2021-2022学年浙江省宁波市鄞县正始中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省宁波市鄞县正始中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设两点的坐标分别为，条件甲：；条件乙：点的坐标是方程的解。则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分必要条件参考答案：C2. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A异面直线AC1与CB所成的角为45BBD平面CB1D1C平面A1BD平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为45参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的

2、判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性【解答】解：对于A，异面直线AC1与CB所成的角为DAC1，不等于45，不正确；由正方体的性质得，BDB1D1，所以，BD平面CB1D1；故B正确；对于C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，平面A1BD平面CB1D1故C正确对于D，异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故BCB1 为异面直线AD与CB1所成角，等腰直角三角形BCB1 中，BCB1=45，故D正确故选：A3. 若，则f（3）=（）A2B4CD10参考答

3、案：A【考点】3T：函数的值【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值【解答】解：由可得，则f（3）=2，故选 A【点评】本题考查求函数值的方法，直接代入法4. 如果，那么（ ）A B C D参考答案：C，故选5. 棱长为2的正方体的外接球体积为（）A、12 B、13 C、12 D、4参考答案：D6. （5分）设a1，则log0.2a，0.2a，a0.2的大小关系是（）A0.2aa0.2log0.2aBlog0.2a0.2aa0.2Clog0.2aa0.20.2aD0.2alog0.2aa0.2参考答案：B考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数，对数函

4、数的单调性，进行比较大小即可解答：当a1时，log0.2alog0.21=0，00.2a0.21=0.2，a0.21；它们的大小关系是log0.2a0.2aa0.2故选：B点评：本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目7. 在中，内角的对边分别为，若, 则等于( ) A. 1 B. C. D. 2 参考答案：A8. （5分）已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （5）的值为（）A5B5C6D6参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数奇偶性特征，求出f（x）+f（x）的值，再利用f（5）的值求出f（5）的值

5、，得到本题结论解答：函数f（x）=asinx+btanx+1，f（x）=asin（x）+btan（x）+1=asinxbtanx+1，f（x）+f（x）=2，f（5）+f（5）=2f（5）=7，f（5）=5故选B点评：本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题9. 不等式x2x60的解集为（）Ax|x2或x3Bx|x2Cx|2x3Dx|x3参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（x+2）（x3）0，求解即可【解答】解：不等式x2x60化为（x+2）（x3）0，解得2x3；不等式x2x60的解集为x|2x3故选：C10. 设则的值为 （ ） A. B. C. D. 参

6、考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么 .参考答案：75或5712. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S= _.参考答案：5213. （4分）若一条弧的长等于半径，则这条弧所对的圆心角为 rad参考答案：1考点：弧度制的应用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由弧度的定义，可得这条弧所对的圆心角解答：一条弧的长等于半径，由弧度的定义，可得这条弧所对的圆心角为1rad故答案为：1点评：本题考查弧度的定义，考查学生的计算能力，比较基础14. 把圆的参数方程化成普通方程是_参考答案：

7、15. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.参考答案：略16. 若=，=，则 .参考答案：(-3,-2)17. 若集合中有且只有一个元素，则的取值集合是 .参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）计算：（1）（2）4+0ln+lg4lg参考答案：考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出解答：（1）原式=3a（2）原式=+1+lg100=22+1+2=点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题19. 已知函数f

8、（x）=x3+m（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）x3+3x23x在区间1，2上有解，求m的取值范围参考公式：a3b3=（ab）（a2+ab+b2）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式m3x23x在区间1，2上有解，结合二次函数的性质求出m的范围即可【解答】（1）证明：任取x1，x2，且0 x1x2则因为0 x1x2，所以x2x10， x即f（x2）f（x1）0所以函数f（x）在（0，+）上单调递增（2）解：不等式f（x）x3+3x23x在区间1，

9、2上有解，即不等式m3x23x在区间1，2上有解，即m不小于3x23x在区间1，2上的最小值因为1，2时，所以m的取值范围是0，+）20. （本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程：（）经过直线和的交点且与直线平行；（）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为参考答案：（）将与联立方程组解得交点坐标为.由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为:，从而所求直线方程为: 6分（）设所求直线方程为，令得，令得， 则，解得从而所求直线方程为: 12分21. （本小题满分13分） 已知幂函数在上单调递增，函数（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围。参考答案：（1）依题意得：，解得m=0或m=2 2分当m=2时，在（0，+）上单调递减，与题设矛盾，舍去 .4分m=0 .6分（2）由（1）可知，当x1，2时，f（x），g（x）单调递增，A=