《椭圆几何性质的应用》课件

1、椭圆几何性质的应用课件椭圆几何性质的应用课件F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a2022/9/213例：点M(x,y)与定点(c,0)的距离和它到定直线l: 的距离的比等于常数 的点的轨迹。点(x,y)到点(c,0)的距离 点(x,y)到直线x=a2/c的距离 离心率 两边再平方整理，得椭

2、圆的标准方程 2022/9/215例：点M(x,y)与定点(c,0)的距离2022/9/214椭圆第二定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数 的点的轨迹定点是椭圆的焦点、定直线叫做椭圆的准线注：椭圆相对于焦点F(c,0)的准线是相对于焦点F(c,0)的准线是2022/9/216椭圆第二定义：平面内与一个定点的距离和一2022/9/2151.求下列椭圆的焦点坐标和准线方程：2022/9/2171.求下列椭圆的焦点坐标和准线方程：2022/9/2162.椭圆9x2+25y2=225上一点P到左准线的距离是2.5，则P到左焦点的距离是_3.椭圆9x2+25y2=225上一点P到左

3、准线的距离是2.5，则P到右焦点的距离是_4.椭圆9x2+25y2=225上一点P到左准线的距离是2.5，则P到右准线的距离是_81022022/9/2182.椭圆9x2+25y2=225上一点P2022/9/217例1.已知椭圆两准线间距离等于这个椭圆的焦距的两倍，求椭圆的离心率解：两准线间距离等于而焦距2c=2ae,由题意得注：此题的求解过程仅是基本量之间的关系，与椭圆方程无关2022/9/219例1.已知椭圆两准线间距离等于这个椭圆的2022/9/218 表示准线平行于x轴的椭圆，求实数m的取值范围 例2.方程解:方程表示准线平行于x轴的椭圆所求实数m的取值范围是解得且m0,m1注：(1

4、)曲线本身所隐含的m的范围，即m0,m1 (2)椭圆中基本量间的位置关系与数量关系 2022/9/2110 表示准线平行于x轴的椭圆2022/9/219例3.若椭圆的准线方程是求实数m的取值，并写出此椭圆的焦点坐标与离心率的大小解：椭圆的准线方程是0m|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)2022/9/2113F1F2MyxOyxOMF1F2|MF2022/9/2112作业：1、教材P103习题8.2第8、9、10题2、优化设计P89第二课时2022/9/2114

5、作业：1、教材P103习题8.2第8、2022/9/21132022/9/21152022/9/2114设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c (c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0)椭圆就是集合P=M|MF1|+|MF2|=2a得方程将这个方程移项,两边平方,得两边再平方,得a22a2cx+c2x2=a2x22a2cx+a2c2+a2y2 整理,得(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2)由椭圆定义可知2a2c，即ac，所以a2c20设a2c2=b2 (b0)，整理，得揭示椭圆的本质属性 椭圆的标准方程 2022/9/2116设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦2022/9/2115点(x,y)到点(c,0)的距离 点(x,y)到点(c,0)的距离 点(x,y)到直线x=a2/c的距离 离心率 2022/9/2117点(x,y)到点(c,0)的距离 点(2022/9/2116