备战2023高考专题04导数及其应用选择填空题

1、备战2023高考专题04导数及其应用选择填空题-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇专题04导数及其应用选择填空题（解析版）备战2023高考专题04导数及其应用选择填空题-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇专题04导数及其应用选择填空题（解析版）备战2023高考专题04导数及其应用选择填空题-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇专题04导数及其应用选择填空题（解析版）备战2023高考专题04导数及其应用选择填空题-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇专题04导数及其应用选择填空题（解析版）大数据之十年高考真题（2

2、013-202）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题04导数及其应用选择填空题真题汇总命题趋势真题汇总命题趋势1【22年全国甲卷理科6】当x=1时，函数f(x)=alnx+A。-1B.-12C。1【答案】B【解析】因为函数fx定义域为0,+，所以依题可知，f1=-2,f1=0,而fx=ax-bx2，所以b=-2,a-故选:B。2。【2022年全国甲卷理科12】已知a=3132,bA.cbaB.ba【答案】A【解析】因为cb=4tan所以tan1414，即设f(f(x)=-sin则f14所以ba,所以故选:A【022年新高考1卷0】设a=0.1e0.1,Aabc.c0,当所以函数f(x)=

3、ln(1+x)-所以f(19)f(0)=0，所以ln10所以f(-110)f(0)=0，所以ln9故a设g(x)=x令h(x)=当0 x2-1时，当2-1x1时,h又h(0)=0所以当0 x2所以当0 xg(0)=0，即0.1e故选:.4。【20年新高考1卷7】若过点(a,b)可以作曲线y=exAeba.0aeb【答案】D在曲线y=ex上任取一点P(t所以,曲线y=ex在点P处的切线方程为y-由题意可知，点(a,b)在直线y=e令f(t)=(a当ta时,f所以,f(由题意可知，直线y=b与曲线y=f当t0，当ta由图可知，当0bea时，直线y故选：D解法二：画出函数曲线y=ex的图象如图所示，

4、根据直观即可判定点(a,b故选：D5【021年全国乙卷理科0】设a0，若x=a为函数f(x)=a。ab。ab【答案】D若a=b,则f(x依题意,x=a为函数当ab,f(由图可知ba，a0时,由xb时，f(由图可知ba，a0,综上所述，aba故选：D6。【200年全国1卷理科06】函数f(x)=x4-。y=-2x-Cy=2x-【答案】B【解析】fx=x4-2x因此，所求切线的方程为y+1=-2x-故选：。7。【2020年全国3卷理科1】若直线与曲线y=x和x2=15都相切，则的方程为（ )Ay=2+B=x+12C.y=12x+1。y=12x【答案】D【解析】设直线l在曲线y=x上的切点为x0函数

5、y=x的导数为y=1设直线l的方程为y-x0由于直线l与圆x2+y2=两边平方并整理得5x02-4x0则直线l的方程为x-2y+1=0故选:D。8。【209年新课标3理科06】已知曲线=aex+ln在点(1，ae)处的切线方程为y2+，则（ ）未经许可 请勿转载A。ae,b1Ba=，b=1C。1，b=1De1,b1未经许可 请勿转载【答案】解:yaex+xlnx的导数为=ae+lnx+1,由在点（，a）处的切线方程为y2+,可得ae1+0=2，解得=e1，又切点为（，），可得1=2+b，即b=1，故选：D【209年新课标3理科07】函数y=2x32x+2-xA.C。D.【答案】解:由yf(x)

6、=2x3f(x）=2(-f(）是6，6上的奇函数，因此排除又f(4）=21128+1故选：。10.【209年新课标1理科5】函数f（x）=sinx+xcosx+x2在A.CD【答案】解:f（x)=sinx+xcosx+x2，f(）=-sinx-xcosf（）为，上的奇函数，因此排除A;又f（)=sin+cos+2故选：D1【208年新课标1理科0】设函数f(x)=x+(a1)x2+ax。若(x）为奇函数,则曲线y=f(x）在点（0,)处的切线方程为（ ）未经许可 请勿转载Ay=2xBy=x。y2xy=x【答案】解:函数f(x)x3（1）x+ax，若（x)为奇函数,未经许可 请勿转载可得a=1，

