2021年浙江省温州实验中学中考数学一模试卷 (含答案解析)

1、 11/112021年浙江省温州实验中学中考数学一模试卷 (含答案解析) 2020年浙江省温州实验中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.给出四个实数8，2，0，?1，其中无理数是() A. 8 B. 2 C. 0 D. ?1 2.下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A. B. C. D. 3.1光年大约是9050000000000km，用科学记数法表示为()km A. 9051010 B. 90.51011 C. 9.051012 D. 0.951013 4.下列运算正确的是() A. (?a2)3=?a5 B. a3?a5=a15 C. (?a

2、2b3)2=a4b6 D. 3a2?2a2=1 5.若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是() A. 9，9 B. 10，9 C. 9，9.5 D. 11，10 6.如图，直线AB/CD，点E是BC上一点，连接AE，若DCB=35， EAB=23，则AEC的度数是() A. 58 B. 45 C. 23 D. 60 7.已知点M(1?2m,m?1)在第四象限，则m的取值范围是( ) A. m1 C. 1m1 2 D. ?10)的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若ODE 的面积为3，则k 的值为_ 16. 如图，AB

3、C 中，ACB =90，AB =2，BC =AC ，D 为AB 的中点， E 为BC 上一点，将BDE 沿DE 翻折，得到FDE ， EF 交AC 于点G ，则ECG 的周长是_ 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分） 17. (1)计算：3sin30+32?20190 (2)化简：(2a +1)2?a(4a +2) 18.一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2， 3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状 图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率 19.在如图所示的44的网格中，

4、每个小正方形的边长都为1，点A在格点(小正方形的顶点)上试 在各网格中画出各顶点在格点上，有一边长为5，且分别符合以下条件的图形 20.如图，菱形ABCD中，作BEAD、CFAB，分别交AD、AB的延长线于点E、F (1)求证：AE=BF； (2)若点E恰好是AD的中点，AB=2，求BD的值 21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(?3,0)，B(1,0)两点，其顶点为D， 连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与AD重合) (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； (2)如图1，过点P作PEy轴于点E.求PAE面积S的最大值； (3)如图2，抛物线上是否存在

5、一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标， 若不存在请说明理由 22.已知：如图，ABC内接于O，AF是O的弦，AFBC，垂足为D，点E为弧BF上一点， 且BE=CF， (1)求证：AE是O的直径； (2)若ABC=EAC，AE=8，求AC的长 23.已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形 ABCD边AB、BC、DA上，AE=2 (1)如图1，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积； (2)如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=x，GFC的面积为S，求S关于x的函数关系 式，并写出函数的定义域 24.如图，ABC和D

6、EF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E 与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA那交于点Q (1)求证BPECEQ； (2)当BP=2，CQ=9时，求BC的长； 答案与解析 1.答案：A 解析：解：A、8=22，是无理数，故本选项符合题意； B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、?1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：A 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方

7、才是无理数，无限不循环小数为无理数如，6，0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)等形式 2.答案：A 解析： 【分析】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 3.答案：C 解析： 【分析】

8、此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0m?10 , 解不等式，得：m1 2 ， 解不等式，得：m1， 不等式组的解集为m1 2 故选A 8.答案：D 解析： 【分析】 本题主要考查矩形的性质，折叠的性质以及三角形内角和定理等知识点.根据题意得到ACB=EAC=BAE，设ACB=x，则x+x+x=90，解出x即可 【解答】 解：AE=EC， ACB=EAC， 将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上， BAE=EAC， ACB=EAC=BAE， 设ACB=x，则x+x+x=90， 解得x=30 故选D 解析：解：当x=0时，y=?4 3 x+4=4，则B点坐

9、标为(0,4)； 当y=0时，?4 3 x+4=0，解得x=3，则A点坐标为(3,0)， 则OA=3，OB=4， AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB， OAO=90，AOB=AOB=90，AO=AO=3，OB=OB=4， 即AOx轴，OB/x轴， 点B坐标为(7,3) 故选：C 先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为(0,4)，A点坐标为(3,0)，则OA=3，OB=4，再根据旋转的性质得OAO=90，AOB=AOB=90，AO=AO=3，OB=OB=4，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点B坐标 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角

10、；旋转前、后的图形全等也考查了一次函数图象上点的坐标特征 10.答案：B 解析： 【分析】 本题考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解 【解答】 解：正八边形的内角和为(8?2)180=6180=1080， 正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和为3608?1080=2880?1080=1800， S1 S2=1080 1800 =3 5 ， 故选B 11.答案：a(a+b) 解析： 【分析】

11、本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键直接把公因式a提出来即可 解：a2+ab=a(a+b) 故答案为a(a+b) 12.答案：3 解析： 【分析】 本题考查了分式的值为零的条件，具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可根据分式的值为零的条件可以求出x的值 【解答】 解：由分式的值为零的条件得3x?9=0且x?20， 由3x?9=0，解得x=3， 故答案为3. 13.答案：2 =2， 解析：解：根据题意，扇形的弧长为1203 180 故答案为：2 根据弧长公式可得结论 本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键 14.答案：6 解析：

12、解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟， 依题意，得：4(x+y)=12(x?y)， x=2y， =6 公交车的发车间隔时间为4(x+y) x 故答案为：6 设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，根据路程=速度时间结合两辆公交车间的距离相等，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x=2y，再利用发车的间隔时间=二者的速度之和4公交车的速度，即可求出结论 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键 15.答案：4 解析：解：四边形OCBA是矩形， AB=OC，OA=BC， 设B点的坐标为(a,b)，则E的坐标为E(a,k

