2021-2022学年浙江省台州市沙柳中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年浙江省台州市沙柳中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，则该函数图象A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称参考答案：A2. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A. 1B. -3C. 1或D. -3或参考答案：D【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的

2、距离.3. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，点H在棱DD1上，点I在棱CC1上，且HD=CI=1.在侧面BCC1B1内以C1为一个顶点作边长为1的正方形EFGC1，侧面BCC1B1内动点P满足到平面CDD1C1距离等于线段PF长的倍，则当点P运动时，三棱锥A-HPI的体积的最小值是( )A. B. C. D.参考答案：B4. 已知a，bR，下列命题正确的是( )A若ab，则|a|b|B若ab，则C若|a|b，则a2b2D若a|b|，则a2b2参考答案：D【考点】四种命题 【专题】不等式【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向

3、不变这一结论【解答】解：A错误，比如34，便得不到|3|4|；B错误，比如34，便得不到；C错误，比如|3|4，得不到32（4）2；D正确，a|b|，则a0，根据不等式的性质即可得到a2b2故选D【点评】考查若ab，对a，b求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变5. 设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f（x0）等于（）ABC1D1参考答案：A【考点】变化的快慢与变化率【分析】变形利用导数的运算定义即可得出【解答】解：=（）=（）f（x0）=1，f（x0）=，故选A6. 若直线与平行，则的值为( ) A B或 C D参考答案

4、：A7. 已知函数的图像在点A(1，f(1)处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （） A、 B、 C、 D、参考答案：D略8. 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，则其直角坐标方程为()A. xy20 B. xy20Cxy20 Dxy20参考答案：B9. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 A. B. C. D. 参考答案：C略10. 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，1)，则的方程为 ( )A. B C D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列1，1，2，1，2

5、，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为an，则 。参考答案：212. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 若直线与曲线相切于点，则 参考答案：略14. 若不等式，对满足的一切实数、恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 在ABC中，A=60，AC=2，BC=，则AB等于 参考答案：1【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长【解答】解：在ABC中，A=60，AC=b

6、=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c22c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键16. 某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为人。参考答案：17. 如图，正三棱锥S-ABC的高SO=2，侧棱 与底面成45角，则点C到侧面SAB的距离是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，ABC=90，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（）若，求PA；（）若AP

7、B=150，求tanPBA参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（I）在RtPBC，利用边角关系即可得到PBC=60，得到PBA=30在PBA中，利用余弦定理即可求得PA（II）设PBA=，在RtPBC中，可得PB=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出【解答】解：（I）在RtPBC中，=，PBC=60，PBA=30在PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB22PB?ABcos30=PA=（II）设PBA=，在RtPBC中，PB=BCcos（90）=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化为【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键1

8、9. 已知数列an中，a13，an12an1(n1)(1)设bnan1(n1,2,3)，求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设求证：数列cn的前n项和Sn .参考答案：略20. 设函数f(x)x2bxc，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)5且f(0)3”发生的概率（）若随机数b，c1,2,3,4；（）已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为x|0 x1，b，c是算法语句b4*Rand( )和c=4*Rand( )的执行结果.（注：符号“*”表示“乘号”）参考答案：解:由f(x)x2bxc知，事件A“f(1)5且f(0)3”，即(1)因

9、为随机数b，c1,2,3,4，所以共等可能地产生16个数对(b，c)，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)事件A：包含了其中6个数对(b，c)，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)所以P(A)，即事件A发生的概率为.-6分(2)由题意，b，c均是区间0,4中的随机数，点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域中(如图)，其面积S()16.事件A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积

10、为S(A)(14)3.所以P(A)，即事件A发生的概率为.-12分略21. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(*)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(* *)解(*)(* *)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2

11、|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos，120.22. 数列an是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Tn，且Tn=1，（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn=an?bn，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】（1）依题意，解方程x212x+27=0可得a2、a5，从而可得数列an的通项公式；由Tn=1bn可求得数列bn的通项公式；（2）cn=an?bn，利用错位相减法可求数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）等差数列an的公差d0，a2、a5且是方程x212x+27=0的两根，a2=3，a5=9d=2，an=a2+（n2）d=3+2（n2）=2n1；又数列bn中，Tn=1bn，Tn+1=1bn+1，得： =，又T1=1b1=b1，b1=，数列bn是以为首项，为公比的等比数列，bn=