23.直角三角形与勾股定理

1、直角三角形与勾股定理 选择题 ）考点： 命题与定理分析： 直角三角形与勾股定理 选择题 ）考点： 命题与定理分析： 解答： 解：A点评： 则D 的度数为（ ）解解答： 度数是）A 解答： 度数是）A 解答： 2（2014 ）A 100米米D50 答解答： BCM= BC=503（2014 CM= BC=503（2014 ）考点 CE 解答： 点评： 30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30 共有）A1B2 C 共有）A1B2 C3 D4 ，5(2014 ）A分析： RtABC= RtABC= 在RtCFB中有=6（201 考点点评： ） ）解答： 解：如图，由勾股定理得 = BC

2、2= ACBD，即 22= = 则2的度数是）A 解答： ， 解答： ，9(2014黄石) ）1A30 B60 C90 D10（2014 ）2dm Ddm C考点： 平面展开-2AC2dm Ddm C考点： 平面展开-2AC，11（2014 ） 或，或 或，或，n2S= ）A AD、AB，由勾股定理求出 BC，再求出 AC 即可RtABC， ，（连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的A 答： 解：ADBC，DEBC， . ） . ）考点分析： AB进行判断；根据矩形的性质对 C 进行判断；根据角平分线的性质对 D 进行判断解答： 解：A、平行四边

3、形的对角线互相平分，所以A 确故选 C点评： ）ADBC=EC求出 EC 后根据勾股定理即可求解解答： 解：如图，连接 EC=2利用勾股定= 1（2014 ） 1（2014 ）考点，2（2014 2（2014 ）考点 解答： AAEBCEDDFBCF= 解得 ACD， 3. ACD， 3. ） 解答： =，点评： 点评： A 解答： ： ） = =SABC= ABCM= =， （2014）A 解答： a0=1（a0C、当C=90，则由勾股定解答： a0=1（a0C、当C=90，则由勾股定a2+b2=c2，故此选 解答： 解：在ABC ）A 考点专题解答： 解：A、1+2=3B）2，是等腰直角三

4、角形，故选项错误= 点评： ）（4题图A 考点30（4题图A 考点30 解答： PPDOBOB= MD=ND= 点评： （）（5题图专题： 计算题分析： （5题图专题： 计算题分析： 解答： ，BAC=DAC= BC= AC2=BC2+AB2，即，=BC= AC2=BC2+AB2，即，=MN2NE2=MC2EC2，即 ，=，=，=点评： 6. （ D考点： 翻折变换（折叠问题BN=x 解答： BN=xDBC解答： BN=xDBC点评： 考点： 分析： = 解答： ACE中=，=点评： 直角三角形的是（ =，=点评： 直角三角形的是（ 考点解答： 解：A、42+52=4162B、1.52+22=

5、6.25=2.52，可直角三角形，故本选项正确C、22+32=1342，不可直角三角形，故本选项错误D、）2=332，不可直角三角形，故本选 9（2014 （）A6 BD= = 解：如图，ACB=90A6 BD= = 解：如图，ACB=90，DAB的中点，AB=6，CD= AB=3CE= 10（201 ）A cm Ccm DBDC=BDC，CBD=ABD= BDE=ABD+ADE= BDC=BDC，CBD=ABD= BDE=ABD+ADE= = cm故选二 填空题1. （2014点，AB=10cm，则CD的长为 CD= AB= 故2. （心O到AB的距离为 解答： OCABCOA解答： OCA

6、BCOAAC=BC= AB= =故3（2014分析： 解答： 解：RtABC=OA= AC= =故=OA= AC= =故点评： EA=30，AB=8DE的长度是 2 考点 解答： 解：DABDE= 为AC的中点，则考点分析： 解答： AC的中点，则考点分析： 解答： 点评： 切O于A点，则PA= （2题图考点解答： 解：PA切OA故点评： 1ABDD AC2CB第10长为 18 长为 18 考点长解答： DEAC重，故 ） 考点解答： ：RtBCD从顶点AB的最短距离为为考点解答： ：RtBCD从顶点AB的最短距离为为3. （201418 3 分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上

7、葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处则问题中葛藤的最短长度是考点：平面展开最短路径问题；勾股定理的高）20故152202O2的半径等 O2的半径等 出 O1O2=r+2，O1C=7r，利用勾股定理列出 （7r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3 或 故为：3 和与恰好经过点 AABB， ：如图 =：如图 = CBB=CAA（3 ，ODBC，OEAC的面积 AA ACtan60 BB ACED为三角形 ACED为三角形ABC的中位线，即可求出解答： 解：连接 ，=故 距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 米“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树

