2021-2022学年河北省承德市亮甲台乡职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省承德市亮甲台乡职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A .40种 B.60种 C .100种 D .120种参考答案：B略2. 设集合，,则 ( )A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，所以，故选C.考点：集合的运算3. 曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）Ay=3x1By=3x+5Cy=3x+

2、5Dy=2x参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【解答】解：y=x3+3x2y=3x2+6x，y|x=1=（3x2+6x）|x=1=3，曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y2=3（x1），即y=3x1，故选A4. 原点和（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则 a的取值范围是 （ ）A a 2 B. a =0或a=2 C. 0 a b0）的离心率为e，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得是钝角，则满足条件的一个e的值为_参考答案：（答

3、案不唯一，e1）【分析】当为短轴端点时，最大，因此满足题意时，此角必为钝角【详解】由题意当为短轴端点时，为钝角，答案可为【点睛】本题考查椭圆的几何性质解题中注意性质：是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，当为短轴端点时，最大17. 不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则不等式ax2bx+c0的解集为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和是Sn，等差数列bn的各项均为正数，且.（I）求an和bn的通项公式；（）求数列的前n项和.参考答案：（I）由解得所以因为所以因为是各项均为正数的等比数列，所以所以（）

4、所以所以19. 已知条件：“”是“”的充分不必要条件，条件：点在椭圆外，若为真命题，求的取值范围参考答案：因为为真命题，所以是真题并且是假命题 -2分由真， 解得 -6分由假，得，即 -10分综上， -12分20. （本小题12分）设双曲线C的焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（0,1）.（）求双曲线C的标准方程；（）若直线与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2,3），求直线的方程参考答案：解：（1）由已知得 又 双曲线C的标准方程为 4分 （2） 设A、B两点的坐标分别为、， 则 由-得： 直线的方程为 12分21. 如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以

5、A为顶点的抛物线段，EC是线段AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）求该花圃的最大面积参考答案：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系 1分将F(2,-4)代入抛物线方程得方程为 3分设，则 7分方程为 9分梯形面积 11分 13分当时， 16分略22. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知 .（1）求tanA的值；（2）若，D为垂足，求AD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为，所以 因为，所以,即.因为，所以，所以