北师大版数学七年级下册第一章 整式的乘除 同步教案

1、 第 同底数幂的乘法1掌握同底数幂的乘法法则，并运用同底数幂的乘法法则进行计.2经历探索同底数幂的乘法法则过程，体会“特殊到一般再特殊”的思想方.自学指导 阅教材 P23，完下列问.(一知识探究aaa(m，n 都正整数.同底数幂相乘，底数不变，指数相.(二自学反馈1计算 a a 的结是 B )Aa B.a C.a D.a2已知 10 2 3， 10的值是 C )2A4 B.5 C.6 D.3活动 1例 1小组讨论计算：1 1(1)(3)(； (2)( ) ；111 111(3)xx； (4)b.解：(1)(3)(3)(3). 1 1 1 1(2)( ) ( )( )111 111 111 11

2、1(3)xxxx.(4)bbbb.例 2利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相.光在真空中的速度约为 310 m/s太阳光照射到地球上大约需要 510 s.地球距离太阳大约多远？解：3105101510(m).答：地球距离太阳大约有 1.510 m.活动 2跟踪训练1计算 b (b) 的果( D )A2b B.2b C.b b 2下列各式中，计算正确的( B ) B.mmmCm m m m 2m3写出一个运算结果是 a 的式答案不唯一，如： .4一个长方体的长、宽、高分别 ，a ，则个长方体的体积是 a . 5已知 a a a ，那 x 的为 7.6计算：(1)xx(x)x；(2)(xy)(x

3、(yx)x).解：原x0.(2)原式(xy).活动 3课堂小结同底数幂的乘法法则 第 1 课时 幂乘方1理解幂的乘方法则的推导过程并掌握幂的乘方法.2能用幂的乘方法则进行有关计.自学指导 阅教材 P56，完下列问.(一知识探究(a)a(m，n 都正整数.幂的乘方，底数不变，指数相.(二自学反馈1计算a 的结果( B )Aa B.a C.a D.3a 2计算a ) 的结是 D )Aa活动 1小组讨论 a 例计算：)； (2)(b)； (3)(a)；(4)(x)； (5)(y)y； (6)2(a)(a. 解：(1)(10)1010.(2)(b)bb.(3)(a)aa.(4)(x).(5)(y)yy

4、yyy.)(a)2aa2aaa.活动 2幂的乘方法则，底数不变，指数相乘而不是相加，注意与同底数幂的乘法法则区别开. 跟踪训练1下列运算正确的( D )Aaa a B.(a ) aC(a a D.2(a ) a a2计算a a 的果( B )Aa B.a C.a D.a 3计算 2 4 的 A(24)B.22C2 2 D.24计算：a)aa)0.5计算：(1)(x)x (2)(y)(y)y. 解：原.(2)原式2y.活动 3课堂小结幂的乘方法则.第 2 课时 积乘方理解积的乘方法则的推导过程，能用积的乘方法则进行有关计.自学指导 阅教材 P7，完成列问题(一知识探究(ab)ab(n 是正数.积

5、的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 (二自学反馈1计算： ) ( C )A3abB.abC.abb2计算2a b)的结果( B )A6a b活动 1小组讨论例计算：B.8abC.8abD.8ab(1)(3x)； 2b)；(3)(2xy)； (4)(3a).解：(1)(3x)x9x.(2)(2b)(b32b.(3)(2xy)(2)xy16xy.)3(a)3a.活动 2括号内每个因式都要分别乘方. 跟踪训练 A3a 2a 1 ) aCa a a D.(4a) 8a 2若 x 4，y 9则xy) 36.13计算：2) ( ) 24计算：(1)(xyz)；)(a)a；(3)(2xy)(3

6、xy)；(4)aaa(a)(2a).解：原yz.(2)原式27aa28a.(3)原式64xy27xy37xy(4)原式a4a6a.活动 3课堂小结积的乘方法则.3同底数幂的除法第 1 课 同数幂的除法1掌握同底数幂的除法法则，并用其进行有关计.2掌握零指数幂和负整数指数幂并能进行相关计.3经历同底数幂除法的探索，进步体会幂的意义，发展合情推理能力和逻辑思维能自学指导 阅教材 P911，成下列问题(一知识探究1a a a (a，m 都正整数，且 mn).同底数幂相除，底数不变，指数相.12a 1(a (a，p 是正整数.a(二自学反馈1计算 3 的结果( D )1A1 B.5 C.9 D.92计

