运筹学第09章存储论

1、第九章 存储论(Inventory Theory)存储论的基本概念 确定型存储模型 WinQSB软件应用第一节 存储论的基本概念一、需求 从存储中取出一定数量，这将使存储数量减少，这就是存储的输出。 有的需求是间断的，有的需求是均匀连续的；有的需求是确定的，有的需求是随机的；有的需求是常量，有的需求是非平稳的。总之，存储量因需求的满足而减少。 二、补充 补充可选择外部订货的方式，这里订货一词具有广义的含义，不仅从外单位组织货源，有时由本单位组织生产或是车间之间、班组之间甚至前后工序之间的产品交接，都可称为订货。 从订货到货物进入“存储”往往需要一段时间，我们把这段时间称为备货时间。 为了在某一

2、时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间也可以称为提前时间（Leadtime）。 三、缺货的处理 由于需求或供货滞后可能具有随机性，因此缺货可能发生。对缺货的处理：在订货达到后不足部分立即补上或订货到达后其不足部分不再补充。 四、存储策略 三种比较常见的存储策略： T 循环策略：补充过程是每隔时段T 补充一次，每次补充一个批量Q，且每次补充可以瞬时完成，或补充过程极短，补充时间可不考虑。 (T,S)策略：每隔一个时间T盘点一次，并及时补充，每次补充到库存水平S，因此每次补充量Qi为一变量，即Qi=S-Yi，式中Yi为库存量。 (T,s,S)策略：每隔一个时间T盘点一次，当发现库存量小于保险库

3、存量s时，就补充到库存水平S。即当Yis时，不予补充。 (s,Q)策略：连续盘点，一旦库存水平小于s，立即发出订单，其定货量为常数Q；若库存水平大于等于s，则不订货，s称为订货点库存水平； (s,S)策略：连续盘点，一旦库存水平小于s，立即发出一个订单，其订货量为S-s，即使得订货时刻的库存水平达到S，否则，就不予订货。 五、费用 买价（或生产费用）：如果库存不足需要补充，可选外购或自行生产。外购时需支付买价（当有折扣时更要考虑买价）；自行生产时，这里的生产费用专指与生产产品的数量有关的费用如直接材料、直接人工、变动的制造费用。 订货费（生产准备费）：当补充库存外购时，订货费是订购一次货物所需

4、的订购费（如手续费、差旅费、最低起运费等），它是仅与订货次数有关的一种固定费用。当由本厂自行生产时，这时需要支出的是装配费用（属固定费用），如更换模、夹具需要工时，添置某些专用设备等。 存储费：包括仓库保管费（如租用仓库的租金或仓库设施的运行费、维修费、管理人员工资等）、货物维修费、保险费、积压资金所造成的损失（利息、资金占用费等）、存储物资变坏、陈旧、变质、损耗及降价等造成的损失费。 缺货费：指当存储不能满足需求而造成的损失费。如停工待料造成的生产损失、因货物脱销而造成的机会损失（少得的收益）、延期付货所支付的罚金以及因商誉降低所造成的无形损失等。在有些情况下是不允许缺货的，如战争中缺少军械

5、、弹药等将造成人员重大伤亡乃至战败，血库缺血将造成生命危害等，这时的缺货费可视为无穷大。 第二节 确定性存储模型一、不允许缺货，备货时间很短 为进行存储状态分析，特作如下假定： 用户的需求是连续均匀的，需求速度设为D； 不允许缺货，即缺货费用为无穷大； 当存储量降至零时，一经订货，所订货物可瞬间到货（即补货提前期很短，可忽略不计）； 每次的订货量Q不变； 订货费为常量a，单位时间单位货物的库存费用为b，都为常数。 该模型库存决策的核心问题是决定每次补货的最优数量Q 。库存量的变化情况如图11-1所示。 设货物的单价或生产成本为p，一个运行周期内（订货一次）货物订购费用为a，货物的总价为Qp，储