7、所以函数f（)x3+x，可得（x）3x2+，曲线yf（）在点（0，0)处的切线的斜率为：，则曲线f（x)在点（0,0）处的切线方程为：y故选:D。12【218年新课标2理科】函数（x）=ex-eA.B.C。D.【答案】解：函数f（x)=e-x-e则函数（x）为奇函数,图象关于原点对称，排除，当x1时，f（1)-1e0,当x+时，f（）+,排除C,故选：B13.【208年新课标理科7】函数y=x4+22的图象大致为（ )未经许可 请勿转载.BC.【答案】解：函数过定点（0，2）,排除A，。函数的导数（x)4x3+22x（x21）,由f()0得2x(2x21)0，得-22或00,排除A，B，故选：

8、D4【017年新课标理科11】若x2是函数f（）（x2+ax）e1的极值点,则f（x）的极小值为（ )未经许可 请勿转载。1B2C。e1【答案】解:函数f(x）=（2+x1)ex1,可得f（x)=（2x+a）e1(x2+a1)x1，x2是函数f（x）=（x2ax）x1的极值点,可得：f(2）(4+a）e+(21)e3=0，即4+a+(32a）未经许可 请勿转载解得1.可得f（x)（2x1）ex1+(21)e1，(x2+x2）ex1，函数的极值点为:2,x1，当x2或x1时，(x)0函数是增函数，（，1）时，函数是减函数,未经许可 请勿转载x1时，函数取得极小值:f（1)=（121)e11=故选

9、：A.15【2017年新课标3理科11】已知函数f(x）x22xa（ex+ex+1)有唯一零点，则a( ）未经许可 请勿转载A.-12B。13C.12【答案】解：因为(x）=x2x+（x1+ex+）=+（1)2+（e+1ex所以函数f(x）有唯一零点等价于方程1（x1）2=a(e1+1ex等价于函数y1(x1)的图象与(ex1+1ex当a=时，f（）=x221，此时有两个零点，矛盾；当a0时，由于y=1（1)2在（，）上递增、在（1，+)上递减,未经许可 请勿转载且y=a(ex+1ex-1）在（，1)上递增、在所以函数y=1(x）2的图象的最高点为A（1,1),ya（ex+1ex-1）的图象的

10、最高点为B(由于2a0，此时函数y1（x1)的图象与=（ex+1e当a0时，由于y1（x1）2在（，）上递增、在(，+)上递减，未经许可 请勿转载且y（x1+1ex-1)在(，1)上递减、在所以函数=1（x）2的图象的最高点为A（1,1)，ya（ex1+1ex-1）的图象的最低点为B(1，由题可知点A与点重合时满足条件，即2a=1,即a=12,综上所述,a=1故选：C.16。【016年新课标1理科07】函数y2x2在2,2的图象大致为（ )未经许可 请勿转载A。D【答案】解：f（x）=2x2x，f（x)=2（）2ex2x2e|x,故函数为偶函数，当x=2时，=8（0，1），故排除A，B；当x0

11、，时，f（)=22ex,f(）4xx0有解，故函数22ex在0,不是单调的,故排除C,故选:D。17【15年新课标1理科2】设函数(x）x（2x1）xa，其中a1，若存在唯一的整数x使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）未经许可 请勿转载A-32e，1)-32e，34）C【答案】解：设（x)=e（2），y=axa，由题意知存在唯一的整数0使得g(x0）在直线yaxa的下方，g（x)=ex（2x1)+2x=ex（2x+1)，当x-12时，g(x)，当x-12时，当x=-12时，g（x当x=0时，g(0）=1,当1时,（1）=0,直线yaa恒过定点(1，0）且斜率为a，故ag(）1且g（）=3e

