情景二发电机励磁绕组的灭磁电阻选择

1、情景二发电机励磁绕组的灭磁电阻选择第1页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践二、工程实例图98所示为汽轮发电机的励磁回路，已知励磁绕组的电阻R=1.4，电感L 8.4 H，直流电源电压U350V。当断开开关S1时，换路瞬间励磁绕组电压可高达-1400V，因此为了加速励磁绕组的灭磁，同时闭合开关S2，接入灭磁电阻Rm。以下通过分析RL动态电路的零状态响应，学会计算电压降至安全电压所需时间以及如何选择灭磁电阻。iLS1R+-ULS2uL-+R0-Rm第2页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践1、

2、理解灭磁电阻的作用。 2、学会选择灭磁电阻的阻值。 3、理解为什么电感线圈从直流电源断开后，必须考虑磁场能量的释放。三、实践知识第3页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践（一）RL的零输入响应（二）RL的零状态响应（三）一阶电路的全响应及其分解（四）分析一阶电路的三要素法四、理论知识第4页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践 一阶RL电路如图9-6所示，t=0- 时开关S断开，电路已达稳态，电感L相当于短路，流过L的电流为I0。故电感储存了磁能。在t=0时开关闭合，所以在t0时，电感L储存的

3、磁能将通过电阻R放电，在电路中产生电流和电压。由于t0后，放电回路中的电流及电压均是由电感L的初始储能产生的，所以为零输入响应。图9-6 RL电路的零输入响应（一） RL电路的零输入响应R+-USR1LSuL-+iL-LRuL-+-uRiL第5页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践由图 ,根据KVL有 uL+uR=0 将代入上式得 iL=Ae pt t0上式为一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为 将（2）式代入（1）式，得特征方程为 LP+R=0 故特征根为 LRuL-+-uRiL（1）（2）第6页，共39页，2022年，5月20日，11点4

4、6分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践若令 ，是RL电路的时间常数，仍具有时间量纲，上式可写为 t0则通解为 t0将初始条件i L(0+)= iL (0-)=I 0 代入上式，求出积分常数A为 iL (0+)=A=I0这样得到满足初始条件的微分方程的通解为 t0第7页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践 电阻及电感的电压分别是 分别作出 iL 、uR 和、uL的波形如图9-7所示。第8页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践图9-7 RL 电路零输入响应iL、uR和 uL 的波形iuRt

5、uRuLuLi0RI0I0-RI0第9页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践 从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步分析可知，一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f (t)表示零输入响应，用f (0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为 应该注意的是: RC电路与RL电路的时间常数是不同的，前者=RC，后者=L/R。第10页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践例

6、93图98所示为汽轮发电机的励磁回路，已知励磁绕组的电阻R=1.4，电感L 8.4 H，直流电源电压U350V。当断开开关S1时，为了加速励磁绕组的灭磁，同时闭合开关S2，接入电阻Rm, Rm= 5.6。求换路瞬间励磁绕组的电压以及电压降至25V所需时间。L+-US2uL-+R-RmS1第11页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践换路前，电流已恒定不变，其值为换路后的电流为解 ： 换路后电流i所经路径的电阻为R+Rm,所以电路的时间常数第12页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践可见，换路瞬

7、间励磁绕组电压由原来的350V跃变为1400V（且与U有相反的极性）电压降至25V所需时间可由下式计算而得励磁绕组的电压即Rm 的电压为第13页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践上例说明了灭磁电阻的作用，即电感线圈从直流电源断开后，必须考虑磁场能量的释放。灭磁电阻越小，则换路瞬间线圈的瞬间电压越低。但是也不宜过小，否则过渡过程持续时间太长，不能很快的灭磁。通常取灭磁电阻的阻值为励磁绕组电阻的45倍。灭磁电阻的选择第14页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践图9-15 一阶RL电路的零状态响

8、应 t0时，电感L中的电流为零。t=0时开关s闭合，电路与激励US接通，在s闭合瞬间，电感电流不会跃变，即有iL(0+)= iL(0-)=0, 由KVL有： uL+uR=US 将 , uR=RiL , 代入上式，可得初始条件为 iL (0+)=0（1）（二）RL电路在直流激励下的零状态响应SRuLL+-+USuR+-uRiL第15页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践 （1）式也是一阶常系数非齐次微分方程，其解同样由齐次方程的通解 和非齐次方程的特解两部分组成，即其齐次方程的通解也应为非齐次方程的特解与激励的形式有关，得因此完全解为第16页，

9、共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践代入t=0时的初始条件 iL(0+)=0得由于iL的稳态值于是故上式可写成：第17页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践 电路中的其他响应分别为 第18页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践它们的波形如图9-13 (a)、(b)所示。i00ituRUSuuLt第19页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践 其物理过程是，S闭合后，iL(即 iR)从初始值零逐

