3第三章资金时间价值计算

1、第三章资金的时间价值与等值计算 *主要内容：资金时间价值的概念及其经济含义；资金时间价值计算的相关概念；资金时间价值的计算；名义利率与实际利率。 *资金时间价值的含义 采购供应生产销售货币资金储备资金生产资金商品资金货币资金GG *资金时间价值的含义 资金的时间价值：是指资金在一定时间内，因参与生产周转而产生的价值增值量。其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点上，其价值大小是不相等的。资金增值的条件： 第一，经历一定时间； 第二，参与生产周转。 *影响资金时间价值的因素资金的使用时间; 资金数量的多少；资金投入和回收的特点；资金周转的速度。练习 *衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、净

2、收益；相对尺度：利率、收益率 *相关概念等值：价值相等，数额不一定相等; 等额：数额相等，价值不一定相等。贴现：将未来时点的价值折算成现在时刻的价值的过程。 现值：贴现到现在时刻的价值。用P表示。等额年金 ：表示在n期中，当本金为P，折现率为i时每期期末所得的数额相同的偿还额。可以表述为：一系列连续发生的数额相同的现金流量。用A表示。终值：未来时刻的值。用F表示。寿命期(分析期)：用n表示。利率：用i表示。 *资金时间价值的计算 单利法： FP(1in)复利公式： 1、 一次支付的终值公式(整存整取)：已知P求F。 FP(1i)n 记为：FP(F/P,i,n)2、 一次支付的现值公式：已知F求

3、P。 PF/(1i)n 记为：PF(P/F,i,n)3、年金终值公式：已知A求F。 记为：FA(F/A,i,n)规则1、已知A求F，所求F发生在最后一个A的同一个计息期。注 意：在涉及到等额年金A的计算时，n不仅代表计息期，更代表等额年金A的个数。例：某人从现在开始，于每年年末存入100元，连续存5年，年利率为10%，求第5年年末的存款额。于每年年初存入，结果又如何？连续存5年，求第8年末的存款额。4、偿债基金公式：已知F求A。 记为：AF(A/F,i,n) 例：某人欲在第8年年末，投资某事业，需10万元，计划从现在开始于每年年末等额存款，连续存8年，年利率为10%。问每年应存多少，才能满足投

4、资所需的资金要求？于每年年初存入，结果又如何？从现在起连续只存5年，结果又如何？练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。1、2、5、年金现值公式：已知A求P。 记为：PA(P/A,i,n)规则2、已知A求P，所求P发生在第一个A的前一个计息期。 例：某人计划从现在开始，连续5年，能于每年年末提取等额资金100元，利率为10%。问现在应存入多少才能满足要求？于每年年初提款，结果如何？从第8年开始提款，结果又如何？【例】某发明人与两家公司谈判转让专利权，甲公司提出付款期9年，逐年付给他100万元，首次付款在专利权出让之后1年。乙公司提出立即一次总付600万元。1、如果发明人考虑，可以将其

5、收入按10%年收益率投资，那么他应该将专利权转让给哪家公司？2、投资收益率低于多少时，应该考虑转让给甲公司？ 6、资金还原公式：已知P求A。 记为：AP(A/P,i,n)例：某人现在存入10万元，利率为10%，计划从现在开始，连续5年内，于每年年末提取等额资金，问每年提取多少，能将存款提取完毕？于每年年初提款，结果又如何？若从第7年开始提款，结果又如何？练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。 *等差系列的复利公式等差数列是指等额增加或等额减少的现金流量数列。其特点是现金流量每个计息期改变的数额是相等的，即相对差是相同的。等差值用G表示。 等差现值公式：已知G求P。记为：PG(P/G

6、，i,n)例，某人计划于第一年年底存入500元，并在此后的9年内，每年存款额逐年增加100元。若利率为5%，求存款现值与终值。注：等差是从第二个计息期开始的，而所计算的现值发生在第0期。规则3、等差现值发生在等差开始的两个计息期之前。 P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10) P=100(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)或者：P=100(P/G,5%,11)(1+5%) *资金时间价值计算的假定条件 实施方案的初期投资发生在方案寿命期的期初；方案实施中的经常性收入、支出，发生在计息期的 期末；P和F永远相差n个计息期；已知A求F，所求F发生在最后一个A的