7、算 a (a)的结果是 B ) A 活动 1例 1小组讨论计算：(1)aa； (2)(x)(； (3)(xy)(xy); (4)bb.解：(1)aaaa.(2)(x)(x)x.(3)(xy)(xy)(xy)(xy)y.(4)bbbb.例 2用小数或分数表示下列各数：(1)10； (2)78； (3)1.610.1 1解：(1)10 0.001.10 1 0001 1(2)781 .8 641(3)1.6101.6 1.60.000 10.000 16.10活动 2跟踪训练1计算ab) (ab) 的果是 C )Aa B.b C.a b D.a b 2下列计算正确的( B )Ax x x B.(x

8、) x) xCa a 0 10 0.0013若 a 8，a 2则 a的结果等于 C )A16 B.6 C.4 D.64 4若xy (xy ) x y ， n4.5计算：(1)(3)3 (2)(a)a(3)51 1(4)( )( ). 4 41解：(1)9. (2)a. (3)25. (4) 4活动 3课堂小结同底数幂的除法法则 第 2 课 用学记数法表示绝值小于 1 能用科学记数法表示绝对值小于 1 的数自学指导 阅教材 P12，完成列问题(一知识探究一般地，一个小于 1 的数可以示为 a10，其中 a10，n 是负整数 (二自学反馈一种颗粒的半径是 0.000 041 米0.000 041

9、个数用科学记数法表示( B ) A4110 B.4.110C0.4110 D.4.110活动 1小组讨论例2010 年国外科学家成功制造世界上最小的晶体管，它的长度只有 0.000 000 04 ，请用科学证数法表示它的长度解：0.000 000 0440.000 000 01410.将一个绝对值小于 1 的表示成 a10 的式a 是数位数只有一位的数，即 a10 是整数， n 等原数左起第一个非零数前有零的个(包括小数点前的)的相反数活动 2跟踪训练1下面用科学记数法表示正确的( C )A1101110 B.0.0110.1110C0.0111.110 11102用科学记数法表示的数4.51

10、0还原成原来的数( B )A0.000 45 0.000 045C450 000 0003PM2.5 是大气中直径小于或等于 2.5 m(1 m 001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大 量的有毒、有害物质，对人体健康危害很.2.5 m 用科学记数法可表示为 2.510m.4用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 81; (2)0.005 ；(3)0.000 003 6; (4)0.000 000 002 56.解：(1)8.110. . 活动 3课堂小结科学记数法的表示方.整式的乘法第 1 课 单式乘单项式经历单项式的乘法法则的探索过程，能够熟练地进行单项式的乘法计.自学指导

11、 阅教材 P1415，成下列问.(一知识探究单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，为积的因 (二自学反馈1计算 3a2b 的结是 D )A3ab B.5ab C.6a D.6ab2计算 6x x的结果( B )A6x B.6x C.6x D.6x活动 1小组讨论例计算：1 xy； (2)2ab(3a)；3z(2xyz).1 1 2解：(1)2xy (2 )(xx)(yy) xy.3 3 3(2)2ab(3a)(2)(a)b6a.z(2xyz)7xyz4xy(74)(xx)(yy)(zz)28xyz. 确定运算顺序，先乘方再乘法，注意确定符.活动 2跟

12、踪训练1计算 b a b 的结为 C )A3a b B.3a b 3a b b 2下列运算中，正确的( C )A(a) (a ) a)(a ) aC(2a ) (a b)a b3计算： 3x12x . 4若 ax 5计算：(1)3aa (2)(25xy)(xy)；(3)(2.5x)( (4)(2a)(ab). 解：原.(2)原式25xy.(3)原式40 x.(4)原式4ab.活动 3课堂小结单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合.第 2 课 单式乘多项式理解单项式与多项式相乘的法则，会进行单项式乘多项式的运.自学指导 阅教材 P1617，成下列问

13、.(一知识探究单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相. (二自学反馈1化简 x(23x)的结果是( C )A2x6x 6xC2x3x 3x2计算 5a(2a ab)的结果是( B )A10a 5ab B.10a bC10a 5a b D.10a 5a 活动 1小组讨论例计算：(1)2ab(5ab3ab)；2 1(2)( ab2ab) ab； 3 2(3)5mn(2n3mn)；yzxyz)xyz. 解： 2ab5ab2ab3ab10ab6ab.2 1(2)( ab2ab) ab3 22 1 1 ab ab(2ab) ab3 2 21 abab.3(3)5mn