12、aa，解得32ea故选：D8【0年新课标理科1】设函数(）是奇函数f（x）（x）的导函数，f(1）=0，当0时，f（）f（x）0成立的x的取值范围是（ ）未经许可 请勿转载.（，1）（，1)B。（1,0）（1，+）（，1)(1,0).(0，1）（1,+)【答案】解：设g（x）=f(x)x，则g（x）的导数为:（当时总有f（x)0时,函数g（x）=f又g（x）=f(-x)-函数(x)为定义域上的偶函数又（1)=f(-1)函数g(x)的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x)0g(x)x0g0 x1或x.故选：1。【2014年新课标1理科11】已知函数（x）ax32+1,若f（x)存在唯一的

13、零点x0，且00，则实数a的取值范围是( ）未经许可 请勿转载A.（，+）B（2,+）C.（，1）（，2）未经许可 请勿转载【答案】解:f（)x33x1,f()=326x=（x2），f（0）=1；当a=0时，（)3x1有两个零点，不成立；当a0时，(x)ax33x2+1在（,0)上有零点，故不成立;未经许可 请勿转载当0时,f（x）ax33x+1在(，+）上有且只有一个零点；未经许可 请勿转载故f（）=x33x2+1在（,0)上没有零点；而当x=2a时，f（x）ax33x2故f（2a）=8a2-故a2；综上所述，实数的取值范围是(，2);故选：.2【2014年新课标2理科8】设曲线y=axln

14、(x+1）在点（，0）处的切线方程为yx，则a（ )未经许可 请勿转载0.1C.2。【答案】解：y(0)=a1=2，a3.故选:.21。【014年新课标2理科1】设函数(x）=3sinxm,若存在（）的极值点x满足x02f(0）22，或2,故选：.22.【23年新课标理科10】已知函数f（）3+abxc，下列结论中错误的是( ）未经许可 请勿转载Ax0R,f（）函数=f(x）的图象是中心对称图形C.若x0是f（x）的极小值点，则f(x）在区间（,x）单调递减D.若x0是（x)的极值点,则f（x0）=【答案】解：f()3x22x+b。（1）当4a220时，f（x）=0有两解,不妨设为x12,列表

15、如下未经许可 请勿转载x(,1）1（,x2)x(x2，+）(x）0+f（）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知:x2是函数(x）的极小值点,但是f（x）在区间（，x)不具有单调性，故C不正确.未经许可 请勿转载f(-2a3-x)+（x)=(-2a3-xf(-f(-2a3-点(-a3，f由表格可知x1,x2分别为极值点，则f(x1)=f时，（x）；x+，f（x)+，函数f(x）必然穿过x轴，即xR，f（）=,故A正确。未经许可 请勿转载(2)当时，f(x)=3(x+a3)20，故f（x)在上单调递增B同(1）中正确;x时,f（x)；x+，f（x）+,函数f（x)必然穿过x轴,即0,f(

16、x0)=0,故A正确。未经许可 请勿转载综上可知:错误的结论是由于该题选择错误的，故选：C23。【202年新高考1卷10】已知函数f(x)=xA。f(x)有两个极值点BC点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心.直线【答案】AC【解析】由题,fx=3x2-1令f(x所以f(x)在(-33,33)所以x=33因f(-33)=1+23所以，函数fx在-当x33时，fxf综上所述,函数f(x)令h(x)=x3-则h(x)是奇函数,(0,0)将h(x)所以点(0,1)是曲线y=f(x令fx=3x2-当切点为(1,1)时，切线方程为y=2x-1,当切点为(-1,1)故D错误故选：AC.24【222年全国

17、乙卷理科16】已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2（【答案】1【解析】解：f因为x1,x所以函数fx在-,x1所以当x-,x1x2若a1时，当x1不符合题意若0a1时，则方程2ln即方程lnaa即函数y=lna0a1，函数又lna0，y=lnaax的图象由指数函数y设过原点且与函数y=gx则切线的斜率为g故切线方程为y-则有-lna则切线的斜率为ln2因为函数y=lna所以eln2a又0a0时y=lnx，设切点为x0,lnx0又切线过坐标原点,所以-lnx0=1x0-x0当x0时y=ln-x,设切点为x1,ln又切线过坐标原点,所以-ln-x1=1x1-x1故答案为:y=1

