2020年北京海淀区空中课堂初三数学第17课：二次函数概念和基本性质回顾-课件(共30张PPT)

1、2020年北京海淀区空中课堂初三数学第17课：二次函数概念和基本性质回顾-课件(共30张PPT)2020年北京海淀区空中课堂初三数学第17课：二次函数概念和在初中数学中，二次函数占据了很大的比重。二次函数既是难点又是重点。学习过程中的难点是对二次函数概念理解的不透彻；另外解题过程中出现的各种问题也会影响学习的积极性。针对以上出现这些问题，本节课对二次函数的概念进行了重新回顾和梳理。二次函数的概念二次函数的概念一次函数的概念：一般地，形如 （k、b是常数， ）的函数，叫做一次函数。其中， 是自变量， 叫做比例系数。当 时， 即， ,所以说正比例函数是特殊的一次函数。反比例函数的概念：一般地，形如

2、 （k是常数， ）的函数，叫做反比例函数。其中， 是自变量， 是函数。自变量 的取值范围是不等于0的一切实数。一次函数、反比例函数的概念一次函数的概念：一般地，形如 （k二次函数的概念：一般地，形如 （ a、b、c是常数， ）的函数， 叫做二次函数。 其中， 是自变量， a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。一般式：顶点式：交点式：二次函数的概念二次函数的概念：一般地，形如 考点 一般式：关于x的整式.二次项.二次项系数.一次项.一次项系数.常数项.x 的最高次数是2.考点 考点 考点 一般式：关于x的整式.二次项.二次项系数.一次项.一例题1：下列函数中哪些是一次函数，

3、哪些是二次函数？紧扣二次函数概念看化简后的形式一次函数：二次函数：(1)(2)(3)(5)(7)(8)(6)例题1：下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？紧扣二次函例题2：若函数 是二次函数，求m的取值范围。 是二次函数解：变式1：若函数 是二次函数，求m的取值范围。 是二次函数解：二次项系数不等于0 x 的最高次数为2例题2：若函数 是二次函数变式2：若函数 是二次函数，求m的取值范围。 是二次函数解：二次项系数不等于0 x 的最高次数为2变式3：若函数 是二次函数，求m的取值范围。变式4：若函数 是二次函数，求不等式 最大整数解。 不等式最大整数解为-3变式2：若函数 例题2：若函数

4、是二次函数，求m的取值范围。变式4：若函数 是二次函数，求不等式 最大整数解。二次项系数不为0X最高次数为2变式2：变式1：变式3：例题2：若函数 是二次函数例题3：写出一个图象开口向上，过点(0，0)的二次函数的表达式_. 变式1：写出一个对称轴为x=3的二次函数的表达式_.审清楚题意答案要相对简单.结论开放例题3：写出一个图象开口向上，过点(0，0)的二次函数的表达例题4：已知抛物线经过了点A(2,-1)，B(0,3)，C(-1,8)，求二次函数解析式. 抛物线经过了点A(2,-1)，B(0,3)，C(-1,8) 二次函数的解析式为解：设二次函数解析式为解得：已知任意三个点的坐标：一般式例

5、题4：已知抛物线经过了点A(2,-1)，B(0,3)，C(变式1：已知抛物线经过了点A(1,0)，B(3,0)，C(-1,8)，求二次函数解析式. 抛物线经过了点A(1,0)，B(3,0) 二次函数的解析式为 设二次函数解析式为解： 抛物线经过了点C(-1,8)已知与x轴交点坐标：交点式变式1：已知抛物线经过了点A(1,0)，B(3,0)，C(-变式2：已知抛物线顶点P(2,-1)，经过点C(-1,8)，求二次函数解析式. 抛物线顶点P(2,-1) 二次函数的解析式为 设二次函数解析式为解： 抛物线经过了点C(-1,8)已知顶点坐标 顶点式变式3：已知抛物线经过点C(-1,8)，并且当x=2时

