电路分析课程教案第3章

1、第三章 电路的基本分析方法3.1 等效电路与等效变换3.2 二端电路的等效变换 一、电阻、电容、电感的串联与并联 二、含电源电路的等效变换3.3 T型电路与型电路的等效变换3.4 支路分析法3.5 回路分析法 一、网孔电流法 二、回路电流法3.6 节点分析法 点击目录 ，进入相关章节3.1 等效电路与等效变换3.1 等效电路与等效变换 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。iiB+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.二端电路等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系

2、,则称它们是等效的电路。C+-ui电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；化简电路，方便计算。明确一、电阻、电容、电感的串联与并联3.2 二端电路的等效变换1.电阻的串联与并联电路特点(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk 由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qi串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压

3、电路。例两个电阻的分压：表明+_uR1R2+-u1+-u2i功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明2. 电阻并联电路特点(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_由KCL:i =

4、 i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和。结论并联电阻的分流电流分配与电导成正比例两电阻的分流：R1R2i1i2i功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消

5、耗功率的总和表明3.电阻的串并联例1 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 i1+-i2i3i4i51865412165V例2解用分流方法做用分压方法做求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求: Rab , R

6、cd等效电阻针对端口而言61555dcba例4求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20断路例6求: Rab对称电路 c、d等电位bacdRRRRbacdRRRR2.电容的串联与并联电容的串联 等效电容u1uC2C1u2+-i-iu+-C等效u1uC2C1u2+-i- 串联电容的分压u1uC2C1u2+-i-iu+-Ci2i1u+-C1C2i等效电容的并联 等效电容iu+-C 并联电容的分流i2i1u+-C1C2iiu+-C3.电感的串联与并联电感的串联iu+-L等效 等效电感u1uL2L1u2+-i- 串联

7、电感的分压iu+-L等效u1uL2L1u2+-i-等效电感的并联 等效电感iu+-Lu+-L1L2i2i1i 并联电感的分流等效iu+-Lu+-L1L2i2i1i注意 以上虽然是关于两个电容或两个电感的串联和并联等效，但其结论可以推广到 n 个电容或 n 个电感的串联和并联等效。二、含电源电路的等效变换1.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向并联 相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu

8、+_2. 理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 1. 实际电压源 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02. 实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求注意u

9、i+_RsisSR3.电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路， GS上有电流流过。电流源短路, GS上无电流。 电压源短路， RS上有电流

10、； 电压源开路， RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系 iS i表现在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系电压源与电流源的串联电压源与电流源的并联利用电源转换简化电路计算例1I=0.5A+15V_+8V771.5A3472AI？6A+_U=？5510V10V+_2.U=20V+_U2.52A6A例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连+10V1010V6A_1.70V10+_66V10+_2A6V106A+_2.106A1A107A1070V+_10V1010V6A_1.+66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+

11、_2.6V106A+_例3求电路中的电流I60V410I630V_+_40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_例4 受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。求电流 i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R34.含受控源电路的等效变换 r=R例 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连2k10V500I+_U+_+-II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_例：求电压u3.3 T型电路与型电路的等效变换3.3 T型电路与型电路的等效变换1.

12、 电阻的 、Y形连接Y形网络 形网络 包含三端网络baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123 ，Y 网络的变形： 型电路 ( 型) T 型电路 (Y、星型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效 。 注意2. Y 变换的等效条件Y的变换条件： 或R12R31R23123R1R2R3123Y的变换条件： 或R12R31R23123R1R2R3123简记方法：变YY变特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大内小DU=RR相邻电阻乘积YYGG=相邻电导乘积等效对外部(端钮以外)有效。等效电路与外部电路无关。用于简化电路

13、注意桥 T 电路例11k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-例2计算90电阻吸收的功率141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i例3求负载电阻RL消耗的功率2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040工程问题：matlab 求解例3.2.1输入电阻对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。1. 支路电流法2. 独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。从

14、电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。3.4 支路分析法例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:回路1回路2回路3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12340621=-+iii0432=+-iii0654=+-iii0132=-+uuu0354=-uuu0651=+uuu应用欧姆定律消去支路电压得：这一步可以省去回路1回路2回路30132=-+uuu0354=-uuu0651=+uuu0113322=-+iRiRiR0335544=-iRiRiRSui

15、RiRiR=+665511123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234（1）支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；选定(n1)个结点，列写其KCL方程；选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。小结=kkkSuiR（2）支路电流法的特点：支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例1求各支路电流及各电压源发出的功率。12解 n1=1个KCL方程：结点a： I1I2+I3=0 b( n1)=2个K

16、VL方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US770V6Vba+I1I3I271112A22034062-=-=IA620312181=IA426213=-=+=IIIW42067070=PW12266-=-=P770V6Vba+I1I3I2711例2结点a： I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1(2) b( n1)=2个KVL方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增补方程：I2=6A设电流源电压+U_a70V7b+I1I3I2711216A1解2由于I2已知，故只列写两个方程结点a： I1+I3=

17、6避开电流源支路取回路：7I17I3=70a70V7b+I1I3I27116A例3I1I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源,U为a，b之间的电压）解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_结点a：基本思想 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。1.网孔电流法 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电