7、同一个计息期；已知A求P，所求P发生在第一个A的前一个计息期；等差现值发生在等差开始的两个计息期之前； 当n时，APi,即PA/i。 例：根据所示现金流量图，在下列情况下分别计算A。 已知：（F/P,i,n）5已知：（F/A,i,n）50证明下列等式：练习： 某企业贷款建设某工程，期初贷款300万元，年利率10%，第4年起投产，投产后自当年起每年净收益为80万元。问：投产后8年能否还清本息？ 如要求投产后5年还清本息，则每年等额净收益应为多少？引例： 现存100元，利率为8%，求5年后本利和。 现存100元，利率为8%，按半年计息，求5年后本利和。 *名义利率和实际利率名义利率：就是挂名的利率

8、，非有效利率。时间单位为“年”。实际利率：有效利率。时间单位为“年”。判别：当一年内的计息次数m超过1次(m1)时，此时的年利率即为名义利率。周期利率：以计息期为时间单位的实际利率。 *名义利率与实际利率的关系 1、两者对资金时间价值的反映程度不同；实际利率较全面地反映了资金的时间价值；2、当计息周期为一年，即计息周期以“年”为单位、且一年内的计息次数为1时，三者相等；计息周期短于1年时，名义利率实际利率 3、转换公式 名义利率越大，计息周期越短，两者的差值越大。练习： 某人现借款2000元，计划在今后2年内按月等额偿还，每月偿还99.8元，求月利率、名义利率和年实际利率。答案：月利率为1.5

9、%， 名义利率为18%， 年实际利率为19.56%。应用分析 1、计息期和支付期相同例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在开始连续3年，每半年等额支付100元，求现值。解：周期利率（半年利率）12%/26%PA(P/A,i,n)100(P/A,6%,6) 1004.9173491.73元2、计息期短于支付期例：年利率为12%，按季计息，从现在开始连续3年，每年年末等额借款1000元，求第3年年末本利和。第一种解法， 先求年实际利率，再进行计算。12.55% FA(F/A,i,n)1000(F/A,12.55%,3) 3392元2、计息期短于支付期例：年利率为12%，按季计息，从现在开始连续

10、3年，每年年末等额借款1000元，求第3年年末本利和。第二种解法， 按季利率求终值。季利率为3%， FP(1i)n1000(13%)8 1000(13%)410003392元2、计息期短于支付期例：年利率为12%，按季计息，从现在开始连续3年，每年年末等额借款1000元，求第3年年末本利和。第三种解法， 取一年为一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期期末的等额支付系列，即先将每年年末的现金流量，按季利率，等额分摊到该年的4个季度， AF(A/F,i,n)1000(A/F,3%,4)239元 再将每季的现金流量看成等额年金，按季利率，求终值。 FA(F/A,i,n)239(F/A,

11、3%,12)3392元练习： 某永久性工程,计划每5年进行一次大修，修理费为10万元，利率为8%,求现值。 3、计息期长于支付期 由于计息期内有不同时刻的支付，通常规定存款必须存满一个计息期才计利息，即在计息周期间存入的款项，在该期内不计利息，要在下一期才计算利息。因此，原财务活动的现金流量应按以下原则进行整理： 相对于投资方来说，计息期内的存款（支出）放在期末，提款（收入）放在期初，分界点处的支付保持不变。例：根据下图求年末终值，年利率为12%，按季计息。解：按规定原则进行整理，按季计息，即以季度为计息期，整理后的现金流量图如下： 再进行计算，季度利率为3%， F100(13%)4300(13%)3100(13%)2300(13%)1100 112.36元练习： 年利率为10%，按半年计息，每月月末等额借款500元，连续借2年，求第2年年末终值。 *贷款偿还方式比较：设P为本金，n为贷款年限，i为贷款利率。1、等额本金法： 第t期偿还利息： 第t期偿付本金： *贷款偿还方式比较：设P为本金，n为贷款年限，i为贷款利率。2、等额利息法： 第t期偿还利息：Pi 第n期偿付本金：P *贷款偿还