2021-2022学年浙江省绍兴市中国轻纺城中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年浙江省绍兴市中国轻纺城中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从A，B，C，D，E5名学生中随机选出2人，A被选中的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=，再求出A被选中包含的基本事件个数m=4，由此能求出A被选中的概率【解答】解：从A，B，C，D，E5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=，A被选中包含的基本事件个数m=4，A被选中的概率为p=故选：B2. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体

2、的表面积是（ ）A32 B16 C12 D8参考答案：D3. 已知全集U=1,3,5,7，集合A=1,3，B=3,5，则（ ）A. 3B. 7C. 3,7D. 1,3,5参考答案：B【分析】根据集合补集及交集的定义即可求解。【详解】由题可得 ，所以，故答案选B。【点睛】本题主要考查集合间的运算，属于基础题。4. 我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是( ) A. B. C D. 参考答案：B【分析】分析程

3、序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；依次类推，第7次循环：，此时不满足条件，推出循环，其中判断框应填入的条件为：，执行框应填入：，应填入：.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. 函数y的定义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1参考答案：C6. 已知函数一个周期内的图象如图所示，为图象上的最高点，则的值为（ ）A B C.

4、D参考答案：B7. 若等比数列的前项和为(为常数，)，则A B C D参考答案：A略8. 设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：等比数列1，2，4，满足公比q=21，但an不是递增数列，充分性不成立若an=1为递增数列，但q=1不成立，即必要性不成立，故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D9. 设E，F分别是正方形ABCD的

5、边AB，BC上的点，且AE=AB，BF=BC，如果=m+n（m，n为实数），那么m+n的值为（）A B0 C D1参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】如图所示， =即可求得m，n即可【解答】解：如图所示， =m=，n=，故选：C10. 若直线与直线的倾斜角相等，则实数AB1CD2参考答案：B由题意可得两直线平行，.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (x)展开式中x的系数是 (用数字作答)参考答案：1012. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图，将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=参考答

6、案：sin（2x）【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象求出函数f（x）的解析式即可得到结论【解答】解：由图象知A=1，即函数的周期T=，T=，=2，即f（x）=sin（2x+），f（）=sin（2+）=1，+=+2k，即=+2k，|，当k=0时，=，即f（x）=sin（2x+），将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则g（x）=sin2（x）+=sin（2x），故答案为：sin（2x）13. （4分）（2015?丽水一模）设，（0，），且，则cos的值为参考答案：【考点】： 二倍角的正切；两角和与差的正弦函数【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由tan的值

7、，利用二倍角的正切函数公式求出tan的值大于1，确定出的范围，进而sin与cos的值，再由sin（+）的值范围求出+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（+）的值，所求式子的角=+，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解：tan=，tan=1，（，），cos=，sin=，sin（+）=，+（，），cos（+）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故答案为：【点评】： 此考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键14. 设抛物线的焦点为F，点，若线段FA的中

8、点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为 参考答案：解析：,将代入解得到该抛物线准线的距离为15. 已知函数，则_.参考答案：-216. 若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a. 参考答案：在上是增函数，则，所以。若，则函数单调递增，此时有，此时不成立，所以不成立。若，则函数单调递减，此时有，此时成立，所以.17. 记数列an的前n项和为Sn，若不等式对任意等差数列an及任意正整数n 都成立，则实数m的最大值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=x22ax+5（a1）（）若f（x）的定

9、义域和值域均为1，a，求a的值；（）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的值域；函数单调性的性质【分析】（I）由f（x）的对称轴是x=a知函数在1，a递减，列出方程组即可求得a值；（II）先由f（x）在区间（，2上是减函数得a2，当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立从而函数在区间1，a+1上的最小值是f（a）=5a2得出函数的最大值是f（1）最后结合|f（x1）f（x2）|4知（62a）（5a2）4，解得a的取值范围即可【解答】解：f（x）=（xa）2+5a2（

10、I）由f（x）的对称轴是x=a知函数在1，a递减，故，解可得a=2（II）由f（x）在区间（，2上是减函数得a2，当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立故函数在区间1，a+1上的最小值是f（a）=5a2，又因为a1（a+1）a，所以函数的最大值是f（1）=62a，由|f（x1）f（x2）|4知（62a）（5a2）4，解得2a319. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据。 （）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？ （）若将频率为概率，对乙

11、同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E。参考答案：20. 如图，多面体ABCDB1C1为正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得，M为CB1的中点，且.（1）若D为AA1中点，求证平面；（2）若二面角大小为，求直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析； （2）.【分析】(1) 取中点N，连接MN，证明即可；(2)由（1）得是二面角的平面角，得，建立空间直角坐标系，由线面角的向量公式求解即可.【详解】（1）取中点N，连接MN，则MN为的中位线，, ，又MN=AD,， 。(2) 由可得二面角平面角，由二面角大小为可得，如图建立空间直角坐标系，则，, 设平面的法向量为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，线面角的向量求法，熟记线面平行判定定理，准确计算是关键，是基础题.21. 本题12分）函数.（1）如果函数在点处的切线的斜率等于3，求实数的值