14、(2n3mn)5mn2n5mn3mn(n)10mn15mn5mn.yzxyz)xyz(2xz2xyz)xyz2xxyz2yzxyzzxyz2x2xyz2xyz.单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，项数与 因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符.活动 2跟踪训练1计算4m )(3m的结果( C )A12m B.12m 8mC12m D.12m 8m2一个三角形的底边长为 4m，为 4n它的面积( C ) Am 4mn B.4m 8mnC2m 8mn 4mn3计算：(1)4x(2xy)4xy；4)4xx；1(3)(

15、4a)(4ab)2ab16ab；21)a(1a)2a.4先化简，再求值3a(2a 4a3) (3a4)其中 a 解：原式6a12a9a6a8a20a9a.把 a2 代入上式，得原式2049(98.活动 3课堂小结 学生试述：如何进行单 第 3 课 多式乘多项式1理解多项式与多项式相乘的法，会运用法则进行计算，能用多项式乘多项式进行化简求.2经历对多项式乘多项式的法则探究，感知合作学习探究问题的乐趣，养成良好的思维习.自学指导 阅教材 P1819，成下列问.(一知识探究多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相. (二自学反馈下列计算正确的( A )A(ab

16、 ) a bC(ab)(a2b)a 2bBa aD5a2a活动 1小组讨论例计算：(1)(1x)(0.6；y)(x解：(1)(1x)(0.610.61xxx0.6x0.6xx0.61.6xx.y)(x2xx2xyyy2x2xyxyy2xy.一般用第一个多项式的每一项分别去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重.活动 2跟踪训练1计算：1)(x( A )Ax x2 xCx x2 x2若a3)(2a5)2a 15，则 的值( C )A2 B.2 C.1 3若多项式乘(8)(23x)展开式中不含 项， 的值为( C ) A12 B.3 C.12 D.24 4计算3x1)(2x的结果是 6x x5计

17、算：3b)(3a2b)；2)(m1)；(3)(2xy).解：原5ab6b.(2)原式5m2.(3)原式4x4xy.活动 3课堂小结在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类.平方差公式第 1 课时 平差公式的认识1经历探索平方差公式的过程，一步发展符号感和推理能.2会推导平方差公式，并能运用式进行简单的计算和推自学指导 阅教材 P20，完成列问题(一知识探究平方差公式：(ab)(ab)ab，即两数和与这两数差的积，等于它们的平方. (二自学反馈1计算x2)的结果是( D )A2 B.2x C.4x 41 1 12计算：3a b)(3a b) 9a 2 2 4活动 1例 1小组讨论利

18、用平方差公式计算：(1)(56x)(56x)；(2)(x2y)(x2y)；(3)(mn)(n).解：(1)(56x)(6x)2536x.(2)(x2y)(x2y)x(2y)x4y.(3)(mn)(n)(m)nm.例 2利用平方差公式计算：1 1(1)( xy)( y) (2)(ab8)(ab8). 4 41 1 1 解：(1)( xy)( y)( x)4 4 4y1 x16y.8)(ab8)(ab)8ab64.活动 2跟踪训练1下列能用平方差公式计算的( B )A(xy)(xy) 1)(x)C(2xx) 2)(x1)2已知 ab4，a3，则 ab( C )A4 B.3 C.12 D.13若三角

19、形的底边长为 2a1，边上的高为 2a，则此三角形的面积为 D )A4a1 B.4a4a1C4a11 D.2a24填空：3)(2m3)9.5计算：3z)(xy3z)；(2)(2xy3y)(2xy3y)；(3)(a1)(a1)(a1).解：原y9z.(2)原式2xy)(3y)4xy9y.(3)原式(a1)(a1)a活动 3课堂小结学生试述：用平方差公式进行计算的体第 2 课时 平差公式的运用1通过拼图游戏，了解平方差公的几何背.2会用平方差公式进行简便计.自学指导 阅教材 P2122，成下列问.自学反馈 1从图 1 到 2 的变过程可以发现的代数结论 A.(ab)(ab)b b(ab)(ab)C

20、(a a b D.a 2abb (ab)1 12计算a )(a (a a)结果是( B )2 21Aa41B.a41C. a D.aa 4活动 1例 1小组讨论用平方差公式进行计算：(1)10397；(2)118122.解：(1)10397(1003)(1003)1009 991.(2)118122(1202)(1202)12014 396.例 2计算：(1)ab)(ab)ab；5)(2x5)2x(2x3).解：(1)a(ab)(ab)aba(ab)abaababa.5)(2x5)2x(2x3)(2x)25(4x6x)4x4x6x6x25.活动 2跟踪训练 1 Ax 1 B.2x y 1 1

