2021-2022学年湖北省武汉市月湖中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市月湖中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两随机变量，若，则和分别为（ ）A. 6和4B. 4和2C. 6和2.4D. 2和4参考答案：B【分析】利用二项分布的数学期望和方差的计算公式求得和；根据方差的性质可得到.【详解】由可得：，又，则本题正确选项：【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差的求解、方差性质的应用，属于基础题.2. 执行如下图所示的程序框图，输出的s值为()A3B C D2参考答案：D3. 实数满足，则的最小值是 A B C0 D4参考答案：

2、A4. 已知等差数列an，a 2a18 =36 ，则a 5a 6a 15 =( )A、 130 B、 198 C 、180 D、156参考答案：B5. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点的轨迹方程是，则关于的最小正周期T及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确结论是A. B. C. D. 参考答案：A6. 设函数

3、f（x）=sin（x+），A0，0，若f（x）在区间，上单调，且f（）=f（）=f（），则f（x）的最小正周期为 （）AB2C4D参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意求得x=，为f（x）=sin（x+）的一条对称轴，（，0）为f（x）=sin（x+）的一个对称中心，根据?=，解得的值【解答】解：函数f（x）=sin（x+），A0，0，若f（x）在区间，上单调，=，即，03f（）=f（）=f（），x=，为f（x）=sin（x+）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（x+）的一个对称中心，=?=，解得=2（0，3，T=，故选：D7. 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯

4、中,巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，其中a为常数，则a的值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C由题得所以.故答案为：C.8. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=两个点数之和大于8，B=出现一个5点，则P（B|A）=（）ABCD参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】列举出事件A和事件AB的个数，即可得出P（B|A）【解答】解：点数之和大于8的基本事件共有10个，分别是（3，6），（4，5），（4，6），（5，4，），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）而这10个基本事件中，出现一个5点的基本事件有5个，P（B|A

5、）=故选D9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、F、H、K分别为AC1、CB1、A1B、B1C1的中点，G为ABC的重心，有一动点P在三棱柱的面上移动，使得该棱柱恰有5条棱与平面PEF平行，则以下各点中，在点P的轨迹上的点是 AH BK CG DB1参考答案：B10. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=ax2的准线方程为参考答案：y=考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 抛物线y=ax2即为标准方程x2=y，讨论a0，a0，由焦点位置，即可求得准线

6、方程解答： 解：抛物线y=ax2即为x2=y，当a0时，焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=，当a0时，焦点在y轴负半轴上，准线方程为y=则有准线为y=故答案为：y=点评： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题12. 二项式的展开式中常数项为 ；参考答案：2813. 如图，过椭圆=1（ab1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案【解答】解：由题意

7、设两条切线分别为：y=kx+b，y=（xa）（k0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1=（k0）0e故答案为：14. 记不等式组所表示的平面区域为D若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是参考答案：，4【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可【解答】解：满足约束条件 的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（1，0）所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=

8、a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点所以a4故答案为：，415. 已知，则_参考答案：分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.16. 设函数f

9、（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为9x+y1=0，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 参考答案：7x+y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由切线方程可得g（1）=8，可得f（1）=g（1）+1，求出g（1）=9，求出f（x）的导数，可得f（1）=g（1）+2，由点斜式方程即可得到所求方程【解答】解：曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为9x+y1=0，可得g（1）=8，g（1）=9，则f（1）=g（1）+1=8+1=7由f（x）=g（x）+2x，可得f（1）=g（1）+2=9+2=7，曲线y=f（x）在点（1，f（

10、1）处的切线方程为y+7=7（x1），即为7x+y=0，故答案为：7x+y=0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查运算能力，属于中档题17. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是_参考答案： 1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围参考答案：【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大边对大角.【答案解析】（）或.（）解析 ：解：

11、（）由已知得，得，故或.（）由正弦定理，得，因为，所以，则，所以.【思路点拨】（）利用二倍角的余弦公式把已知条件变形，解之即可；（）先由正弦定理得到，再由判断出的值，最后求出的取值范围19. （12分） 某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和 100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0100100200200300300400400以上学生频数304020100 将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称

12、为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.（）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.参考答案：（）设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件1分则3分（）设该生近视程度达到中度或中度以上为事件 4分则 7分 法2：设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件 4分, , 6分 7分() 9分11分, ,. 12分20. 如图，在矩形地块ABCD

13、中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）求该花圃的最大面积参考答案：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系 1分将F(2,-4)代入抛物线方程得方程为 3分设，则 7分方程为 9分梯形面积 11分 13分当时， 16分略21. （本小题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道

14、题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为，.(1)写出的概率分布列，并求出E()，E()；(2)求D()，D()请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？参考答案：(1)的概率分布列为所以E()1232. 由题意，B(3，)，E()32. 或者，P(0)C()3；P(1)C()1()2；P(2)C()2()；P(3)C()3所以，E()01232.(2)D()(12)2(22)2(32)2，由B(3，)，D()3可见，E()E()，D()D()，因此，建议该单位派甲参加竞赛22. 已知函数f（x）=ax+b，在点M（1，f（1）处的切线方程为9x+3y10=0，求（1）实数a，b的值； （2）函数f（x）的单调区间以及在区间0，3上的最值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出a，b（2）求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解闭区间的函数的最值【解答】解：（1）因为在点M（1，f（1）处的切线方程为9x+3y10=0，所以切线斜率是k