6、存费用为 。由于不存在缺货，所以一个运行周期的总费用为存储费用、买价、储存费用之和。 设在一个计划期内共订货n次，由n=1/T知，计划期内总费用最小的储存模型为： 由微分学知识，f(Q)在Q*处有极值的必要条件为： 因此有：解之并舍去负根，得：上式通常称为经济订货批量（Economic Ordering Quantity），缩写为EOQ模型。 当采用最佳批量时，计划期应采购的次数、采购周期及总费用为： 【例11-1】设大华工厂全年需某种材料1200吨，每次订货的成本为100元，每吨材料年平均储存成本为150元，每吨材料买价为800元，要求计算经济批量及全年最小总成本。 解：已知D=1200，p

7、=800，a=100，b=150 则： 即一年订购30次，每次订购40吨，总费用最低。 二、允许缺货，备货时间很短 本模型允许缺货，但缺货损失可以定量计算，其余条件和(11.1)式相同。缺货时存储量为零，由于允许缺货，所以可以减少订货和存储费用；但缺货会影响生产与销售，造成直接与间接损失。因此当本模型确定最优存储策略时，应综合这两方面的损失，使总费用达到最小。 此时的存储状态如图11-2所示。 假设周期T=T1+T2，Q1为周期T内的最大存储量，S为周期T内的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为R，则T1为存储量为正的时间周期，T2为存储量为负的时间周期（缺货周期）。 采用缺货预约存储策略，所以

8、在一个周期T内的订货量仍为Q=DT，在T1内有存量，需求为Q1=DT1，在T2内缺货量为S=DT2，不难看出： 一个周期内的平均存量为： 一个周期内的平均缺货量为： 一个周期内的费用平均存储费为： 一个周期内的平均缺货费： 计划期内总平均费用最小的存储模型为： (11.5)因为： 所以： (11.6)对(11.6)式对 Q1 求偏导，由极值必要条件，得： 解得： 对(11.6)式对 T 求偏导，由极值必要条件，得： 将 Q1 代入得： 【例11-2】设某工厂全年按合同向外单位供货10000件，每次生产的准备结束费用为1000元，每件产品年存储费用为4元，每件产品的生产成本40元，如不按期交货每

9、件产品每月罚款0.5元,试求总费用最小的生产方案。 解：以一年为计划期，D=10000，p=40，a=1000，b=4，R=120.5=6解得： 即工厂每隔104天组织一次生产，产量为2887件，最大存储量为1732件，最大缺货量为1155件。如果不允许缺货，总费用为： 三、不允许缺货，生产需一定时间 这种模型的特征是：货物的供应不是瞬时完成的，也不是成批的，而是以速率V(VD)均匀连续地逐渐补充，不允许缺货。生产过程中的在制品流动就属于这种存储模型，这类模型也称为生产批量模型。存储量变化情况可用下图11-3描述。 比允许缺货多了2016.07(元)。 设T为一个供货周期，T1为其内生产时间，

10、设货物供应速度为V，消耗速度为D，在T内货物消耗（需要量）为DT，显然DT=VT1，即生产量与需求量相等。当存量为零时开始生产，库存量以速率V-D增加，库存量达到最大时停止生产，然后库存量以速率D减少，直到库存量为零时又开始下个周期的生产内的生产。 因而，在一个周期内： 最高存储量为： 平均存储量为： 订货量为： 存储费为： 订货手续费为：a 货物的生产成本（购置费）为：Qp 则在计划期内的总费用最小的存储模型为： 经变换，得： 由极值的必要条件： 解之得： 【例11-3】机加工车间计划加工一种零件，这种零件需先在车床上加工，然后在铣床上加工。每月车床上可加工500件，每件生产成本10元。铣床

11、上每月要耗用100件，组织一次车加工的准备费用为5元，车加工后的在制品保管费为0.5元/月.件，要求铣加工连续生产，试求车加工的最优生产计划? 解：此为连续加工不允许缺货的模型，以一个月为计划期。已知V=500，D=100，P=10，a=5，b=0.5。 车床上加工15天组织一次(一个周期)，每次生产3天生产50件，够铣床上15天加工。 四、允许缺货（需补足缺货），生产需一定时间 本模型与(11.5)式的区别是供应速度有限，而(11.5)式供应速度可认为为无限；与(11.9)式的区别在于允许缺货，其他的假设同(11.1)式。 存储量变化如图11-4所示： 在周期T内，长度为T1+T2的时期是生