21、y 12一个正方形的边长增加 2 ，它的面积就增加 24 cm ，这正方形原来的边长( D ) A10 cm B.8 cm 6 cm D.5 cm3计算：2)(x3)；1 1(2)(a2b)(a2b)(a b)(a b).2 2解：原9.17(2)原式2a b.42 14用平方差公式进行计算：60 59 .3 32 2 4 5解：原式(60 )(60 ) 3 599 .3 3 9 9活动 3课堂小结学生试述：这节课你学到了什么？.6 完平方公式第 1 课 完平方公式的认识学会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的计.自学指导 阅教材 P2324，成下列问.(一知识探究完全平方公式：a

22、2ab即两数(或差的平方，等于它们的平方和上或减去它们的乘积的两 倍(二自学反馈1计算a等于( C )Aa b B.a bCa 2ab D.a 2abb2计算x2y) 的结是 A )Ax 4xy4y B.2x4y 4y x D.x 2y活动 1小组讨论例利用完全平方公式计算：3)； (2)(4x5y)； (3)(mna). (2)原式16x40 xy25y.(3)原式n2amna.活动 2跟踪训练1下列运算正确的( D )Aa a a B.3x4y7xyC(x x 4 D.2a3a6a 2如图，利用面积的等量关系验的公式( D )Aa b (ab)B(a a bC(a2b)(ab) ab2bD

23、(a a b1 13计算： yx) xyx .2 44若xy) (xy) M，则 M 等4xy. 5计算：b) (2)(2a3b)；1(3)(3x1) (4)( x3y)2解：原4abb.(2)原式4a12ab9b.(3)原式9x6x1.1(4)原式 x3xy.4活动 3课堂小结学生试述：这节课你学到了什么？第 2 课 完平方公式的运用1会运用完全平方公式进行一些的简便运.2综合运用平方差公式和完全平公式进行整式的简便运 自学指导 阅教 1运用公式(ab)(aa b计算(b1)(ab1)，下列变形正确的( C )Aa(bBa(bCa(b1)a(bD(ab)1(ab)12计算a1)(a 1)的结

24、果是 D )Aa 1 B.a 1 .a 2a 1 a活动 1小组讨论例计算：(1)(x3)x(2)(ab3)(ab3)；(3)(x5)(x2)(x3).解：原9.(2)原式2abb9.(3)原式15x19.(1)观察特征，正确选用合适的乘法公式，特别注意完全平方公式的结构特征，不忘写中间项；(2)按正确的运算顺序进行，运过程中注意正确使用括号；(3)展开后随时注意合并同类.活动 2跟踪训练1已知 a b 4，那么a (ab) 的结果( B )A32 B.16 C.8 D.42若x5|(xy 0， y的值为 A )A13 B.26 C.28 D.37 3利用完全平方公式计算： (2)99.8.解

25、：原1)40 401.(2)原式(1000.2)9 960.04.14先化简，再求值(x (xy)(x，其中 ，y2.2解：原式2xyyy2x2xy.1当 x ，y2 时2 1 1 5 原式 )2( 2 2 2活动 3课堂小结1利用完全平方公式可以进行一简便的计.2注意完全平方公式的结构特征公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项 3综合运算中灵活正确区分两种法公.整式的除法第 1 课时 单式除以单项式1理解整式除法运算的算理，会行简单的整式除法运2经历探索整式除法运算法则的程，发展有条理的思考及表达能.自学指导 阅教材 P2829，成下列问.(一知识探究单项式相除，把系数、同底数幂分别相

26、除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起 作为商的一个因.(二自学反馈1计算 2a a 的果是( C )A2 B.2a C.2a D.2a28x z( )4x ，号应填的代数式( C )1A2x B.2x y z C.2x y D. x y 2活动 1小组讨论例计算：3(1) xy3xy； (2)10abc5abc；5y)(7xy)14xy； (4)(2ab)(2a.3 3 解： xy3xy 3)xy .5 5 bc5abc(105)abc2abc.y)(7xy)14xy8xy(7xy)14xy56xy14xyy. b)(2ab)(2a(2ab)4a4abb.活动 2跟踪训练11若 x y x y4x ，则( B )4 Cm5，n0 D.m，n0 2下列计算正确的( C )A(a a aC(5a b )(10a bB(a ) a