格构造特殊格点图形，再由求补法计算四边形EFGH?面积 解：1单位正三角形的角为 3，面积为 3， 2ABCD 含有24个单位正三角形，故其面积为24 34 =6 3 3如图1，过A 作AK BC 于K ，在Rt ACK 中，AK= 32 3，KC= 52 AC= 22 AK KC += 2235( 3)()22 += 13 4如图3，构造EQSR ，过F 作FT QG 于T ，则S FQG = 1 2 FT QG= 12 3324=33 同理可求 S GSH = 3，S EHR =6 3，S EQSR =18

8、 3 S 四边形EFGH = S EQSR -S FQG -S GSH -S EHR =18 3 -33-3-63=83 四、图形对称型 例4 如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过C 、E 和D?、?F ，?则图中阴影部分的面积是_?2005年河南省中考题 分析 由题意知，图中两半圆和两抛物线组成的图形关于y 轴对称，故y 轴左侧阴影部分面积等于半圆B 中的空白 小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答) 小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答) 面积，所以所求阴影部分面积为半圆B 的面积，即S 阴=1 2

9、12 = 12 解答： 2 五、图形变换型 例5 如图，矩形ABCD 的长与宽分别是2cm 和1cm ，AB 在直线L 上，依次为B 、C 、?D ，依次为B 、C 、D 为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90这样点A?走过的曲线依次为AA 、 A A 、 A A ，其中AA 交CD 于 点P 1求矩形A BC D 的对角线A C 的长； 2求 AA 的长； 3求图中 部分的面积S ； 4求图中 部分的面积T 2005年吉林省中考题 分析 1要求A C ，因长宽分别为2和1，利用勾股定理即可；2要求 AA ，因 AA 所对圆心角为ABA =90，半径AB=2，利用弧长公式即可；3因A C

10、D?A C D ，故S=S 扇形ACA；4连PB ，则PB=AB=2，又BC=1，故PBC=60，ABP=30，?欲求T ，由“T=S 扇形ABP +S BCP 即可 解答 1A C 2221+5cm 2 AA = 90180 2=cm 3S=S 扇形ACA 290(5)54 cm 4连结BP ，在Rt BCP 中，BC=1，BP=2， BPC=30，3ABP=30， T=S 扇形ABP +S PBC = 30360 22 3= 3 3cm 2 六、实际应用型 例6 在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A 、B 、C 、D 四珠顺次连结成为一个菱形，且A

11、B=BD ；A 、B 、?C 、D 四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，?两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面相邻两圆如图相切，其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积在株距都为a ，其他客观因素也一样的条件下，?请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比拟两种栽植方法哪种方法能更充分地利用土地 小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答) 小升初数学求阴影部分图形面积新题型(含解答) 分析：此题立意很新，要合理密植，充分利用土地，只需分别计算并比拟两种方案的行距、阴影面积以及S 和S 对应值小的即为合理密植 解 连结AC 交BD 于点O 在菱形ABCD 中，有AB=AD ，AC BD ，BO= 1 2 BD AB=BD