10、渐上升，uL从初始值 uL(0+)=US 逐渐下降，而uR从 uR(0+)=0逐渐上升，当 t=，电路达到稳态，这时L相当于短路，iL()=USR，uL()= 0，uR()= US。从波形图上可以直观地看出各响应的变化规律。 第20页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践例95 在图914(a）所示电路中, 已知 ，于t=0时开关闭合，试求t 0时的电感电流iL 。 解 : 对换路后的电路将除电容L外的一端口网络用戴维宁等效电路代替，如图9-14(b)所示，等效电压源和电阻分别为SR3L-+U1iLR1R2R0+-UsLiL第21页，共39页，

11、2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践于是由式（9-25）得电路的时间常数为（电压源可视为短路）第22页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践(三）一阶电路的全响应及其分解 由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。 如图9-17所示，设 uC(0-)=U0 ，S在t=0时闭合，显然电路中的响应属于全响应。SRuCC+-+USuR+-uRi第23页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践 与描述零状态电路的微分方程式比较，仅只有初始条件不同，因

12、此，其解答必具有类似的形式，即代入初始条件 uC (0+)=U0 得 A= U0 - US从而得到第24页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践电阻电压、电流的全响应为 波形如图 P235 图918i0tuuRi第25页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践这样有 全响应=稳态响应+暂态响应全响应公式可以有以下两种分解方法。1、全响应分解为暂态响应和稳态响应之和。强制分量（稳态分量）自由分量（暂态分量）第26页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实

13、践2、全响应分解为零输入响应和零状态响应之和。 因为电路的激励有两种，一是外加的输入信号，一是储能元件的初始储能，根据线性电路的叠加性，电路的响应是两种激励各自所产生响应的叠加，即 零状态响应零输入响应全响应=零输入响应+零状态响应第27页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践全响应=稳态响应+暂态响应 全响应=零输入响应+零状态响应 比较两种分解方法的优点： 能较明显地反映电路的工作阶段，便于分析过渡过程的特点。明显反映了响应与激励的因果关系，便于分析计算。第28页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的

14、分析与实践（四）分析一阶电路的三要素法 如用 f (t) 表示电路的响应，f (0+)表示该电压或电流的初始值，f (t) 表示响应的稳定值，表示电路的时间常数，则电路的响应可表示为：第29页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践 上式称为一阶电路在直流电源作用下求解电压、电流响应的三要素公式。 式中f (0+)、 f (t) 和 称为三要素，按三要素公式求解响应的方法称为三要素法。 由于零输入响应和零状态响应是全响应的特殊情况，因此，三要素公式适用于求一阶电路的任一种响应，具有普遍适用性。 第30页，共39页，2022年，5月20日，11点4

15、6分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践直流激励的一阶电路的三要素法 对于直流激励的一阶电路，稳态分量f(t)与其初始值f (0+)相一致，都简记为f (），直流激励的一阶电路的三要素法公式为：第31页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践 三要素法求解一阶电路的响应，其求解步骤如下： 一、 确定初始值 f (0+) 先作t=0- 电路。确定换路前电路的状态 uC(0-)或iL(0-), 此时电路中电容C视为开路，电感L用短路线代替。作t=0+ 电路。这是利用刚换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(

16、0+)=iL(0-)=I0，在此电路中C用电压源U0代替， L用电流源I0代替。若uC(0+)=uC(0-)=0 或 iL(0+)=iL(0-)=0，则C用短路线代替，L视为开路。第32页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践二、确定稳态值f() 作t=电路。瞬态过程结束后，电路进入了新的稳态，用此时的电路确定各变量稳态值u()、i()。在此电路中，电容C视为开路，电感L用短路线代替，可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。三、求时间常数 RC电路中，=RC；RL电路中，=L/R；其中，R是将电路中所有独立源置零后，从C或L两端看进去的等效电阻，

17、(即戴维南等效源中的R0)。 第33页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践 在图921中, 电路已达稳定。于t=0时断开开关S，求换路后的电流i。 解 用三要素法求解: 例 97（1）根据换路定则求电流i的初始值:SuL0.6H+-+24Vi第34页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践(2)画t=时的等效电路,求电流i的稳态分量:(3) 求出电路的时间常数： (4) 代入式(937)，得换路后的全响应 -S0.6H+-+24Vi第35页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践 电路如图922所示, t0时开关断开已久，在t=0时开关闭合，求u(t)。 解 用三要素法求解: (1)例 98根据换路定则得u(0+)=u(0-)=2V(2)画t=时的等效电路,求电流u的稳态分量:S1A S1A 第36页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践(3) 求出电路的时间常数。 (4) 代入式(937)，得换路后的全响应 第37页，共39页，2022年，5月20日，11点46分，星期三项目九 一阶动态电路的分析与实践换路定律是指：电容电流和电感电压不能跃变： 即 u