气体动理论讲稿

1、气体动理论讲稿第1页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四玻耳兹曼气体动理论第十一章麦克斯韦第2页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四11.1 气体动理论的基本概念 本节从物质的微观结构出发,阐明分子动理论的基本原理（基本假设）一、宏观物体由大量分子组成，分子之间有间隔二、物体内的分子在永不停息地作无规则运动 常见的固体、液体、气体等宏观物体由大量分子组成。实验证明，1mol任何物质的分子数均为阿伏伽德罗常数实验还证明,物质的分子之间有间隔。气体、液体、固体的扩散表明分子在不断地运动。布朗运动是分子无规则运动的表现。第3页，共31页，2022年，5月20日，7

2、点42分，星期四三、分子之间存在相互作用力 分子之间存在相互作用力称为分子力。分子力的大小决定物质是固态、液态或气态。四、微观量 宏观量 统计规律热力学系统（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。 外界：热力学系统以外的物体。按系统与外界交换特点对系统分类：第4页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四 物质的热运动，虽然个别分子的运动是无规则的，即任一时刻它在什么位置、以什么速率朝什么方向运动完全是偶然的，随机的。但就大量分子的集体表现来看，却存在着一定的统计规律。 以一枚一元硬币的多次投掷结果和大量一元硬币一次投掷结果来说明什么是统计规律。1、统计规

3、律孤立系统：与外界既无能量又无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换第5页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四2. 微观量 描述系统内个别分子特征的物理量。 如分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。3、 宏观量 表征系统内大量分子集体特征的物理量。 如压强、温度、体积、内能等。统计物理学认为： 热力学系统微观量与宏观量有一定的内在联系。 描写系统处在确定状态时整体性质的宏观量可以用系统内所有分子的微观量的统计平均值来表示。 研究气体热力学系统的统计物理学理论称为气体分子动理论。第6页，共31页，2022年，5月20日，7点

4、42分，星期四11.2 平衡态 理想气体物态方程一、平衡态按系统所处状态对系统分类：平衡态系统非平衡态系统平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。 平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。第7页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。 假想箱子分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。例如：粒子数平衡态是一种理想状态 处在平衡态的大量分子仍在作无规则的热运动，而且因为碰撞， 每个分子的

5、速度经常在变，但是系统的宏观物理量不随时间 改变。平衡态是一种热动平衡说明：第8页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四二、状态参量宏观量 平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。如 压强 p、体积 V、温度 T 等。（1）压强 p 气体容器表面单位面积上所受的正压力 SI制单位：帕斯卡，简称帕(Pa)，1 Pa=1N/m2 其它单位：标准大气压(atm)，毫米汞高(mmHg) 单位换算：1atm=1.013105Pa=760mmHg（2）体积V 气体分子所能到达的空间体积。单位：m3第9页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四（3）温度表征物体的冷热程度的物理

6、量 A、B 两体系互不影响各自达到平衡态AB绝热板初态 一般来说，气体的体积就等于盛气体的容器的容积。注意：气体的体积与所有气体分子体积的总和是两个不同的概念。AB导热板末态 A、B 两体系达到共同的热平衡状态第10页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四ABC若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，则 A 和 C 一定热平衡。 （热力学第零定律） 处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质 温度温标：温度的数值表示方法。摄氏温标 t：热力学温标T：单位：摄氏度，记为 C单位：开（尔文），记为 K换算关系：第11页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四三

7、、理想气体物态方程理想气体物态方程： 当理想气体系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系满足以下式子。(1) 标准状态：p0=1atm=1.013105Pa， T0=273.15k 在标准状态下，1mol任何气体的体积为 设在标准状态下， 摩尔理想气体的体积为V0Vm = 22.4 l = 22.410-3 m3上式中， p、V、T 只有两个是独立的。第12页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四理想气体物态方程：将C代入(1)式得(2)则V0 = Vm ,设气体分子总数为N，则m 气体质量， M 气体的摩尔质量第13页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四气体

8、的分子数密度玻耳兹曼常量(3)理想气体物态方程：理想气体的宏观定义： 在平衡态下，凡是状态参量满足理想气体物态方程的气体就称为理想气体。 实际气体近似满足理想气体物态方程。第14页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四11 .3 理想气体的压强公式 温度公式一、气体分子热运动的基本特征1、气体分子之间的间距比分子的线度大很多，故可把气体看作彼此有很大间距的分子集合。而分子力的作用范围又很小，因此，气体分子之间，气体分子与器壁之间的相互作用力除了在碰撞的瞬间很大之外，其它时间基本上就没有作用力，重力也可忽略不计，所以，气体分子在连续两次碰撞之间，可看作是在惯性支配下的自由运动。2

