感悟数学中的人生哲学

1、感悟数学中的人生哲学感悟数学中的人生哲学感悟数学中的人生哲理 引言 开设数学文化课程的必要性和现状 一、简单迭代格式与人生起跑线 （一）读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒 (二)万里之船，成于罗盘 （三）知足常乐，适可而止 二、不动点原理与人生信仰 （一）不动点原理及其成功应用 （二）源于不动点的人生感悟 (1)近朱者赤近墨者黑 （2）己所不欲勿施于人 三、 欧拉公式与人生哲理 （一）欧拉公式的礼赞 （二）欧拉公式的感悟 （1） 的启示-书山有径勤为路，学海无涯韧作舟 （2）0、1、i的启示-处世让一步为高，待人宽一分是福结束语感悟数学中的人生哲理 引言 开设数学文化课程的必要性和引言 开设数学文

2、化课程的必要性和现状数学对于理工科学生来讲是比母语学习时间都要长的一门课程，几乎所有的学生都知道她的重要性，然而却很少有学生能真正认识到她的重要性之所在。有些学生在后来的专业学习中也只是感到了数学作为技术工具的有效性，却很少有学生认识到数学不仅仅是一门技术；更是一种思维方法，一种艺术、一种文化。更包含深刻的人生哲理。数学文化对于未来人们思维方式行为规则的影响和数学技术一样已经彰显出来，被越来越多的有识之士认识到，因此数学文化作为一门实现素质教育的途径已经被引入到一些大学的选修教学计划中。引言 开设数学文化课程的必要性和现状数学对于理工科学生来讲是 引言 开设数学文化课程的必要性和现状在我们吉林

3、大学，为数学各专业的学生开设了数学史与数学文化选讲，为全校学生开设了数学文化公选课。这两门课的开设引起的只是极少数富有挑战精神的学子们的兴趣，好奇心使他们再次走进课堂想了解什么是数学文化。由小到大长期形成的数学难学、枯燥无味的惧怕厌倦心理使绝大多数学生望而却步。在学习完三大基础数学之后，学生甚至有一种终于摆脱数学折磨的快感，却没有想到自己一直就生活在一个人造几何的空间、更别说享受数学的美感，感悟数学思维方法对于人生的启迪了。 引言 开设数学文化课程的必要性和现状在我们吉林大学，为数学引言 开设数学文化课程的必要性和现状鉴于数学文化课程的受众面如此之小，而三大基础数学以及工程数学的普及面之广，我

4、们广大的数学教师在大学的数学课堂上就应该肩负起传承数学文化的使命，一个数学教师能将数学的统一、和谐之美、简捷、简约之风、严谨、准确之威，通过一个个的定义、公理、定理、定律展现出来，一定受学生尊重；如果还能将数学大家关于数学的认识、数学的哲理恰到好处地转述出来，特别地还能把自己关于数学的欣赏、对数学的人生感悟与同学们一起分享，一定更受学生们欢迎。下面是本人对数学几个知识点的人生感悟，与老师们分享。引言 开设数学文化课程的必要性和现状鉴于数学文化课程的受众面一、简单迭代格式与人生起跑线稍加变形写成（1）、（2）是同一个式子的不同表达形式，但（2）式比（1）式让我们感到更容易理解。一、简单迭代格式与

5、人生起跑线稍加变形写成（1）、（2）是同一一 迭代点与人生起跑线尽管理论上，我们知道在什么条件下解是存在的，也存在精确解的理论解法。由于数值计算误差的不可避免性，没必要求精确解，只须求满足一定精度要求的近似解。既然是近似解，那么就有无穷多个，没有最好，只有更好。如何求更好的那一个？不必苦思冥想，算法告诉我们，任意取一个初始近似解，记作称作初始迭代点，检查差是否有满足了，就找到了；没满足，继续找，怎么找？差多少？只需在初始近似解上加这个差就可以了.如此循环下去，就能找到满足一定精度的近似解。一 迭代点与人生起跑线尽管理论上，我们知道在什么条件下解是存迭代法演示图该算法是如此的简单明了，却给了我们

