湖北省黄冈市2017届高三数学一轮复习备考教学设计三角函数微专题设计

1、三角函数微专题教课方案一轮复习（理科）三角函数是一种重要的初等函数，它在解决高中数学的问题上拥有宽泛的应用，是高中数学的骨干知识之一，也是高考必考的要点内容。它对运算求解能力，剖析转变能力和逻辑推理能力要求较高，可作为划分能力，考察能力的重要手段。所以三角函数的复习要惹起我们足够的重视，下边我从两个部分说说三角函数的复习。第一部分：三角函数整体设计一、阐释考试说明对该专题的要求（一）新课程标准对三角函数的要求1）随意角、弧度制认识随意角的观点和弧度制，能进行弧度与角度的互化。2）三角函数借助单位圆理解随意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。借助单位圆中的三角函数线推导出引诱公式（2,的正弦、

2、余弦、正切），能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，认识三角函数的周期性。借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在-2，2上的性质（如单一性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。理解同角三角函数的基本关系式:错误！未找到引用源。联合详细实例，认识错误！未找到引用源。的实质意义；能借助计算器或计算机画犯错误！未找到引用源。的图象，察看参数A，对函数图象变化的影响。会用三角函数解决一些简单实质问题，领会三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型。3）三角恒等变换经历用向量的数目积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步领会向量方法的作用。能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、

3、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，认识它们的内在联系。能运用上述公式进行简单的恒等变换（包含指引导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。4）解三角形经过对随意三角形边长和角度关系的研究，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形胸怀问题。能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与丈量和几何计算有关的实质问题。（二）全国考试说明对本专题的要求1、随意角、弧度制认识随意角的观点和弧度制的观点。能进行弧度与角度的互化。2、三角函数理解随意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出2,的正弦、余弦、正切的引诱公式，能画出y=sinx,

4、y=cosx,y=tanx的图象，认识三角函数的周期性。(3)理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质（如单一性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等），理解正切函数在-2，2上的单一性。(4)理解同角三角函数的基本关系式：错误！未找到引用源。(5)认识函数错误！未找到引用源。的物理意义；能画出函数错误！未找到引用源。的图像，认识参数A，对函数图象变化的影响。会利用三角函数解决一些简单实质问题，领会三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型。3、三角恒等变换会用向量的数目积推导出两角差的余弦公式。会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、余弦、正切公式

5、和二倍角的正弦、余弦、正切公式认识他们的内在联系。能运用上述公式进行简单的恒等变换（包含导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）4、解三角形掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形胸怀问题。能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与丈量和几何计算有关的实质问题。二、本专题可测的知识点、能力点、思想点1、知识点：本专题的核心知识是随意角三角函数的定义、三角恒等变换、三角函数的图象与性质、正、余弦定理解三角形。2、能力点：运算求解能力、逻辑推理能力、剖析判断能力。3、思想点：数形联合思想、转变与化归思想、函数与方程思想。三、复习安排：第1讲随意角、弧度制及随意角的三角函数（1课

6、时）第2讲同角三角函数基本关系式与引诱公式（1课时）第3讲两角和与差及二倍角公式（2课时）第4讲三角函数的图象与性质（2课时）第5讲函数错误！未找到引用源。的图象及应用（2课时）第6讲正弦定理、余弦定理及解三角形（2课时）第7讲三角综合问题（4课时）第7讲4课时，包含作业评讲，测试卷评讲，本单元复习共需两周时间。四、全国卷考点散布与考察概略：年份题号分数波及知识点20129，17（1）三角函数图像与性质（单一性）；17（2）解三角形.201315，17（1）三角恒等变换，三角函数的性质（最大值）17）解三角形.（2（1）三角函数定义；20146，8，1615(2)三角恒等变换；(3)解三角形.

7、（1）同角三角函数的基本关系式，三角恒等2015变换；2，8，1615(2)三角函数的图像与性质；(3)解三角形.201612，1717（1）三角函数图像与性质；(2)解三角形.1考察题型：一般为三个小题（两道选择题，一道填空题），或一小一大（一个选择题，一个解答题），分值为15分或17分，从近几年的考察来看，属于中低档难度.2考察内容：小题重在基础知识的应用，主要考察三角函数图像与性质、三角恒等变换、解三角形；大题重视于对解三角形问题的考察，主要考察三角恒等变换与解三角形.五、高考展望：估计本专题在此后的高考取，主要考察以下三个方面的内容：三角函数定义与三角恒等变换（主要考三角函数化简求值问

