2021-2022学年浙江省丽水市凝碧中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省丽水市凝碧中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式的展开式中常数项为 （ ）A15 B15 C 20 D20参考答案：B其展开式的通项公式=,令,可得展开式中常数项为.选B.2. 在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x+2=0的两根，则a6的值是（）A BCD2参考答案：C略3. 已知z=2x+y，其中x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知P=y|y=cos，R，Q=x|x2+（1）x=0，则PQ=（

2、）A?B0C1D参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：P=y|y=cos，R=1，1，PQ=1，故选C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21参考答案：C略6. 已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为 参考答案：由，可得由，求得，所以将

3、代入，得，解得所以，则的三边分别为，设的内切圆半径为，由，解得故选【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题7. 如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 A161 cm B162 cm C163 cm D164 cm参考答案：B8. （00全国卷理）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分

4、，则母线与轴的夹角为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案:D 9. 已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）Acabd BabcdCcbad Dcadb参考答案：A10. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里参考答案：C【考点】函数模型的选

5、择与应用【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若同时满足条件：，或；, 。则m的取值范围是_。 参考答案：12. 不等式的解集为_.参考答案：13. 设集合，则 .参考答案：14. 已知复数z1=2+i，z2=a+2i（i为虚数单位，aR）若z1z2为实数，则a的值为 参

6、考答案：4考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出解答：解：=（2+i）（a+2i）=2a2+（a4）i为实数，a4=0，解得a=4故答案为：4点评：本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题15. 记公差d不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d= ；数列an的前n项和为Sn= 参考答案：1，【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列的求和公式，即可得

7、到所求【解答】解：a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，即为（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简可得2d2=a1d，（d0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，Sn=na1+n（n1）d=2n+n（n1）=故答案为：1，16. 已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（ ）A3 B C D4参考答案：C17. 若是两个非零向量，且，则与的夹角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l

8、3分）甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点），所得点数分别为x,y(1)求xy的概率；（2）求5x+y10的概率。参考答案：19. (本小题满分13分)已知，函数，（）求函数在区间上的最小值；（）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（）求证：参考答案：（）函数的定义域为 令1 若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值； 若，则当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有最小值； 若，则，在区间上单调递减，当时，有最小值综上：4分（） 由（）可知：当时，在区间上有最小值当时，曲线在点处的切线与轴垂直

9、等价于：方程有实数解，而 即方程无实数解，故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直8分（）由（1）可知：当时， 对恒成立，即 当时，恒有（）取，得故(n) 10分 又 在（*）式中，取(k)，得： 故(n)13分或：又 在（）式中，取，得：故(n)13分20. （本小题满分12分）如图，在矩形中，,分别为,的中点，且沿,分别将与折起来，使其顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。（1）求三棱锥的体积； （2求折起前的与侧面所成二面角的大小.参考答案：【知识点】棱锥的体积公式；二面角的平面角G4 G5 G11(1) ; (2) 解析：(1)依题设：面 又依题设：O为EF的中点

10、，且,故是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点， 故。(2)因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，在中，由易求得：，又，故在中，由=，由此即知二面角的大小为。(2)设平面与平面的夹角为，并设其法向量为，则由，以及取，得平面的一个法向量为：；而平面的一个法向量为：，故由=。而所求二面角为钝二面角，故其大小为。【思路点拨】(1) 依题设易得 面然后得是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点，再利用体积公式即可； (2) 因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，然后在中求之即可。21. 已知函数f（x）=是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】5B：分段函数的应用【分析】分段函数f（x）=是R上的单调递增