钢结构截面积和特性

1、钢结构截面积和特性第1页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三截面几何性质： 与截面形状和尺寸有关的几何量。截面几何性质拉伸：扭转：第2页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三本次课主要内容静矩和形心惯性矩和惯性半径惯性积平行移轴公式转轴公式主惯性轴yzo第3页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三yzoAzyC1. 静矩(一次矩)2. 形心 I.1 静矩和形心第4页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三结论：1、 Sz = 0 z 轴是形心轴2、对称轴必定是形心轴Cyzzoyz-y第5页，共45页，2022年，5月20日，23点

2、7分，星期三3. 组合截面的静矩和形心yzzoyA1A2An静矩(yi,zi)第6页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三 试求图示曲线下的面积OAB对于y轴的静矩Sy和形心位置xcxyAobhBxdxdACxc解：【例题 1】第7页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三面积形心Cxcbh三角形Cxcbh矩形Cxcbh二次抛物线Cxcbh三次抛物线Cxcbh二次抛物线第8页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三bxc2C2xchCC1xc1负面积法xyo第9页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三1. 惯性矩（二次轴矩）惯性矩恒为

3、正值2. 惯性半径 I.2 惯性矩和惯性半径yzzoyA第10页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三yzzoy截面对任意一对互相垂直的轴的惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。3. 极惯性矩（二次极矩）第11页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三 试计算图示矩形对其对称轴的惯性矩。Cyzbhzdz解：【例题 2】第12页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三【例题 3】试计算图示圆形对其形心轴的惯性矩和极惯性矩。解：yzDCd第13页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三4. 组合截面的惯性矩和极惯性矩yzzoyA1A2A

4、n第14页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三yzDdC【例题 4】试计算图示圆环对其形心轴的惯性矩和极惯性矩。能否用同样的办法计算抗扭截面系数？第15页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三惯性积可正、可负、可为零 I.3 惯性积yzzoyA第16页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三坐标系的两个坐标轴中只要有一个是截面的对称轴，则截面对该坐标系的惯性积等于零。yzzoyz-y第17页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三已知：求： ( a 和 b 是截面的形心在 oyz 坐标系中的坐标 ) I. 平行移轴公式Cyzoaby

5、czc第18页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三其中：IyIycCyzozzcayycbyczc第19页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三在一组平行坐标轴中，截面对形心轴的惯性矩为最小。平行移轴公式：Cyzozzcayycbyczc第20页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三已知：解：Cyczcbhy求：【例题 5】第21页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三解：1、确定整个截面的形心位置8 cm12 cm1 cm1 cmzyo【例题6】 求图示截面对与y和z平行形心轴的惯性矩和惯性积。第22页，共45页，2022年，

6、5月20日，23点7分，星期三8 cm12 cm1 cm1 cmzyocc1c2（yc， zc ）计算形心坐标：第23页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三8 cm12 cm1 cm1 cmzyozcyccc1c2zcyca1a2b1b2a1 = -1.47b1 = 2.03a2 = 2.53b2 = -3.47计算形心坐标系中各部分形心坐标：第24页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三2、计算对形心轴惯性矩和惯性积8 cm12 cm1 cm1 cmzyozcyccc1c2a1a2b1b2a1 = -1.47b1 = 2.03a2 = 2.53b2 = -3

7、.47第25页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三8 cm12 cm1 cm1 cmzyozcycc第26页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三已知：求：yzozz1yy1y1z1 I.5 转轴公式主惯性轴1. 定点转轴公式第27页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三Iy1 Iy, Iz , Iyzyzozz1yy1y1z1第28页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三转轴公式yzozz1yy1y1z1第29页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三定义：若截面对某对坐标轴的惯性积等于零，则这对坐标轴称为主惯性

8、轴，简称为主轴。即：若，则 y0 , z0 是主轴。令：得：可确定一对主轴y0 , z0的方位2. 主惯性轴（主轴）yzozz1yy1y1z1第30页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三令：得：可见，使惯性矩取极值的轴即为主轴。讨论：主轴方向的惯性矩第31页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三3. 主惯性矩定义：截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。由：得：将上式代入得主惯性矩的计算公式：第32页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三显然：主惯性矩的计算公式：yzozz1yy1y1z1第33页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三定

9、义：(1)通过形心的主轴称为主形心轴。(2)对主形心轴的惯性矩称为主形心惯性矩。(3)由主形心轴和杆件轴线所确定的平面称为主形心惯性平面。显然：对称轴必定是主形心轴。4.主形心轴和主形心惯性矩第34页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三证明：设通过截面 O 点的y、z 轴为主轴，u、v 为另一对主轴，其中o不是 /2 的整数倍，由转轴公式：而：从而：yzoz1y1vu【例题 5】试证明下列定理：如果通过截面的任一指定点有多于一对的主轴，那么通过该点的所有轴都是主轴。第35页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三故过点的任何一对正交轴都是主轴，定理得证。若通过截

10、面某点有三根（或三根以上）的对称轴，则通过该点的所有轴都是主轴。正多边形有无数对主形心轴。cccccyzoz1y1vu推论：第36页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三解：1、建立参考坐标系，确定整个截面的形心位置8 cm12 cm1 cm1 cmzyo【例题 6】 求图示截面的主形心惯性矩。第37页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三8 cm12 cm1 cm1 cmzyocc1c2（yc， zc ）计算形心坐标：第38页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三8 cm12 cm1 cm1 cmzyozcyccc1c2zcyca1a2b1b2

11、a1 = -1.47b1 = 2.03a2 = 2.53b2 = -3.47建立形心坐标系，计算形心坐标系中各部分形心坐标：第39页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三2、计算对形心轴惯性矩和惯性积8 cm12 cm1 cm1 cmzyozcyccc1c2a1a2b1b2a1 = -1.47b1 = 2.03a2 = 2.53b2 = -3.47第40页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三8 cm12 cm1 cm1 cmzyozcycc第41页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三3、计算主形心轴和主形心惯性矩8 cm12 cm1 cm1

12、cmzozcyccIyc = 279 cm4Izc = 100 cm4Iyczc = -97 cm4yozoy第42页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三zyozcyccyozoIyc = 279 cm4Izc = 100 cm4Iyczc = -97 cm4第43页，共45页，2022年，5月20日，23点7分，星期三1、建立参考坐标系，确定整个截面的形心位置 yc 和 zc2、计算形心轴惯性矩和惯性积 Iyc 、Izc 、Iyczc (用平行轴公式)3、计算主形心轴 的方位角0和主形心惯矩Iy0 、Iz0 （用转轴公式）小结求主形心惯矩步骤zoIyc = 279 cm4Izc = 100 cm4Iyczc =