6、，y有最小值-1，求二次函数解析式.变式2：已知抛物线顶点P(2,-1)，经过点C(-1,8)，变式4：如图所示，求这个抛物线的解析式. 二次函数的解析式为 设二次函数解析式为解： 抛物线经过了点(3,0)、(0,3)由图象可知，抛物线对称轴x=2经过点(3,0)、(0,3)变式4：如图所示，求这个抛物线的解析式. 二次函数的解析变式4：如图所示，求这个抛物线的解析式. 二次函数的解析式为解：由图象可知，抛物线对称轴x=2经过点(3,0)、(0,3)根据图像提供信息求解析式：识图能力 设二次函数解析式为解得：变式4：如图所示，求这个抛物线的解析式. 二次函数的解析通过上面的学习，请同学们思考：

7、1、利用二次函数定义解决问题时，要注意哪些细节？2、用待定系数法求二次函数解析式，要关注哪些条件？请思考通过上面的学习，请同学们思考：请思考二次函数作为最基本的初等函数，既简单又具有丰富的内涵和外延。在学习它的时候要充分掌握函数的图象和性质，实现数形的自然结合，这是学习二次函数知识的一种重要思想方法。要学习好二次函数的知识，必须掌握好二次函数的图象以及性质。本节课重点对二次函数的性质进行了梳理，同时讲解了二次函数性质的简单应用。二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质k0 y随x增大而增大b0 经过一二三象限b=0 经过一、三象限b0 经过一三四象限k0 经过一二四象限b=0 经过二、四象限b

8、0时，直线y=kx向上平移 的个单位长度。b0 y随x增大而增大k0 在每一个象限内y随x增大而减小反比例函数的性质图像：双曲线解析式：与坐标轴无交点自变量范围：k0 反比例函数的性质图像：双曲线解析式：与坐标轴无交点二次函数的性质图像：抛物线解析式：与y轴交点：(0,c)自变量范围：全体实数a0 开口向上有最小值对称轴 左侧y随x增大而减小对称轴 右侧y随x增大而增大a0 开口向下有最大值对称轴 左侧y随x增大而增大对称轴 右侧y随x增大而减小二次函数的性质图像：抛物线解析式：与y轴交点：(0,c)自变例题5：二次函数 向上平移2个单位长度得到的解析式为_. 抛物线向上平移2个单位长度解：抛

9、物线上、下平移上加下减变式1：二次函数 向下平移2个单位长度得到的解析式为_. 抛物线向下平移2个单位长度解：例题5：二次函数 向上平移变式2：二次函数 向左平移2个单位长度得到的解析式为_. 抛物线向左平移2个单位长度解法1：变式3：二次函数 向右平移2个单位长度得到的解析式为_. 抛物线向右平移2个单位长度解法1：抛物线左、右平移左加右减变式2：二次函数 向左平移变式2：二次函数 向左平移2个单位长度得到的解析式为_. 抛物线向左平移2个单位长度解法2：变式3：二次函数 向右平移2个单位长度得到的解析式为_. 抛物线向右平移2个单位长度解法2：抛物线左、右平移左加右减变式2：二次函数 向左

10、平移例题6：二次函数 的最小值为_. 二次函数最小值为-1解法1：解法2：-1例题6：二次函数 的最小值变式1：当 时，二次函数 的最小值为_；最大值为_.解：当x=1时，y=0当x=5时，y=8顶点纵坐标变式2：当 时，二次函数 的最小值为_；最大值为_.解：当x=4时，y=3当x=5时，y=8顶点纵坐标8-183变式1：当 时，二次函数 变式3：当 时，二次函数 的最小值为_；最大值为_.解：当x=-1时，y=8当x=0时，y=3顶点纵坐标自变量有范围求最值考虑对称轴的位置83变式3：当 时，二次函数 例题7：二次函数 的对称轴为_.如何抛物线对称轴？利用公式或轴对称性变式1：二次函数 的对称轴为_.变式2：二次函数 的对称轴为_.变式3：二次函数图像上两个点的坐标为 的对称轴是_变式4：二次函数 的对称轴为_.例题7：二次函数 的对称轴变式5：下表是二次函数 的部分x，y的对应值：回答下列问题：(1).顶点坐标是_;(2). m的值为_. (3).二次函数的开口方向_;图表中获取信息能力对性质的理解是前提上(1,-2)2变式5：下表是二次函数 二次函数也是高中的重点知识，贯穿于整个高中阶段，它和初中数学之间存在着很多的衔接点，特别是二次函数图象与性质。所以，初中阶段一定要从本质上理解二次函数，为高中打下一个良好的基础。二次函数的概念及性质二次函数的概念及性质请