6、很多人生启示：迭代法演示图该算法是如此的简单明了，却给了我们很多人生启示：（一） 读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒 迭代格式告诉我们起点不重要，因为初始点是可以任意取的，只要格式收敛，贵在坚持。只有短跑比赛人们抢跑，有谁看到万米赛、马拉松赛抢跑的?最先跑到终点的几乎不是抢跑的人，而是最具耐力保持持久速度的人。所谓“千万别让你的孩子输在起跑线上”只是商家的噱头而已，过早的开发教育无异于揠苗助长。只要当自己真正有愿望并且付诸行动坚持持久做一件事时，那一刻就是起点。长跑尚不需抢跑，何况人生不是赛跑，人生没有起跑线，更不需要抢跑。赛跑目标是时间最短，而人生恰好相反，追求目标是时间最大值，人从生到死的轨迹

7、仿佛一条有向曲线，顺利平坦相当走过了一条连续光滑路径；坎坷挫折就意味着可能不可微甚至间断；我们追求的不是以最快的速度、最短的时间到达终点，恰恰是寻找一条具有很好性质的路径，带着美好的心情欣赏沿途的风景，以尽可能长的时间走完。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。（一） 读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒 迭代格式告诉我(二)万里之船，成于罗盘 其实起点并不重要，重要的是方向的选择，有一则故事:有一个网球教练对学生说：“如果一个网球掉进草丛里，应该如何找？”有人答：“从草丛中心线开始找。”有人答：“从草丛的最凹处开始找。”有人答：“从草最高的地方开始找。”教练宣布他的答案：“按部就班地从草地

8、的一头，搜寻到草地的另一头。”这个故事里学生选择的是起点，教练选择的是方向。每个起点都是一个路口，都是个转折点，但人生路口紧要处往往就几步，看你如何选择。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人类的烦恼根源，不是做人，而是“我想变成什么”。对于我们很多人来说，都不知道自己想变成什么，最需要什么，自己的最终目标是什么，按照雅可比算法也就不知道当前状态与总目标的偏差，也就不知道了方向，其实只要认真地走好自己脚下的每一步，快乐活好每一天，也正如佛家所说活在当下，调整今天和昨天的偏差，也就是把短期目标的偏差作为方向，哪怕步伐很小也能到达最后的终点，正所谓“积跬步而致千里”。每一个终点都是一个新的起点

9、。良好宽容的社会环境允许人偶尔犯错误，正如好的算法具有一定的容错能力，这只是相当于初始点选择的不同而已。人只要敢于承认错误则错就已经改了一半，人生最大的错误是不断担心会犯错。人生的目标函数是要用最少的悔恨面对过去，用最少的浪费面对现在，用最大的快乐走向未来，条件是自信、乐观、顺势而为、持之以恒。(二)万里之船，成于罗盘 其实起点并不重要，重要的是方向（三）知足常乐，适可而止 方程或方程组只有理论上的最优解。我们所求只是满足一定精度要求的近似解而已。生活亦如此，任何事情没有最优解，都是满足一定要求就好。“做事勿待兴尽，用力勿至极限”，适可而止，恰到好处最为理想。花要半开，酒要半醉。何谓财富、成功

10、、幸福、快乐，没有统一的标准、定义，只是一种状态、一种感觉而已。由于目标不同、满足要求的精度不同，才有了状态和感受的差别。正所谓知足者常乐也。知足常乐有两层意思，一是说只要知识足够，就能保持长久的快乐；其二是说人只要知道满足，也会长久快乐。只要不断丰富自己的学识、掌握自己从事工作的专业技能，修炼内心素养，特别是只要欲望的追求少点， 攀比的心态少点， 心态平衡点，就能做到双层快乐。 告诉我们的就是满足需要即可，我们的 行为不要过度，要能够实现可持续发展，适可而止、这样才能真正还天蓝、水清、花红、柳绿、虫鸣、鸟唱的自然状态；我们的欲望不要太奢侈，清心寡欲、淡泊而致远。（三）知足常乐，适可而止 方程

