矩阵论课件交流版绪论

1、矩阵论Matrix Theory华中科技大学数学与统计学院施保昌 2012年9月10日 课程信息矩阵论48学时第2-x周 矩阵论 杨明主编华中科技大学出版社(第2版, 第6次印刷), 2011课程教材开课班级课程名称2012-2013学年第一学期2班： 机械，船海9班： 光电，管理（C12，N104）数学的地位与作用数学的地位；网络时代；三种基本语言 ；数学与素质教育（李大潜院士） 数学是一种语言、一个工具、一个基础、一门科学、一门技术、一种文化， ； 高新技术本质上是一种数学技术 数学教育本质上是一种素质教育（李大潜院士） 树立明确的数量观念，“胸中有数”； 提高逻辑思 维能力；培养认证细致

2、、一丝不苟的作风和习惯；形成精益求精的风格；提高运用数学知识解决复杂的实际问题的意识、信念和能力；增强拼搏精神和应变能力；调动探索精神和创造力；培养数学上的直觉和想象力数学的地位与作用数学教育本质上是一种素质教育数学是一种语言、一个工具、一个基础、一门科学、 一门技术、一种文化，；高新技术本质上是一种数学技术李大潜：将数学建模思想融入数学类主干课程，中国大学数学，2006数学是科学的语言矩阵是数学的语言课程学习的两个主要目的： 学习数学的语言；学习数学的思维（科学素质）绪论要点 12 3 4矩阵理论及其应用介绍课程教学安排教学参考材料教学指导意见矩阵理论的研究内容线性空间与线性变换(Ch1)

3、矩阵理论的应用对象 矩阵理论的发展基础矩阵在各种意义下的化简与分解 Jordan标准形(Ch2) 加法分解；乘法分解(Ch3)各类矩阵的性质研究 正规矩阵; Hermite矩阵; 幂等矩阵 矩阵的分析理论(Ch5) 矩阵函数的定义和计算 矩阵函数的微积分矩阵被认为是最有用的数学工具，既适用于现代应用问题，又适合现代理论数学的抽象结构。广义逆(Ch4)K,H积(Ch6)技术基础应用基础理论基础矩阵理论的综合视角矩阵代数矩阵理论矩阵分析矩阵分块矩阵变换矩阵分解表示功能计算功能分析功能 矩阵理论的现代应用举例信息 检索矩阵 理论数据压缩人像识别 图像 处理 矩阵论应用选介 20世纪最好的十大算法之中

4、有五个与矩阵有关！ 线性规划的单纯形法（Dantzig 1947） Krylov子空间迭代方法（方程组求解）（1950） 矩阵分解算法（LU分解）（1951） 矩阵特征值计算（QR分解）（1959-61） 快速Fourier变换FFT(1965) 稀疏快速Fourier变换sFFT（2012）一个数学方法的更新将带来一个更快的数字世界。 The $25,000,000,000 Eigenvector: The Linear Algebra behind Google 矩阵论应用选介数学文化，第二卷第一期，2011。 Scientific computing libraries began gr

5、owing around matrix calculus.The maximum principle is related to nonnegative matrices.Control theory and stabilization of system with finitely many degrees of freedom involve spectral analysis of matrices.Statistics is widely based on correlation matrices.The generalized inverse is involved in least

6、-squares approximation. 矩阵论应用选介Symmetric matrices are inertia deformation,viscous tensors in continuum mechanics.Graphs can be described in a useful way by square matrices.Markov processes involve stochastic or bistochastic matrices.Quantum chemistry is intimately to matrix group and their represent

7、ation.Quantum mechanics was called “mechanics of matrices” 矩阵论应用选介讲授章节学时配置课程考试第1章至第6章章1：10学时；章2：8学时；章3：8学时；章4：6学时；章5：8学时；章6：6学时；教材和授课内容教学安排 教学参考书余鄂西，矩阵论，高等教育出版社，1995。方保熔等，矩阵论，清华大学出版社，2004。Fuzhen Zhang，Matrix Theory，Springer，1999Denis Serre， Matrices Theory and Applications，Springer，2002。R. A. Hom et al, Matrix Analysis, Cambridge University Press,