8、的树梢进行直线飞行，所行的路程AB=12m，小树高为 CD=6m，CCEABE，则四边形EBDCE=6，E，=AE=1=（=10（故E=6，E，=AE=1=（=10（故 考点（4x）2，再解方程即可算解答： ，故 第三边长为 5况 解答： = 第三边长为 5况 解答： =； 考点 求解答： 连接AB，则AB 即为最短距离，=故11（2014 BC边上的高11（2014 BC边上的高考点 解答： 解：如图，ADBC= =（cm故 =故为点评： 角平分线若CD=3，则ABD的面积为 解答： DEABADABD的面积为 故解答： DEABADABD的面积为 故 . DE=5，则CD的长等于 分析：

9、解答： 解：如图，ABC中，CDABD，EACDE= =是 CABCD等于 考点： 解直角三角形的应用CABCD等于 考点： 解直角三角形的应用-，为3(201, AB=ACB ABCE=8cm，则ABC的周长等于 1= BC2+36，依据这两个解答： 解：AD BC边上的高，CEAB ABCE= = =，1= BC2+36，依据这两个解答： 解：AD BC边上的高，CEAB ABCE= = =，BD=DC= AB2= =，AB= BC= =， +故 解答： DDEAB=即为4（201 为 考点： 翻折变换（折叠问题分析： FMEAD 考点： 翻折变换（折叠问题分析： FMEAD 解答： 即

10、； ，为点评： 的三 解答题 到解答： 解：BD=400160=240 到解答： 解：BD=400160=240 RtABD=480RtBCB2 中1328ABBC2. （2014青海西宁,24题，8分）厚度相等分析： 分析： （3a）2=252，再解即可解答： （1）在ADC和CEB，ADE（A 1 米考点： 勾股定理的应用CD2+BC2=BD2，然后分析： 解答： （2题图考点： 二次函数综合题分析： （2，m BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，由 AQ=BQ，得到方程 1+m2=4+（3m）2，解方程求出 解答： A（1，B（，3 A1，0，B（0，3，（2，m Q点的坐标为（，2

11、（2，1=点评： S1、S2S=S1+S2，（3题图考点： 相似形综合题 中（3题图考点： 相似形综合题 中且 x 出S的最小值， 又由（1）知，在=， 又由（1）知，在=， 则， RtGBH中，BH= BN= PB= （10 x）=5 GN=BGBN= （ x1RtBMN中，BM2=MN2+BN2= ，+x（ +x（ 点评： 考点分析： （1）ABC（2b）4（+c（）0， 点评： 点评： （AFBF分析： =；解答： （1）证明：AE是BAC，RERA（=，=，=；点评： O =，= A1B 所在的直线与 =，=，=点评： （7题图 解答： （1） DG= BD= BH=DH= ， （8题

12、图 考点： 圆的综合题（1）CD，EA OMAB，直线的函数式为：y= OM所在的直线函数式为：y= 交点FM= OP所在的直线为：y= 又AB所在的直线为：y= 点评： （9题图（9题图段 专题分析： （1） （2）DP= DC= AB= AP及D=90，利用三角函数即可求出DAP = = DP= DP= = PE=EQ= PE=EQ= 在MFQ和NFBQF= F= PQ+ ：EF= 10（ 10（ 解答： ，点评： 11. （ 11. （ OB= = ，2= （2）BD=DEBE=4 = ，S= ，2= （2）BD=DEBE=4 = ，S阴影=SBDH= ，点评： 12（201 SADCB

13、=SACD+SABC= b2+ c2+ b2+ ab= c2+ SADCB=SACD+SABC= b2+ c2+ b2+ ab= c2+ 证明：连结 BDEBF SACBED= ab+ b2+ 又SACBED= SACB+SABD+SBDE= ab+ c2+ a（ba， ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（ba，考点： 勾股定理的证明 得ab+ b2+ 又SACBED=SACB+SABD+SBDE= ab+ c2+ a（ba ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（ba1. （20142210分）RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点 A 作AECD，AE 分别与

14、 CD、CB 相交于点 H、E，AH=2CH1. （20142210分）RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点 A 作AECD，AE 分别与 CD、CB 相交于点 H、E，AH=2CH出BE出，再由解答： ；，点评： 形的边长与【和和点评： 形的边长与【和和和,又作中,=90 与 之和为E点作ON若,，,，.3.（( 2014若,，,，.3.（( 2014解2 , 解4 AC=BCCD=CEACB=DCB=DCEDCB, 即ACD6AD=BE,7 CM=DM=8 EDN60AEEED 33 或【提示】PD 或【提示】PD, 甲乙丙丁：度） （1）求表中C31 分析： （1）利用平均数求法进而得C总 分析： （1）利用平均数求法