11、或方程组只有理论上的最优解二、不动点原理与人生信仰（一）不动点原理及其成功应用关于不动点的定理很多，但布劳威尔不动点定理是最著名的不动点定理之一，其最简单的形式是这也是应用不动点原理实际问题最容易被学生理解接受的问题。二、不动点原理与人生信仰（一）不动点原理及其成功应用这也是应二、不动点原理与人生信仰笛卡尔说任何一个问题都可以归结为一个数学问题，任何一个数学问题最终又会归结为一个方程或方程组问题。这意味着任何一个问题如果用数学方法求解最终都归结为方程或方程组问题的求解。这也就意味着应用不动点原理可以解决任何问题。不动点原理最引人瞩目的成功应用是在经济均衡理论中，证明了Nash均衡的存在性，数学

12、的强大威力和光辉照亮了诺贝尔奖的光环。所谓纳什均衡，指的是参与人的一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。 二、不动点原理与人生信仰笛卡尔说任何一个问题都可以归结为一个（二）源于不动点的人生感悟不论是不动点原理自身还是其在市场经济中的应用都给我们深刻的人生感悟。(1)近朱者赤近墨者黑 不动点原理陈述的是连续变化的映射，就是一些因素随另一些因素在一定范围内的变化。从广义上讲变化是世界的本质。时间在变，环境在变，所以其中的生物要随时空而变。物竞天择、优胜劣汰

13、、适者生存是自然界生物的一种映射，这种自然进化映射也适用于人类社会的发展。作为最高生灵的人，自然也要通权达变、与时俱进。人主观有适应环境的强烈愿望，客观上，也会受到环境的潜移默化的影响。“与善人居,如入兰芷之室,久而不闻其香;与恶人居，如入鲍鱼之肆,久而不闻其臭”。（二）源于不动点的人生感悟不论是不动点原理自身还是其在市场经（二）源于不动点的人生感悟“江上易改本性难移”，是不动点原理的另一种诠释，而本性是什么？是一个人的价值观和行为习惯。这种本性一旦获得，就不易改变。不但不易改变，而且由于周围的环境和气氛，亦即一大群具有相同价值观和行为习惯的人日复一日、年复一年地互相影响，互相熏陶，这种本性还

14、会得到巩固和加强。正所谓“近朱者赤近墨者黑”。在价值观瞬息万变的社会环境中，只有心中拥有不动点-坚定不移信念的人才能不会随波逐流、随俗浮沉。人只有拥有信仰才能有所为有所不为，才能做到自有约束、自我教育、自我完善；才能做到宠辱不惊、闲看庭前花开花落;去留无意,漫随天外云卷云舒！这个不动点可以是矢志不移的信念，坚贞不屈的忠诚，也可以是至死不渝的爱情、贫贱不移的志向。在物欲横流的社会我们除了保持自己的不动点-人生信仰之外，还要“亲贤臣、远小人”，择良友而行，避免形成新的不动点-被绝大多数人嗤之以鼻，为人所不齿，避而远之的各种“墨”，进而黑了他人，黑了环境。（二）源于不动点的人生感悟“江上易改本性难移

15、”，是不动点原理（二）源于不动点的人生感悟（2）己所不欲勿施于人 每一个人都有一个不动点-自我利益最优值。理想的最优解是从利己的目的出发，不仅最终全社会达到利他的效果，而且整个社会利益达到最大化。但事实往往是从利己目的出发，结果是损人不利己，甚至是损害了集体的利益。作为一个公民，法律赋予你许多权力。其中之一就是：你有权利非公平地对待其他人，但你这种非公平的态度，将会使你“自食其果”。而且你所释放出来的每一种思想的后果，都会回报到自己身上。因为你对其他人的所有行为、思想，都会经由自我暗示而全部记录在你的潜意识中，这些行为和思想的性质会修正你自己的个性，而你的个性相当于是一个磁场，把和你个性相同、