12、产期。在T2的生产时期内，储存量的增量为T2(V-D)，刚好弥补最大缺货量，最大缺货量为(T-T3-T2)D；在T1的生产时期内的生产量T1V为T3内的消耗量T3D；故最高存储量为T1(V-D)。 由此得 ： 在一个周期T内： 平均储存量： 平均缺货量： 采用以前的符号得模型： 将(11.11)代入得： 利用极值的必要条件： 解之，得最优解： 则最大存储量及最大缺货量的计算： 【例11-4】在前面加工中，允许铣加工中断，但造成每件每月1.5元损失费，求其最优方案。 Q1=34.641(件) , S=11.547(件) 即17天组织一次生产，批量为58件，有库存为13天，最大库存为35件，最大缺

13、货为12件，费用较前减少。 第三节 WinQSB软件应用 WinQSB软件在存储论中应用是通过调用软件中的Inventory Theory and System实现的，启动程序进入存储论与存储控制系统界面，点击FileNew Problem，系统出现如图11-6的界面。存储问题约定项中的问题类型有如下八种： Deterministic Demand Economic Order Quantity(EOQ) Problem：确定型需求经济订购批量问题； Deterministic Demand Quantity Discount Analysis Problem：确定型需求批量折扣分析问题； S

14、ingle-period Stochastic (Newsboy) Problem ：单周期随机需求（报童）问题 Multiple-period Dynamic Demand Lot Sizing Problem ：多周期动态需求批量问题 Continuous Review Fixed-Order-Quantity (s,S) System：连续盘存的固定订购量系统 Continuous Review Order-Up-To (s,S) System：连续盘存的上、下界存量系统 Periodic Review Fixed-Order-Interval (R,S) System：定期盘存固定订购

15、区间系统 Periodic Review Optional Replenishment (R,s,S) System：定期盘存有选择的再补充订购系统一、确定型存储模型 以例11-4说明WinQSB在确定型存储模型中的应用。 建立新问题。在图11-6中选择Deterministic Demand Economic Order Quantity(EOQ) Problem，输入标题与时间单位，点击OK后，系统进入如图11-7的数据界面。 输入数据。在图11-7中相应的项输入数据 求解。点击系统菜单Solve and Analyze的下拉菜单选项：Solve the Problem(只求出最优解)，系

16、统显示如图11-8所示的求解结果。 二、单周期随机存储模型 以例5说明WinQSB在单周期随机存储模型(离散型随机模型)中的应用。 建立新问题。在图11-6所示界面，选择Single-period Stochasitc Demand Problem，输入标题与时间单位，点击OK后，出现图11-9的数据输入界面。 输入数据。在图11-7中相应的项输入数据： 需求分布(Demand Distribution)，系统默认为Normal，若需要修改，则在该项的输入处双击，系统出现如图11-10的界面。本例选择discrete（离散的）。 离散变量值的个数(Number of discrete valu

17、es)，本例输入6；离散变量值(Discrete values)，变量值1/概率1，变量值2/概率2，；订购或设置费用(Order or setup cost)，本例没有；单位获得成本(Unit acquisition cost)，本例22；单位销售价格 (Unit selling price)，本例35；单位缺货成本(Unit shortage cost)，本例没有；单位降价处理成本(Unit salvage cost)，本例15；期初库存(Initial inventory)，本例0。输入数据后，系统显示如图11-11的界面。 求解。点击系统菜单Solve and Analyze的下拉菜单选项：Solve the Problem(只求出最优解)，系统显示如图11-12所示的求解结果。 三、多周期随机存储模型 需求是随机离散的多周期(s，S)模型，以例7说明WinQSB在多周期随机