2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨海亮中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨海亮中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知公比为2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为( )A12B18C24D6参考答案：C【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值【解答】解：公比是2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5

2、）=q3（a2+a4+a6）=83=24故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键2. 以下命题中错误的是（ ） A. 如果两直线没有公共点，那么这两直线平行 B. 若直线与平面没有公共点，则它们平行 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. 若两平面没有公共点，则它们平行 D. 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直参考答案：A3. 已知两点到直线距离相等，则的值为（ ）A.或 B.或1 C.或 D.或参考答案：A略4. 若平面的一个法向量为=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，1，4），A?，B，则点A到平面的距

3、离为（）A1B2CD参考答案：D【考点】平面的法向量【分析】点A到平面的距离为d=，由此能求出结果【解答】解：平面的一个法向量为=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，1，4），A?，B，=（1，1，2），点A到平面的距离为d=故选：D【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用5. 设集合，记，则集合中元素的个数有 (A)3个 (B)4个 (C)l个 (D)2个参考答案：C略6. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，横纵坐标均为整数的点的个数是 （ ）A3 B2 C1 D 0参考答案：D略7. 命题“若=，则tan=1”的逆否命

4、题是A. 若，则tan1B. 若=，则tan1C. 若tan1，则D. 若tan1，则=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.8. 已知两直线，平行，则m的值是（ ）A 4 B1 C1 D 4 参考答案：A由两直线，平行可得，斜率相等，截距不相等，即且，解得，故选A.9. “m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的A充分不必要条件 B充分且必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 假设某设备的使用年限和

5、所支出的维修费用呈线性相关关系，且有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57则和之间的线性回归方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围参考答案：45135【考点】直线的斜率【分析】由题意画出图形，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案【解答】解：如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为（0），则tan=1，=45当直线l过A时设直线l的倾斜角为（0），则tan=1，=135，要使直线l与线段AB有公

6、共点，则直线l的倾斜角的取值范围是45135故答案为4513512. 已知数列an满足，且，则_参考答案：13. 函数的导数为_；参考答案：略14. 若x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x2y为，由图可知，当直线过A（0，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2故答案为：215. 已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是 参考答

7、案：略16. 等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是 .参考答案：17. 若，则等于 参考答案：4由，得： ，取得： ，所以，故，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可

8、以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND19. 已知函数f（x）=（xk）ex（kR）（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求f（x）在x1，2上的最小值；（3）设g（x）=f（x）+f（x），若对及?x0，1有g（x）恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上

9、函数的最值【分析】（1）由f（x）=（xk）ex，求导f（x）=（xk+1）ex，令f（x）=0，求得x=k1，令f（x）0，解得函数的单调递减区间，f（x）0，解得函数的单调递增区间，根据函数的单调性即可求得f（x）的极值；（2）当k11时，f（x）在1，2单调递增，f（x）的最小值为f（1），当k12时，f（x）在1，2单调递减，f（x）的最小值为f（2），当1k12时，则x=k1时，f（x）取最小值，最小值为：ek1；（3）由g（x）=（2x2k+1）ex，求导g（x）=（2x2k+3）ex，当g（x）0，解得：xk，求得函数的单调递减区间，当g（x）0，解得：xk，求得函数的单调递增区

10、间，由题意可知g（x），?x0，1恒成立，等价于g（k）=2e，由2e，对?k，恒成立，根据函数的单调性，即可求得实数的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（xk）ex（kR），求导f（x）=（xk）ex+ex=（xk+1）ex，令f（x）=0，解得：x=k1，当xk1时，f（x）0，当xk1时，f（x）0，x（，k1）k1（k1，+）f（x）0+f（x）ek1f（x）的单调递增区间（k1，+），单调递减区间（，k1），极小值为ek1，无极大值；（2）当k11时，即k2时，f（x）在1，2单调递增，f（x）的最小值为f（1）=（1k）e；当k12时，即k3时，f（x）在1，2单调递减，当x=2

11、时，f（x）的最小值为f（2）=（2k）e3；当1k12时，解得：2k3时，f（x）在1，k1单调递减，在k1，2单调递增，当x=k1时，f（x）取最小值，最小值为：ek1；（3）g（x）=f（x）+f（x）=（xk）ex+（xk+1）ex=（2x2k+1）ex，求导g（x）=（2x2k+1）ex+2ex=（2x2k+3）ex，令g（0）=0，2x2k+3=0，x=k，当xk时，g（x）0，当xk时，g（x）0，g（x）在（，k）单调递减，在（k，+）单调递增，故当x=k，g（x）取最小值，最小值为：g（k）=2e，k，即k0，1，?x0，1，g（x）的最小值，g（k）=2e，g（x），?x0

12、，1恒成立，等价于g（k）=2e，由2e，对?k，恒成立，（2e）最小值，令h（k）=2e，k，由指数函数的性质，函数h（k）在k，单调递增，当k=时，h（k）取最小值，h（）=2e，2e实数的取值范围（，2e）20. （12分）已知定点A(a,0),动点P对极点O和点A的张角OPA=,在OP的延长线上取一点Q,使|PQ|=|PA|,当P在极轴上方运动时,求点Q的轨迹的极坐标方程.参考答案：设动点Q的坐标为（，）则OQA=，在OQA中，QAO= 由正弦定理可知：= =2asin() 即：=2asin（+）21. 已知数列an满足a5=13，an+1an=3（nN*），数列bn的前n项和Sn=1（nN*）（）求数列an和bn的通项公式；（）记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+anbn，比较Tn与4的大小参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an利用数列递推关系可得bn（II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）an+1an=3（nN*），数列an为等差数列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1=1，an