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1、2021-2022学年江苏省扬州市子婴中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边过点P（3a，4a），且a3221,7231,15241，可猜测：117. 若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设和是函数的两个极值点.(1)求a，b的值(2)求的单调区间.参考答案：解：（1），由已知可得，.解得(2)由（1）知当时，； 当时，.因此的单调增区间是 的单调减区间是.略19. （本小题满分14分

2、）已知已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.参考答案：（）解：由，得.再由，解得.由题意可知，即.解方程组得. 所以椭圆的方程为.()解：由（）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线的斜率为k.则直线的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.Ks5u所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线的倾斜角为或.20. 已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且.（1）求这个椭圆的方程；（2

3、）斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求的最大值.参考答案：（1）设长轴长为，焦距为， 则在中，由得：所以的周长为，. ； 故所求椭圆的标准方程为 6分（2）设直线的方程为，代入消去y得.由题意得，即弦长 12分21. （本小题满分10分）如图，四棱锥P-ABCD中，是的中点（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值参考答案：（1）证明：底面，,又，故面面，故 4分又，是的中点，故,从而面，故易知，故面 6分22. 已知各项都不相等的等差数列an，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2+2n，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=2+2n=2n+2n，利用分组求和法能求出数列bn的前n项和【解答】解：（1）各项都不相等的等差数列an，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列，解得a1=1，d=1，数列an的通项公式an=1+（n1）1=n（2）bn=2+2n=2n+2n，数列bn的前n项和：Sn=（2+22+23+2n）+2（1+2+3+n）=+2=2n+

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