2021-2022学年江苏省泰州市实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江苏省泰州市实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于（ ） A B C D以上都不是参考答案：A2. 若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A3+B +C +D3参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（3，1）的距离为画出图形，数形结合得答案【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（3，1）的距离为，可作图象如图：|z|的最大值为|OP|

2、+=故选：B3. 已知集合，则PQ=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【详解】由题意得所以，所以选择B【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，属于基础题。4. 若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，若，则不等式的解集为（ ）A B C. D 参考答案：C6. 一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y=0的距离为，则a=（）A1B1C1D参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由题意知圆

3、心C也在线段OF的中垂线上，由此求出圆心，再利用圆心到直线的距离列方程求出a的值【解答】解：由题意知，抛物线的焦点为F（1，0），圆心在线段OF的中垂线x=上，由，且圆心在第一象限内，解得x=，y=，所以圆心C为（，）；又圆心C到直线ax+y=0的距离为，所以d=，解得a=1故选：C7. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15 C31 D63参考答案：D无8. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4BC4D参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理

4、知=，b=4，故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用9. 若不等式的解集则ab值是（ ）A10 B.14 C.10 D.14参考答案：A略10. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）AB C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果a0，那么a+2的最小值是参考答案：4【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，当且仅当a=1时取等号a+2的最小值是4故答案为：4【点评】考查了基本不等式的性质，属于基础题12. 小军、小燕和小明是同班

5、同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是_.参考答案：13. ，则_参考答案：略14. 设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，则椭圆C的离心率为_.参考答案：15. 在ABC中，若则A一定大于B，对吗？填_（对或错）参考答案：对16. 过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是 。参考答案：略17. 若x、y且x+3y=1，则的最大值；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，正三棱柱的所有棱长都为

6、，为中点（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值参考答案：（1）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点， ， 在正方形中， 平面（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面， 为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又， 19. 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.(1)求证：平面；(2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）证明如下：连接.由四边形是正方形可知，点为的中点.又为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（6分）(2)解法一：若平面，则必有.于是作于点，因为底面，所

7、以，又底面是正方形，所以，又，所以平面，而平面，所以.又，所以平面，又，所以，所以为的中点，所以.（12分）解法二：取的中点，连接，在四棱锥中，所以.又由底面，底面，所以.由四边形是正方形可知，.又，所以平面，而平面，所以平面平面，且平面平面.因为，平面，所以平面.故在线段上存在点，使平面.由为的中点，得.（12分）略20. 已知数列an满足a1=，=0，nN*（1）求证：数列是等差数列；（2）设bn=1，数列bn的前n项之和为Sn，求证：Sn参考答案：【考点】数列与不等式的综合 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）把已知的数列递推式变形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差

8、数列求出数列an的通项公式，代入bn=1并整理，然后利用裂项相消法求数列bn的前n项和后得答案【解答】证明：（1）由=0，得=，即，则=数列是以1为公差的等差数列；（2）由数列是以1为公差的等差数列，且，则bn=1=Sn=b1+b2+bn=【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题21. 为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040100已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为 p（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）计算对于的数据，补充出22列联表即可；（2）计算k2的值，从而判断结论即可【解答】解：（1）在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为在100人中，喜欢吃辣的有，男生喜欢吃辣的有6020=40，列表补充如下：喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计60401