24.1.2 垂直于弦的直径 教学课件 2022-2023学年人教版数学九年级上册

1、R九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径新课导入圆是轴对称图形吗？学习目标(1)能通过折纸探究圆的对称性，能证明圆是轴对称图形.(2)能由圆的轴对称性推导垂径定理及其推论.(3)能利用垂径定理解决相应问题.推进新课什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？回 顾知识点1圆的轴对称性 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形线段角等腰三角形矩形菱形等腰梯形正方形圆 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴探究

2、圆有无数条对称轴，每一条对称轴都是直径所在的直线.圆有哪些对称轴？O如何来证明圆是轴对称图形呢？BOACDE大胆猜想已知：在O中，CD是直径， AB是弦， CDAB，垂足为E满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？思考是轴对称图形左图是轴对称图形吗？证明：连结OA、OB.则OAOB又CDAB，直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即O关于直线CD对称.BOACDE 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.知识点2垂径定理及其推论 显然，由上面的证明可知，如果O的直径CD垂直于弦AB,垂足为E，那么点A、B是关于CD所在直线的对称点，则

3、AE=BE.把O沿CD对折时，AD与BD重合，即AD=BD.BOACDE垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 知识要点垂径定理BOACDE下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4DOCAEBOAEB推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 AEBEACBCADBDCD是直径，AB是弦，CDAB过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧题设结论DOABEC垂径定理NOABMCD为什么强调这里的弦不是直径？ 一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直.因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立 根据垂径定理

4、与推论可知对于一个圆和一条直线来说.如果具备：（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任意 个条件都可以推出其他 个结论.注意两三条件结论命题平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦垂径定理的推论垂径定理往

5、往转化成应用勾股定理解直角三角形d + h = rdhar有哪些等量关系？ 在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥, 距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).ACBDO377.2318.5RR-7.23解：设赵洲桥主桥拱的半径为R. 则R2=18.52+(R-7.23)2 解得：R27.3 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.ACBDO377.2318.5RR-7.23随堂演练基础巩固1.如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB8，则CD的长是( )A2 B3 C4 D5A2.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高CD为5米，则圆拱形门所在圆的半径是_米2.6综合运用3.如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，现计划安装玻璃，请帮工人师傅求出所在O的半径r.课堂小结垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对