18、27。【201年全国甲卷理科3】曲线y=2x-1x+2在点(-1,-3)处的切线方程为_【答案】5由题，当x=-1时,y求导得：y=2(x+2)-(2故切线方程为5x故答案为：5x28【221年新高考1卷1】函数f(x)=|2x-【答案】由题设知：f(x)=|2当0 x12时,当121时，f(x)=2x-1-2又f(x综上有：0 x1时，f(x)f故答案为:1。9【021年新高考2卷16】已知函数f(x)=|ex-1|,x10,函数f(x)的图象在点A(【答案】(0,1)由题意,f(x)=|ex所以点A(x1,1-ex所以-e所以AM:y所以|AM同理|BN所以|AM|故答案为:(0,1)30

19、【209年新课标1理科13】曲线=(x2+）x在点(0，0)处的切线方程为.未经许可 请勿转载【答案】解:y（x+x)ex，y3ex(x23+），当x=0时，y，y=3(x2x）e在点(0，0）处的切线斜率k=，切线方程为:y3x。故答案为：y=3x.31.【08年新课标2理科1】曲线yl（x+1)在点（0，0)处的切线方程为 未经许可 请勿转载【答案】解：yn（x+1）,y=2当x0时，y,曲线=2ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为yx。故答案为：y=2x32。【201年新课标3理科4】曲线y=（ax+）ex在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a 。未经许可 请勿转载【答案】解：曲线

20、=（ax+)e,可得x+（x+)ex，未经许可 请勿转载曲线y（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为,可得：a1=2，解得a=3故答案为：3。3。【2016年新课标理科1】若直线=kx是曲线ylnx2的切线，也是曲线yn（x+1）的切线，则b 未经许可 请勿转载【答案】解:设y=+b与ylx2和y=l（x+1）的切点分别为（x,kx1+)、（x,kx2b)；未经许可 请勿转载由导数的几何意义可得k=1x1=1x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得kx联立上述式子解得k=2从而kx1+b=lnx1+2得出b1ln234【201年新课标3理科5】已知(x)为偶函数,当0； 当x（2+5，+

21、)时，（x)f（x）在区间（，2-5)、（2，2+5）上是增函数，在区间（2-5，2)、(2+5又f(2-5)=f(2+f(x）的最大值为16。故答案为:6模拟好题模拟好题1.已知函数f(x)=ex，函数g(x)与f(x1e,e2B1e,e【答案】【解析】由题知g(x)=lnx，h(x)=g(x)-kx=0k=lnxx，设F(x)=lnxxF(x)=1-lnx故选:.已知函数f(x)=asinx+2cosx在A.a0B-2a2Ca-2【答案】C【解析】因为函数f(x)=a所以f(x)=即a2tanx在由y=2tanx在(-所以a-2故选：。定义：设函数fx的定义域为D，如果m,nD,使得fx在

22、m,n上的值域为m,n，则称函数fx在m,n上为“等域函数”,若定义域为1e,eA2e2,1eB2e【答案】C【解析】当0a1时,函数g(x若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数，则存在m，n1e,e2(mn）使得即lna=ln设函数h(x)=lnxx(当1exe时，h所以h(x)在所以h(x)在x=所以h(x)max=h(e)=故2e2ln故选:C【点睛】解题的关键是讨论g(x)的单调性，根据题意，整理化简得到新的函数，利用导数求得新函数的单调性和最值,分析即可得答案，考查分析理解，计算求值的能力4已知函数fx=-ex+axA.0,e2BCe,+【答案】D【解析】f当a0时,fx0时，令fx