13、a )，D为AB的中点， D(1 2 a,b) D、E在反比例函数的图象上，1 2 ab=k， SODE=S 矩形OCBA ?SAOD?SOCE?SBDE=ab?1 2 k?1 2 k?1 2 ?1 2 a?(b?k a )=3， ab?1 2k?1 2 k?1 4 ab+1 4 k=3， 解得：k=4， 故答案为：4 根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出反比例函数的比例系数 本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型16.答案：2 解

14、析：解：连接CD，DG，作DMAC于M，DNEF于N CA=CB，ACB=90，BD=AD， CD=BD=AD，DCA=B=45 由翻折的性质可知：DB=DF，BE=EF，B=F=45， F=DCM， DF=DC，DNF=DMC， DNFDMC(AAS)， CM=FN，DM=DN， DG=DG，DMG=DNG=90， RtDGNRtDGM(HL)， GM=GN， GF=CG， ECG的周长=EG+CG+EC=EG+FG+EC=EF+EC=BE+EC=BC， 在RtABC中，AB=2，BC=CA， BC=2， GCE的周长为2， (方法二：连接CF，利用等角对等边可证CG=FG，可以证明GCE的

15、周长=BC的长) 故答案为2 连接CD，DG，作DMAC于M，DNEF于N.只要证明CG=GF，即可推出ECG的周长=EG+ CG+EC=EG+FG+EC=EF+EC=BE+EC=BC； 本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 17.答案：解：(1)原式=31 2 +42?1 =42?1 2 ； (2)原式=4a2+4a+1?4a2?2a=2a+1 解析：(1)直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案； (2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 此

16、题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键 18.答案：解：画树状图得： 共有9种等可能的结果，其中第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种结果， 第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为3 9=1 3 解析：画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率 19.答案：解：如图所示： 解析：本题考查作图?应用与设计，三角形的面积，直角三角形和等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学

17、知识解决问题，属于中考常考题型 利用数形结合的思想解决问题即可 20.答案：(1)证明：四边形ABCD 是菱形， AB =BC ，AD/BC ， A =CBF ， BE AD 、CF AB ， AEB =BFC =90， AEBBFC(AAS)， AE =BF ； (2)E 是AD 的中点，且BE AD ， 直线BE 为AD 的垂直平分线， BD =AB =2 解析：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键 (1)由“AAS ”可证AEBBFC ，可得AE =BF ； (2)由线段垂直平分线的性质可得BD =AB =2 21.答案：解：

18、(1)抛物线y =ax 2+bx +3经过A(?3,0)，B(1,0)两点， 9a ?3b +3=0,a +b +3=0, 解得a =?1,b =?2, 抛物线解析式为y =?x 2?2x +3=?(x +1)2+4， 抛物线的顶点坐标为(?1,4)， 即该抛物线的解析式为y =?x 2?2x +3，顶点D 的坐标为(?1,4)； (2)设直线AD 的函数解析式为y =kx +m ， ?3k +m =0,?k +m =4,解得k =2,m =6, 直线AD 的函数解析式为y =2x +6， 点P 是线段AD 上一个动点(不与A ，D 重合)， 设点P 的坐标为(p,2p +6)， S PAE

19、=?p?(2p+6)2=?(p +32)2+94， ?3 即PAE 面积S 的最大值是94； (3)抛物线上存在一点Q ，使得四边形OAPQ 为平行四边形， 四边形OAPQ 为平行四边形，点Q 在抛物线上， OA =PQ ， 点A(?3,0)， OA =3， PQ =3， 直线AD 为y =2x +6，点P 在线段AD 上，点Q 在抛物线y =?x 2?2x +3上， 设点P 的坐标为(p,2p +6)，点Q(q,?q 2?2q +3)， q ?p =32p +6=?q 2?2q +3 ， 解得p =?5+7,q =?2+7或舍去)， 当q =?2+7时，?q 2?2q +3=27?4， 即点

20、Q 的坐标为(?2+7,27?4) 解析：(1)根据抛物线y =ax 2+bx +3经过A(?3,0)，B(1,0)两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点D 的坐标； (2)根据题意和点A 和点D 的坐标可以得到直线AD 的函数解析式，从而可以设出点P 的坐标，然后根据图形可以得到APE 的面积，然后根据二次函数的性质即可得到PAE 面积S 的最大值； (3)根据题意可知存在点Q 使得四边形OAPQ 为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的性质可以求得点Q 的坐标 本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

21、要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答 22.答案：(1)证明：BE =CF ， BE ?=CF ?， BAE =CAF ， AF BC ， ADC =90， FAC+ACD=90， E=ACB， E+BAE=90， ABE=90， AE是O的直径； (2)如图，连接OC， AOC=2ABC， ABC=CAE， AOC=2CAE， OA=OC， AOC， CAO=ACO=1 2 AOC是等腰直角三角形， AE=8， AO=CO=4， AC=42 解析：本题考查了圆周角定理和其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 (1)由BE=CF，则可证得BAE=FAC，根据圆周角定理和等角的余角相等证明即可； (2)连接OC，根据圆周角定理证明AOC是等腰直角三角形，由勾股定理即可求得23.答案：解：(1)如图1，过点G作GMBC，垂足为M 由矩形ABCD可知：A=B=90， 由正方形EFGH可知： HEF=90，EH=EF， 1+2=90， 又1+3=90， 3=2， AEHBFE BF=AE=2， 同理可证：MGFBFE， MGFAEH， GM=AE=2， 又FC=BC?BF=12