8、题）三角函数图像与性质正弦定理、余弦定理解三角形三角函数部分，依旧重申对基本知识和基本方法的考察。近几年高考突出“能力立意”，增强了知识的综合性和应用性的考察，故常在知识交汇点处命题。全国卷对三角函数的考察，常着点于三角模块内不一样知识的整合；有时也会与平面向量、不等式等知识交汇在一同考察。依据近几年全国卷高考特色剖析，2012年、2013年三角函数连续两年考察题型为一小一大，第17题解答题为解三角形，2014、2015年连续两年考察题型为三个小题，第17题解答题均为数列题型，2016年考察题型又是一小一大，第17题解答题为解三角形。由此展望出今年三角函数很有可能仍旧是“1+1”的模式，即1个

9、小题1个解答题的模式，并且第17题解答题很有可能是考察解三角形。第二部分：微专题设计（解三角形中的范围问题）1、教课内容剖析“解三角形”是高中数学的基本内容，有较强的应用性，也是三角函数和平面向量在解三角形中的应用.其自己不单与平时生活问题密切联系，也是高考一个重要且必考的考点。在近几年的高考取，解三角形常常考察范围问题。比如，2016年全国卷I第17题考察认识三角形的求周长问题，2016年北京卷第15题、山东卷第16题都考察到解三角形中的最值问题，2015年湖南卷第17题也考察认识三角形中角的范围问题等。可见，解三角形中的范围问题是高考的一个热点考点。依据以上剖析，本节课教课要点确立为：会用

10、正弦定理、余弦定理、基本不等式解决解三角形中的范围问题.2、教课目的剖析知识目标:掌握正弦定理、余弦定理及基本不等式，会用它们求解解三角形中的范围问题.能力与方法:经过问题的辨析与研究，增强学生的自主学习能力，培育学生的逻辑思想能力和运算求解能力，提高学生剖析问题解决问题的能力.感情、态度与价值观：经过指引学生察看剖析，合作沟通，让学生经历知识的形成过程，领会解题过程中转变与化归等数学思想，增强学生学习的成就感，增进同学间的友情。3、学情剖析本讲课对象为高三学生，学生已经复习了三角函数基本知识，对正弦定理、余弦定理、面积公式以及基本不等式等有了必定的认识。可是怎样正确采纳正弦定理、余弦定理及其

11、变式来解三角形还存在阻碍，特别是正余弦定理的综合运用能力还存在短缺，许多学生对解三角形中的一类求最值或范围问题产生恐惧心理。依据以上剖析，本节课的教课难点确立为：怎样正确采纳正、余弦定理解决解三角形中的范围问题.4、教法学法本节课的指导思想是:以学生为主体，教师为主导，经过教案的形式睁开教课.知识梳理、诊疗自测等环节稳固学生基础，能激发学生的学习兴趣.考点打破让学生自己着手探索，完美知识的系统性,加深对易错点内容的掌握，提高知识的综合运用能力.这节课主要采纳建立自主学习的教课模式，变老师“讲-练-讲”为学生“练-讲-练”，变“知识-方法-题目”为“问题-联想-提高”.每8人一组，将学生疏成8组

12、，把讲堂还给学生，让学生自己发现问题，解决问题,培育学生自己“找路”的能力,形成在参加中复习，在复习中参加的气氛.整个环节由师生互动、生生互动达成，旨在培育学生与人合作的精神，同时让学生自我发现问题比老师主动重申要好，切合新课标的要求，突出了学生学习的主体地位.当学生碰到困难的时候,老师适合点拨并增补.注意要擅长把自己关于问题的理解转变为学生的理解,而不是直接强加给学生.要尽量借助学生的嘴来说，借助学生的脑来想，让学生在主动参加学习的过程中真实领会到学习的快乐.5、教课过程设计基本流程：温知巩一揭变深训巩课识固题式化练堂故示固梳基多再理反小知规提理础解练解馈结新律高，一:知识梳理,温故知新定理

13、正弦定理余弦定理内容变形公式a=a2_；=b2_；sinA(此中R是ABC外接圆半径)c2_(1)a2RsinA，b，c；a，sinBb，sinCc；cosA_；(2)sinA2R2R2R(3)abcsinAsinC；cosB_；cosC=_(4)asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinA2三角形常用面积公式1(1)Saha(ha表示边a上的高)；211(2)SabsinC_acsinB；221abc(R为三角形外接圆半径，r为三角形内切圆半径)(3)Sr(abc)24R3基本不等式(1)若a，bR，则ab时取“”(2)若a，bR，则a2b22ab，当且仅当时取“”(3)

14、a2b2ab22b212xx22aba2|ab|.(4)假如x，y(0，)，且xyp(定值)，那么当时，xy有最小值2p.(5)假如x，y(0，)，且xyS(定值)，那么当时，xy有最大值S24.【设计企图】经过知识梳理,使学生明确本节所复习的内容,娴熟掌握本节有关知识点.【办理过程】学生提早达成教案,学生自己独立达成知识梳理,请第一小组一名学生概括答案.二:一题多解，稳固基础【例1】在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.A=3，a=3，求b+c的最大值.解法一：（余弦定理与基本不等式联合）cosAb2c2a212bc2b2c23bc(bc)233bc3(bc)24bc23当且仅当