16、思想相近、志同道合的的人或情况吸引到你身边。（二）源于不动点的人生感悟（2）己所不欲勿施于人 （二）源于不动点的人生感悟如果你想结交仁慈、慷慨的人，自己也必须先成为这样的人。所谓“己所不欲勿施于人”，“己欲立而立人，己欲达而达人”（自己希望怎样生活，就想到别人也会希望怎样生活；自己不愿意别人怎样对待自己，就不要那样对待别人；自己希望在社会上能站得住，能通达，就也帮助别人站得住，通达。总之，从自己的内心出发，推及他人,去理解他人,对待他人。也就是常说的将心比心，设身处地为别人想想，）简单地说就是推己及人。作为一个公民，你还归属于一个集体，还应该有集体荣誉感，除了作为理性的人考虑自身利益外，更应该

17、考虑集体利益、乃至国家利益。即使做不到大公无私，也不应该损公肥私。归根到底又回到一点，这也是不动点原理。总之，人应该具有信仰，有了信仰，就有了约束、就有了折中与权衡。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念、没有可以顶礼膜拜的信仰。（二）源于不动点的人生感悟如果你想结交仁慈、慷慨的人，自己也三 、欧拉公式与人生哲理（一）欧拉公式的礼赞 神奇而不可思议的（3）式，”被认为是世界上最短也是最有名的公式，无论是神秘主义者、科学家、哲学家、数学家都能感受到它的魅力。很多人认为“它具有不亚于神的力量”。被称作数学王国的五朵金花：来自不同的问题和历史背景，数学史的一幕幕生动篇章可以由此式拉开序幕。在漫漫的人类历史

18、长河中，在长期的与自然交融中、无数的数学家历经艰辛反复的摸索、探寻、研究、发现、发明数学一个个结论的历程都可以通过这五个元素及其衍生品派生物娓娓道来。三 、欧拉公式与人生哲理（一）欧拉公式的礼赞 神奇而不可思议（一）欧拉公式的礼赞她们是跨越数学天堑的桥梁，更是揭示、解释、自然、生活奥妙的钥匙。她们还是会生金蛋的鹅。可以说她们为数学史课程提供了很好的切入点和丰富的素材。让数学历史的一幅长卷在我们面前展开，那么的古朴隽永、那么的逶迤壮观，她们就是这幅长卷中一个个独立而又相互辉映的光彩夺目的景致，她们形态各异、姿色迥然，由高明的画家巧妙构思布局，犹如大自然的鬼斧神工、浑然天成地构成了这幅长卷中的一个

19、可摘取的片段。她们犹如一个个休止符，使数学史宛如一部壮丽的史诗听起来更加跌宕起伏、荡气回肠、扣人心弦，让人回味无穷；她们更是由古至今东西方世界一代代的数学大师聪明才智与锲而不舍、孜孜以求的勤奋相结合的精神化身。 （一）欧拉公式的礼赞她们是跨越数学天堑的桥梁，更是揭示、解释（一）欧拉公式的礼赞她们如此亲密携手其乐融融、如此简单的组合在一起，仿佛三大宗教在世界上的和谐共存-因其教化善良的共同本质而被社会所需要，也因为信徒们所崇拜的神明如同零的作用占位一样，只是一个牌位而已被融入上层建筑。她们更像马克思的预言模型：社会一旦进入共产主义宗教就消失了。在这个组合式子中，我们仿佛可以听见各个派别的哲学思想

20、关于世界本原的探讨之声，仿佛可以看到人类认识自然、探索自然的一串串踪迹、更可以感受到数学家为追求完美、追求极致一丝不苟的精神，更可以学习到认识问题解决问题的各种思维方法 。（3）式就是整个世界给我们无边的遐想。（一）欧拉公式的礼赞她们如此亲密携手其乐融融、如此简单的组合（二）欧拉公式的感悟（1） 的启示-书山有径勤为路，学海无涯韧作舟 对于绝大多数人来说，真的是你见与不见都在那里，无论从他们存在的探索发现、到数值计算方法的探讨、计算精度的一次次改进，再到史学家反复考究命名方式、字母符号使用理由的过程，还是作为有上下界无理数：无限不循小数的数值自身，他们就像一块磁石吸引着古往今来东西方的数学天才

