2021-2022学年湖北省荆州市监利县朱河高级中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市监利县朱河高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个命题中真命题的是（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题

2、】简易逻辑【分析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为：，故选D【点评】本题以命题的真假判断为载体考

3、查了抽样方法，相关系数，回归系数及独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题2. 已知过球面上三点A、B、C，的截面和球心的距离等于球半径R的一半,且AB=BC=CA=2,则球面积S等于 （ ）A B C4 D参考答案：解析: 由()2+()2=R2,得R=.又S=4R2, 答案: D3. 平面区域如图所示，若使目标函数z=x+ay（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是( )AB1CD4参考答案：A【考点】正切函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】对目标函数z=x+ay（a0）变形为y=x+，依题意可得=kAB=，于是可求得a的值【解答】解：z=x+ay（a0），y=x+，目

4、标函数z=x+ay（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，=kAB=，a=，故选：A【点评】本题考查线性规划问题，依题意得到得=kAB=是关键，考查转化思想4. 若a,b，且ab=100，则（a+b）的最小值为（ ）。A. 20 B. 25 C.50 D.100参考答案：A5. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D8125参考答案：D略6. 若的最小值为 （ ）A2 B C D参考答案：C略7. 设向量若是实数，则的最小值为（）参考答案：B8. 直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为( )A1B

5、2C1或2D参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：方程思想；数形结合法；直线与圆分析：由直线平行可得12（1+m）m=0，解方程排除重合可得解答：解：直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，12（1+m）m=0，解得m=1或2，当m=2时，两直线重合故选：A点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题9. 4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题由题，先求得第一次取得合格的第二次也取得合格的，再利用条件概率 求得答案即

6、可.【详解】记事件A第一次取到的是合格高尔夫球，事件B第二次取到的是合格高尔夫球由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(AB)326，事件A发生所包含的基本事件数n(A)339，所以P(B|A).故选：B【点睛】本题考查了条件概率，熟悉条件概率的定义和性质是解题的关键，属于较为基础题.10. 抛物线y=x的焦点坐标是 （ ）（1）(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列命题：函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga| x |在（0，）上

7、单调递增，则f（2） f（a1）； 若函数(x)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是 .参考答案：（2）（4）略12. 过点作圆的切线方程为 .参考答案：略13. 函数定义域为 参考答案：略14. 下列正确结论的序号是_命题的否定是：；命题“若则或”的否命题是“若则且”；已知线性回归方程是，则当自变量的值为时，因变量的精确值为；已知直线平面，直线平面，参考答案：2,4略15. 若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为点M，点，则线段MN长度的最大值为_参考答案：【分析】本题首先可以通过成等差数列求出直线恒过点，在通过得出在以为直径的圆上，然后通过圆心和半径求出线段长度的最大值

8、。【详解】因为成等差数列，所以,即，方程恒过点又因为点在动直线上的射影为，所以，在以为直径的圆上，此圆的圆心A坐标为即半径,又因为，所以，所以。【点睛】如果一动点到两定点之间的夹角恒为，那么动点的轨迹是以两定点为直径的圆。16. 等比数列an中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为 参考答案：3【考点】等比关系的确定【专题】计算题【分析】把已知条件a3=2S2+1，a4=2S3+1相减整理可得，a4=3a3，利用等比数列的通项公式可求得答案【解答】解：a3=2S2+1，a4=2S3+1两式相减可得，a4a3=2（S3S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比数列的

9、通项公式可得，a1q3=3a1q2，a10，q0所以，q=3故答案为：3【点评】利用基本量a1，q表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题17. 为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点、的距离之和等于4设点P的轨迹为C(I)求曲线C的方程；(II)设直线与C交于A、B两点，若，求的值参考答案：（）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦距，长半轴为2的椭圆.它的短半轴 故曲线

10、C的方程为. 4分（）设，其坐标满足，消去y并整理得3=0，(*) 6分故 若即则， 10分化简得所以满足(*)中，故为所求. 12分19. （满分10分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积参考答案：20. 已知直线过点P(1，2)且与以A(2，3)、B(3，0)为端点的线段相交.（1）求直线的斜率的取值范围;(2) 求直线倾斜角的取值范围. w.w.w参考答案：解析： 如下图所示，直线PA的斜率=5,直线PB的斜率，当直线绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是，当直线绕着点

11、P由Pc旋转到PB的位置时，它的斜率的变化范围是， 直线的斜率的取值范围是21. 已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,（）求动点P的轨迹T的方程；（）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围。参考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆， 且c = 1, 曲线T的方程是 (2)设，由得 .则 设CD的中点为N（），|CM|=|DM|,，韦达定理代入，化简得解得 当m=0时，k=0也满足题意。综上所述，m的取值范围是 22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的