湖北省松滋市达标名校2023学年中考三模数学试题含答案解析

1、湖北省松滋市达标名校2023学年中考三模数学测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）A（）28B+6C（）00D（x2y）32二次函数的最大值为（ ）A3B4C5D63已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个随机地

2、从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）A20B30C40D504如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）ABCD5如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（ ）A点的左边B点与点之间C点与点之间D点的右边6如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO2，OB1，BC2，则下列结论正确的是（ ）ABCD7如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是

3、（）A20B35C40D708已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为A1或2 B2或2C2 D19某公园里鲜花的摆放如图所示，第个图形中有3盆鲜花，第个图形中有6盆鲜花，第个图形中有11盆鲜花，按此规律，则第个图形中的鲜花盆数为（）A37B38C50D5110如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x0)的图象经过顶点B，则k的值为A12B20C24D32二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，已知ABCD，若，则=_12观察下列一组数，探究规律，

4、第n个数是_13若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是_.14如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为15如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成33个小正方形其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_秒钟16如果抛物线y（k2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_17已知：如图，AB是O的直径，弦EFAB于点D，如果EF8，AD2，则O半径的长是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD19（5分）如图，在平面直角

5、坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.（1）求直线的解析式；（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.20（8分）如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积比为两部分（保留作图痕迹，不写作法）21（10分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22（10分）已知：四边形ABCD

6、是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由23（12分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的

7、长24（14分）已知：如图所示，在中，求和的度数.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【答案解析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断【题目详解】解：A原式=8，错误；B原式=2+4，错误；C原式=1，错误；D原式=x6y3= ，正确故选D【答案点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、C【答案解析】测试卷分析：先利用配方法得到y=（x1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解解：y=（x1）2+1，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为1故选C考点：二次函数的最值3、A【答案解析】分析：根据白球

8、的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得: ,计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.4、B【答案解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可【题目详解】解：主视图，如图所示：故选B【答案点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数5、C【答案解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的

9、距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【题目详解】|a|c|b|，点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又AB=BC，原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方故选：C【答案点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键6、C【答案解析】根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答.【题目详解】解：AO2，OB1，BC2，a2，b1，c3，|a|c|，ab0，故选：C【答案点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.7、B【答案解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（1

10、80-CAB）=70再利用角平分线定义即可得出ACE=ACB=35【题目详解】AD是ABC的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70CE是ABC的角平分线，ACE=ACB=35故选B【答案点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB=70是解题的关键8、D【答案解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【题目详解】二次函数y=ax2+

11、2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=-2a2a当x2时，y随x的增大而增大，a0，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【答案点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-b2a时，y随x的增大而减小；x-b2a时，y随x的增大而增大；x=-b2a时，y取得最小值4ac-b24a9、

12、D【答案解析】测试卷解析：第个图形中有 盆鲜花，第个图形中有盆鲜花，第个图形中有盆鲜花，第n个图形中的鲜花盆数为则第个图形中的鲜花盆数为故选C.10、D【答案解析】如图，过点C作CDx轴于点D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4.根据勾股定理，得：OC=5.四边形OABC是菱形，点B的坐标为（8，4）.点B在反比例函数(x0)的图象上，.故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【答案解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【题目详解】ABCD，AOBCOD，故答案为【答案点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质

13、是解题的关键12、【答案解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n个数的值【题目详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，所以第n个数就应该是：，故答案为.【答案点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来13、1；【答案解析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045可求得边数【题目详解】多

14、边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45，36045=1即该正多边形的边数是1【答案点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）14、7【答案解析】测试卷分析：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即15、2.5秒【答案解析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理

15、可求得【题目详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前面右面由勾股定理得ABcm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：522.5秒【答案点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键16、k2【答案解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k21【题目详解】因为抛物线y（k2）x2k的开口向上，所以k21，即k2，故答案为k2.【答案点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型17、1.【答案解析】

16、测试卷解析：连接OE，如下图所示，则：OE=OA=R，AB是O的直径，弦EFAB，ED=DF=4，OD=OA-AD，OD=R-2，在RtODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，R2=（R-2）2+42，R=1考点：1.垂径定理；2.解直角三角形三、解答题（共7小题，满分69分）18、证明过程见解析【答案解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【题目详解】BDAC于点D，CEAB于点E， ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA） AB=AC， 又AD=AE， BE=CD考点：全等三角形的判定与性质19、（

17、1）直线的解析式为：.（2）平移的时间为5秒.【答案解析】（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式（2）设O2平移t秒后到O3处与O1第一次外切于点P，O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1在直角O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间【题目详解】（1）由题意得，点坐标为.在中，点的坐标为.设直线的解析式为，由过、两点，得，解得，直线的解析式为：.（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接，.则，轴，在中，.，（秒），平移的时间为5秒.【答案点睛】本题综合了待定系数法求函数解析

18、式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的20、详见解析【答案解析】先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.【题目详解】如图作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AEAD，ADBD，故AEAB，而BEAB，而AEC与CEB在AB边上的高相同，所以CEB的面积是AEC的面积的3倍，即SAECSCEB13.【答案点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案.21、（39+9）

19、米【答案解析】过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在RtAEH中求出AH，继而可得楼房AB的高【题目详解】解：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，=tanECF， ECF=30，EF=CE=10米，CF=10米，BH=EF=10米， HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在RtAHE中，HAE=45， AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：楼房AB的高为（35+10）米【答案点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关

20、键22、（1）见解析；（2）AFCE，见解析.【答案解析】（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出FOCEOA（ASA），进而得出答案； （2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案【题目详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，AO=CO，DCAB，DC=AB，FCA=CAB，在FOC和EOA中，FOCEOA（ASA），FC=AE，DC-FC=AB-AE，即DF=EB；（2）AFCE，理由：FC=AE，FCAE，四边形AECF是平行四边形，AFCE【答案点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出FOCEOA（ASA）是解题关键23、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明见解析；（3）4.【答案解析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：AD