23、=0当x-,lna时，fx0,f因为fx有两个零点，所以f令ga=a令ga0解得0a1，令所以ga在0,1单调递减,在1,+且当0a1时,ga故选:。已知函fx=ex+alnx-xa-xa0，(e为自然对数底数，A.1eB1C.eD【答案】【解析】解：因为x1,+，f所以,lnx故令mt=lnt-t,t所以，mt在1,+所以xaex,两边取对数得alnx记x=x所以，当x1,e，x0，x单调递减，当x所以，x的最小值是e=所以，实数a的最大值是e 故选:C。设直线x=t与函数f(x)=2x2,g12+ln2B3ln2-1【答案】A【解析】由题意M(t,2所以MN=2t2-ln当0t12时，h(

24、t)0,当即|MN|的最小值为故选：A。已知对任意实数x都有fx=3ex+fx，f0=-1，若不等式fxA43e,12B.43e【答案】C【解析】解：由fx=3ex+fx，即f又f0=-1,所以C=-1，所以fx=3x-1ex，故fx=3x+2ex,所以当设h(x)=a画出f(x),h(不等式fxax-则这两个整数解为0,-1,所以f(-1)h(-即-4e-10是奇函数，函数gxA1+e,+C。2+e,+【答案】D【解析】因为f(所以fx恒成立,即1+x2因为m0，所以所以gx=即ek记g(x)=x所以函数g(x)因为ek-所以ek-2x+3k即ek-2记h(x易知当0 x0且a1,若任意x1

25、,不等式2axee,+)Ce,【答案】【解析】由题设,2ax-e(lna令f(t)=2et-当t1时f(t)0,f(t)递减;所以f(t)当0a1，即tlna,+令g(a)=2ae-(ln当1ae时g(a)e时g(综上,a的取值范围为e故选：【点睛】关键点点睛:首先将问题转化为f(t)=2et-1-t2-10恒成立,利用导数并讨论10已知函数f(x)=xlnx-A。tB。曲线y=f(x) 在点(f(xDx1+【答案】B【解析】对于A，由题意得f(令g(x)=当0 x0 ,g(x) 故g(x)max=故g(x)对于B,线y=f(x)在点(该切线如果与x-y=0垂直，则斜率为-1，即-1 ，与t对

26、于C,由题意可知f(x1则f(由A项分析可知0 x14ex设x2x1=令h(m)=m-故h(m)=m故m-1m2ln故选：B【点睛】本题考查了导数的应用,涉及到导数几何意义和零点问题以及证明不等式问题,综合性较强,思维能力要求较高,解答的关键是选项的判断，要注意对等式的合理变式，从而构造函数，利用导数判断单调性未经许可 请勿转载1.已知f(x)=a2-1ex-1-1A。-2B-1。【答案】D【解析】设y=x-1-所以y=x-1-ln所以lnx所以f(x)所以f(x)=a2-令g(x)=xex-1,ga2-11,解得a所以的值可以为-2，2故选：AD。2已知实数a,b满足ea+eAab0，函数f

27、(x.存在m0时，f(x)=ex+mx,f(x)=ex+m0对于选项,取m=-2,则f(x)=ex-2x,f(x)=ex-2，当x故选:C.已知函数f(x)=-xx-1,Afx在0,2B.当k=14时,Cfx的值域为D。若对于任意的xR,都有x【答案】【解析】对于A，当x1时,令h(x)=即h(x)h(1)=0，即故综合上述，当k=14时,方程fx=g由函数fx的图象可知,其值域为,故错误对于D， 对于任意的xR，都有x则当x1时，fx-即k-x(x当x0故u(x)当x=1时，x当x1时,fx-g令v(x)=当k1时，v(当1k2时,令v(x当1xlnxln1e当x1e,+时,lnx-1，令t=又f(x)在1e,+为增函数，故函数结合图像可知12fx故选:C.6若关于x的不等式2ln(x+1)-a(x+3)-2x+a(ex+2)0在x【答案】2,+【解析】不等式2ln(x+1)-a(x