15、bc时取等号.b+c的最大值为23.解法二：（正弦定理与三角函数联合）bc2R(sinB+sinC)asinA(sinB+sinC)2sinB+sin(2B)32(sinB31sinB)22cosB3sin(B)26又0B256B366当B62，即B3时，b+c取最大值为23.【设计企图】此题考察了正余弦定理解三角形最值问题，以问题形式引入课题，勾起学生的求知欲。例题重申一题多解，发散思想，让学生领会正弦定理、余弦定理在解三角形最值中的应用。【办理过程】先让学生独立达成,而后小组内部沟通答案,派两名代表展现答案,其余小构成员有怀疑的地方提出怀疑,代表解答疑难.必需之处老师作增补.例题办理完此后

16、,指引学生反省总结:解法一是利用余弦定理获得两边关系，再联合基本不等式求出b+c的最大值；解法二是利用正弦定理把边转变成了角，再把B与C此中一个用另一个表示，减少变量，从而借助三角函数值域求出b+c的最大值.两种方法比较，很显然利用余弦定理和基本不等式更简单直接.三:变式再练，揭露规律【变式1】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.A=3，a=3，求b+c的范围.【变式2】在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.A=，a=3，求b+c3的范围.【变式1】解答过程：解：bc2R(sinB+sinC)asinA(sinB+sinC)2sinB+sin(2B)312(sinB2

17、cosB2sinB)23sin(B6)又0B2536B6612sin(B6)1，故b+c的范围为(3,23【变式2】解答过程：解:bc2R(sinB+sinC)asinA(sinB+sinC)22sinB+sin(3B)12(sinB2cosB2sinB)23sin(B)6又20B，且0C3B222B2B363633.2sin(B)1，故b+c的范围为(3,26【设计企图】变式题的设计,经过比较，略加改动条件，层层深入，激发学生的求知欲念，让学生能更好的解决此类题型，理解怎样适合的选择正弦定理、余弦定理解决解三角形中的范围问题。从而突出要点，化解难点。【办理过程】先让学生独立达成,而后小组内部

18、沟通答案,派代表展现答案,其余小构成员有怀疑的地方提出怀疑,代表解答疑难.必需之处老师作增补.关于变式1，学生采纳余弦定理和基本不等式，只好确立b+c右边的范围，关于左边的范围，多半同学无从下手。也有部分同学采纳两边之和大于第三边，求出了左边的范围。由此我提出了一个问题：假如将问题改为“求bc的范围”那怎么办？学生经过强烈的商讨研究，发现此时只好用正弦定理来解决。可见：正弦定理解决解三角形中的范围问题是通法。有了上边的基础，学生很快学会了用正弦定理来解决变式2，可是，仍旧有一部分学生没有注意到角的范围，从而致使犯错。题目办理完以后，指引学生概括总结：【概括总结】1、关于解三角形的最值问题，有两

19、种方法，一种是余弦定理和基本不等式，另一种是正弦定理和三角函数。可是对比较而言，余弦定理和基本不等式更简单直接。2、关于解三角形的范围问题，正弦定理和三角函数更加通用，多采纳这类方法来解决。解题中，必定要注意角的范围。四:训练反应，深入理解1、ABC中，角A，B，C的对边分别为1，a=4.a，b，c.且cosA=4若b+c=6，且bc，求b，c的值；求ABC的面积的最大值.2、ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对边，且(2b-c)cosA=acosC.求角A的大小；若a=4，求ABC周长的最大值.若a=4，求锐角ABC周长的范围.a3、ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对边，A=2C，

20、则c的范围是_.【设计企图】查验所学习的知识，深入理解，从而娴熟掌握本节的要点，形成相应的数学能力.【办理过程】先让学生独立达成,而后小组内部沟通答案,派代表展现答案,其余小构成员有怀疑的地方提出怀疑,代表解答疑难.必需之处老师作增补.五:讲堂小结，稳固提高【设计企图】经过讲堂的整理、总结与反省,使学生更好的掌握骨干知识,再次稳固单薄的知识环节,提高学习效率.【办理过程】让学生整理思想,自我总结,请学生代表对本节复习课的内容进行小结(或谈心得),其余同学能够增补,老师赐予充分的必定和鼓舞.6、训练题的选择及企图在近几年的高考取，解三角形常常考察范围问题。可是难度不大，属于中档题，是必得满分的考题，在训练题的选择上着重：1.基础题型：增强基础，抓纲务本，落实通法2.难点题型：立足教材，突出方法，分级达标3.易错题型：变式体现，贯通融会，增强提高。以下训练题仅供参照