18、路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。一、网孔电流法3.5 回路分析法 独立回路数为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。列写的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R31222311 lllliiiiiii-=网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3

19、) il2 =uS22. 方程的列写观察可以看出如下规律： R11=R1+R2 网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3 R22=R2+R3 网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。自电阻总为正。 R12= R21= R2 网孔1、网孔2之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。uSl1= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。uSl2= uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。注意bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。方程

20、的标准形式：对于具有 l 个网孔的电路，有:=+=+22221211212111slllsllluiRiRuiRiR=+=+=+sllllllllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRLLLL22112222212111212111bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3Rjk: 互电阻+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；- : 流过互阻的两个网孔电流方向相反；0 : 无关。Rkk: 自电阻(总为正)注意=+=+=+slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiR

21、iRLLLL例1用网孔电流法求解电流 i解选网孔为独立回路：i1i3i2无受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，Rjk均为负。RSR5R4R3R1R2US+_i表明SSUiRiRiRRR=-+3421141)(0)(35252111=-+-iRiRRRiR0)(35432514=+-iRRRiRiR32iii-=（1）网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到 l 个网孔电流；其它分析。求各支路电流；小结（2）网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。1.回路电流法 以基本回路

22、中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：列写的方程与支路电流法相比，方程数减少n-1个。注意二、回路电流法2. 方程的列写例用回路电流法求解电流 i.解 只让一个回路电流经过R5支路。i1i3i2SSUiRRiRiRRR=+-+34121141)()(0)()(321252111=+-iRRiRRRiR0)()()(34321221141=+-iRRRRiRRiRRRSR5R4R3R1R2US+_i2ii=方程的标准形式：对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有: Rjk: 互电阻+ : 流过

23、互阻的两个回路电流方向相同；- : 流过互阻的两个回路电流方向相反；0 : 无关。Rkk: 自电阻(总为正)注意=+=+=+sllllllllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRLLLL22112222212111212111（1）回路法的一般步骤：选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到 l 个回路电流；其它分析。求各支路电流；小结（2）回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。3.理想电流源支路的处理 引入电流源电压，增加

24、回路电流和电流源电流的关系方程。例U_+i1i3i2方程中应包括电流源电压增补方程：ISRSR4R3R1R2US+_SSUiRiRiRRR=-+3421141)(UiRRiR=+-22111)(UiRRiR-=+-34314)(32SiiI-=选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS 。例已知电流，实际减少了一方程i1i3i2S34121141S)()(UiRRiRiRRR=+-+S2Ii=0)()()(34321221141=+-iRRRRiRRiRRISRSR4R3R1R2US+_4.受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法

25、列方程，再将控制量用回路电流表示。例1受控源看作独立源列方程增补方程：5URSR4R3R1R2US+_+_USSUiRiRiRRR=-+3421141)(UiRRiR5)(22111=+-UiRRiR5)(34314-=+-33iRU=i1i3i2R3R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例2列回路电流方程解1选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：233131)(UiRiRR-=-+3222UUiR-=0)(45354313=-+-iRiRRRiR134535 UUiRiRm-=+-124gUii=-111iRU-=Siii=-21+_R1解2回路2选大回路增补方程：1432

26、134242111 )(UiRiRRRiRm-=+0)(4525432413=-+-iRiRRRiRiR14gUi=Sii=1)(2111iiRU+-=R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例3求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率解4V3A2+IU312A2AA21=iA22=iA33=i44363214-=-+-iiiiA26/)41226(4=-+-=iA3232=-+=IV8424=+=iU=）吸收(W844iPi1i2i4i3工程问题：用multisim 求解 习题3.32 的电压U2 选节点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为节点电压

27、的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：1.节点电压法 以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。3.6 节点电压法列写的方程 节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。2. 方程的列写选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压；132列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSi

28、S2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_ 把支路电流用节点电压表示：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2S2S12n2n11n1iiRuuRu+=-+04n23n3n22n2n1=+-+-RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuu-=-+-132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得：令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的

29、结点电压方程等效电流源S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR+=-+01 )111(1332n432n12=-+-nuRuRRRuR5S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRS+-=+-G11=G1+G2 节点1的自电导G22=G2+G3+G4 节点2的自电导G12= G21 =-G2 节点1与节点2之间的互电导G33=G3+G5 节点3的自电导G23= G32 =-G3 节点2与节点3之间的互电导 小结节点的自电导等于接在该节点上所有支路的电导之和。 互电导为接在节点与节点之间所有支路的电导之和，总为负值。iSn3=-iS2uS/R5 流入节点3的电流源电流的代数和。

30、iSn1=iS1+iS2 流入节点1的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：1n11Rui=2n2n12Ruui-=3n3n23Ruui-=4n24Rui=5S35Ruuin-=G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。 iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，节点i与节点j之间所有支路电

31、导之和，总为负。节点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；总结试列写电路的节点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例UsG3G1G4G5G2+_GS3123. 无伴电压源支路的处理以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增补方程I看成电流源UsG3G1G4G5G2+_312选择合适的参考点U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_3124.受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，