21、走上了一条漫长的充满荆棘的千年之路；而数学家探索中的进程也像这两个数 一样:永不循环,无止无休。 “书山有径勤为路，学海无涯韧作舟”， 的发现、发展历程是唐代大诗人哲学家韩愈这句著名诗句的一种映射，昭示我们在探求知识的道路上，没有捷径可走，没有顺风船可驶，想要在广博的书山、学海中汲取更多更广的知识，“勤奋”和“潜心”是两个必要条件的，也是最佳的条件。除了勤奋，还要讲究学习方法。（二）欧拉公式的感悟（1） 的启示-书山有径勤为路，学（二）欧拉公式的感悟（1） 的启示-书山有径勤为路，学海无涯韧作舟作为专业的科技人员 的各种计算方法都为我们分析问题、解决问题提供了参考和借鉴。而作为广大的普通人也要

22、掌握读书学习方法、探索求知手段的多样性。古代贤人圣者给我们指出一系列的方法：“循序而渐进,熟读而精思”博观而约取,厚积而薄发”，博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之”；“苟有恒，何必三更起五更眠；最无益，只怕一日曝十日寒”“古之成大事者,不惟有超士之才,亦有坚忍不拔之志”。（二）欧拉公式的感悟（1） 的启示-书山有（2）0、1、I 的启示-处世让一步为高，待人宽一分是福 在平面坐标系中，将垂直数轴y看成虚轴，取单位长度1作为虚单位，就构成了复平面。i所在的位置就相当于将实数轴上的点1，逆时钟旋转90度而得到的，接着再逆时钟旋转90度就到了负实轴上-1的位置。 可见i虽是虚数，并不虚，并不是没

23、有实际意义，规定如此自然而令人油然而生敬畏和赞叹！（2）0、1、I 的启示-处世让一步为高，待人宽一分是（2）0、1、i的启示-处世让一步为高，待人宽一分是福它本质上是一个映射，一个旋转变换，即保持模不变而逆时钟旋转90的定常运算。所说的方向是和参考点、参考路径有关的，当我们选择了原点、x轴正向作为标准线，那么任意复数就给出了其偏离的原点距离、偏离标准线的方向。当赋予 i 这样的平面几何变换意义，从1到0，由0到-1，我们从中可以悟出深刻的人生道理。他们给出的是转换角度看待问题的一种映射。处事做人的中庸之道。0就是均衡点，向前一步到1代表得到、收获和福；退后一步是-1，表示失去、付出和祸。而得

24、与失、福与祸是相对的。对待同一件事情或人，出发点不同、角度不同，看到的结果就不同。如鲁迅所说“一部红楼梦，经学家看见易，道学家看见淫，才子看见缠绵，革命家看见排满，流言家看见宫闱秘事”。即便处于同一位置，目标点（参考点）相同，由于观念的不同（相当于参考方向），对待同件事所采采取的态度、处理方式都可能不同，正所谓“仁者见仁，智者见智”。如果能达到殊途同归，自然皆大欢喜，如若不能就需要有人在明智分析权衡利弊的基础上做出让步和妥协。 （2）0、1、i的启示-处世让一步为高，待人宽一分是福它（2）0、1、i的启示-处世让一步为高，待人宽一分是福 改变看事情的角度，就是改变做事情的方式；改变惯常的思维模式，就可能使事情或困难变得更加简单，这就是数学中的变换思想。变换思想比比皆是、利用变换方法解决各科学技术疑难问题的例子更是不胜枚举；生活中这样的故事也屡见不鲜。同一件事当我们从多角度去看时，结论效