9、、据理论计算，气体分子热运动的平均速率是很大的，在室温下，约几百米每秒；同时，气体分子间的第15页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四碰撞是及其频繁的，每一个分子每秒内要和其他分子碰撞约1010 次，所以，分子所走的路程非常曲折。3、分子间的碰撞频繁是气体分子热运动的基本特征。分子所走的路程非常曲折。对任一个分子来说，它运动速度的大小和方向完全是随机的；连续两次碰撞之间分子的自由运动路程也时长时短，分子运动的轨迹是不规则的折线。 由此可见，在大量分子组成的气体系统中，对个别分子来说，其微观量如速度、能量、动量、自由运动的路程等都是偶然的，但它的运动仍遵循力学规律；另一方面，对

10、大量分子来说，任一时刻它们的微观量是不尽相同的，随机的，表面上是杂乱无章的。第16页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四 然而，对大量分子组成的气体来说，在平衡态下分子在空间的分布、速率、速度、能量、动量和自由路程的分布都各自遵守一定的统计规律，它们都有确定的统计平均值。而描写系统处在平衡态时整体性质的宏观状态参量可以用系统内所有分子的相应微观量的统计平均值来表示。二、理想气体的微观模型与统计假设 为了从微观方面用统计理论阐述理想气体所遵守的宏观定律，需要对理想气体做出一些基本假设。分两方面：一方面是关于气体分子本身微观性质的假设；另一方面是统计方式和手段的假设。第17页，共

11、31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四1、理想气体的分子模型（微观定义） （1）分子直径远小于分子间的距离，故分子大小 可忽略，将其看作质点。其运动遵守经典力学规律。 （2）分子之间以及分子与容器器壁之间作频繁的碰撞，除碰撞瞬间之外，它们无相互作用力，重力也忽略不计。故它们之间没有相互作用势能，也不计重力势能。 （3）分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，能量也守恒。理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。第18页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四2、 大量气体分子热运动的统计性假设 气体处于平衡态时，在无外场的情况下，分子（1

12、）分子在各处分布的等概率假设在各处出现的概率相同。结果：在平衡态时，系统内分子数密度处处相同。（2）分子速度分布的等概率假设 气体处于平衡态时，分子速度取向各方向等概率。即分子以相同速率朝各方向运动的概率相等。第19页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四推论：以相同速率朝各方向运动的分子数相等。分子速度在各方向上的分量的各种平均值相等。定义速度的各种平均值第20页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四根据假设2得再根据假设2得第21页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四 一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V，N，m0 )平衡态下器壁各处压

13、强相同，选A1面求其所受压强。考虑第i个分子i分子动量增量i 分子对器壁的冲量三、理想气体压强公式第22页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四t 时间内分子i与A1面碰撞的次数t 时间内分子i作用于A1面的冲量i分子相继与A1面碰撞的时间间隔单位时间内i分子对A1面的碰撞次数t 时间内所有分子作用于A1面的冲量第23页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四设A1面所受的平均冲力为 ,平衡态下则有分子i 的平动动能第24页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四分子的平均平动动能对N个分子求平均值 理想气体压强公式第25页，共31页，2022年，5

14、月20日，7点42分，星期四四、 温度公式温度公式讨论 1. 温度 是大量分子的集体行为，是统计的结果 。压强也是如此。 (N- 数目少无意义)2. 物理意义：温度是分子平均平动动能大小的量度，即温度的高低反映了系统内分子热运动剧烈程度的大小。3. 在温度T 的情况下分子的平均平动动能与分子种类无关。第26页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四气体分子的方均根速率五、气体分子的方均根速率注意第27页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四P.29.一、1.一定量的理想气体，在保持温度T不变的情况下，使压强由P1增大到P2，则单位体积内分子数的增量为解:P.29.一、2.一个具有活塞的圆柱形容器中贮有一定量的理想气体，压强为P，温度为T，若将活塞压缩并加热气体，使气体的体积减少一半，温度升高到2T，则气体压强增量为P=3P，分子平均平动动能增量为 。(P1P2)/kT第28页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四解:第29页，共31页，2022年，5月20日，7点42分，星期四P.29.二、1、一定量的理想气体，当其体