流体力学研究方法演绎法

1、第三章 流体力学基础研究方法：演绎法没有固定形状,容易流动的物质。指气体和液体的总称。 流体力学：连续体力学内容之一，包括流体静力学和流体动力学。不追究每一个粒子的运动过程，将整个流体当作一个连续介质，从宏观来研究整体运动情况。流体：流体静力学（1）流体静压力的方向永远沿着作用面的内法线方向；（2）基本方程：p = p0+gh图6.1 流体静力学基本方程的符号p0 h0 p hh1 理想流体的定常流动现在研究流体运动学问题理想流体：就是绝对不可压缩，且完全无黏滞性的流体。不可压缩：体积不变。无黏滞性：不同流速流体间无相互作用力。定常流动：流体各点在空间各点不随时间变化的。（简写成：流动是不随时

2、间变化的。）某一空间位置流速、密度不变质点速度可变不同点流速可以不一样流线：流体运动可用流线表示，是某一瞬间流场中连续的不同位置质点的流动方向线。流线上每点的切线方向=该点速度方向。流线的疏密程度：通量密度表示流速大小。假想曲线；（和电力线，磁力线类似）不相交；否则交点处的质点有两种运动方向流管：在流场中取任一闭合曲线L，连续在曲线L上每一点作流线，则该流线族构成（围成）的管状平面，称为流管流体中相邻流线围成的管子。流管是封闭的：流管内的流体不能穿过管壁流出管外，反之管外的流体也不能穿过管壁流入管内。（流线不能相交）图6.3 流线与流管(a)流线(b)流管连续性原理：对于任意一个流管，流入的流

3、体质量等于流出的流体质量。它的物理意义为体现了流体在流动中质量守恒。又称质量流量守恒定律（见图6.4）（式6.2）图6.4连续性原理对于理想流体，因为不可压缩，（式6.2）中各点密度处处相等 v dS = 常量（式6.3） 此式称体积流量守恒定律。伯努利方程：理想流体定常流动的动力学方程。条件：截面S1 ，S2 ；t后S1，S2 ； 高度h1；t后h2 。(参考图6.5)图6.5 推导伯努利方程 h1h2v1v2S1S2S1S2S1s1段是dt时间（逐渐）流入s1s2段流管的流体S2s2段是dt时间（逐渐）流出s1s2 段流管的流体s1s2 段流管的流体此阶段没变化。外力总的功：机械能变化：根

4、据动能定理：外力作功等于动能的增量即对于定常流动的理想流体中同一根流线上（或同一根细流管内）的任意一点，有 （式6.4）（6.4）式就是伯努利方程。伯努利方程的物理意义： P：单位体积流体通过细流管截面时，压力所作的功。又称流体单位体积的压力能。 1/2V2：流体单位体积所具有的动能。 gh：流体单位体积所具有的势能。物理意义：对于细流管中定常流动的理想流体，单位体积的压力能、动能、势能三者之和保持不变。伯努利方程的应用例1：小孔流速的计算图6.6 小孔流速如图6.6所示，大桶侧壁有一小孔，桶内盛满了水，求水从小孔流出的速度。AB两点之间为一条流线P0+v2/2 = P0+ghV = （2gh

5、）1/2hAP0 B例2：流量计（汾丘里管）原理如图6.7所示，它是一段中间细，两头粗的管子，水平安装在待测管道中，求体积流量Q。图6.7流量计原理v1v2H主管细管V1 、V2 分别表示粗部S1 、细部S2 处的流速，P1 、P2分别表示粗部S1 、细部S2 处的压强V2 V1 ，P1 P2，P1 P2 =gH根据连续性原理，有V1 S1= V2S2 由伯努利方程 P2+v22/2 = P1+ v12/2 因此，体积流量Q（既单位时间内流过的流体体积）可写成例3.流速计（比多管）原理比多管是测量流速的一种比较古老的仪器。图6.8 测流速原理dhd+hABvA如图6.8所示，A点的流速为VA,

6、 该点在水面下的深度为d, 故该处的压强PA =gd, B点在管口之前，流速VB=0，压强PB=g(d+h), 根据伯努利方程所以，在实际应用时，上式须修正为 其中C为比多管的修正系数，由实验来确定。2 黏滞流体的流动流体的黏滞性 黏滞流体为层流流动状态，例如两层玻璃板之间的甘油。如图所示，上板加恒定力F, 甘油各层由于内摩擦力作用，只作相对滑动，彼此不相混合，实验规律为：图2.1流层流速FVySVV+ V流体的黏度 称黏滞系数，见表6.1，液体的黏滞系数随温度升高而降低，气体的黏滞系数随温度升高而升高。表6-1各种物质的黏滞系数液体温度C10-3PaS气体温度C10-5PaS水020501001.791.010.550.28空气206711.824.2水蒸气01000.91.27水银0201.691.55CO2203021.474.7酒精0201.841.20氢202510.891.3轻机油1511.3氦201.96重机油1566CH4201.10泊肃叶公式 水平刚性圆管内稳定层流的黏滞性规律有如下公式其中，Q为体积流量，P1，P2为圆管两端的压强，R为圆管的半径，l为管长。当流速小，管子细，黏滞系数大，泊肃叶公式很准确，它可用于测量黏滞系数。斯托克斯公式 小球在无限大黏滞流体中，以不太大的速度匀速运动时，受到的阻力为：其中