2021-2022学年浙江省温州市江南中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省温州市江南中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是区间上的单调函数，且，则方程在区间（ ）A. 至少有一实根 B. 至多有一实根 C. 没有实根 D. 必有唯一实根参考答案：B2. 周长为,圆心角为的扇形的面积等于(A) (B) (C) (D) 参考答案：D3. 南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（ ）A. B. C.

2、 D. 参考答案：D【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积4. 已知集合A=x|12x8，集合B=x|0log2x1，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|2x3Dx|0 x2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=

3、x|12x8=x|0 x3，集合B=x|0log2x1=x|1x2，则AB=x|1x2故选：B5. 已知平面平面，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】平面外的一条直线平行平面内的一条直线则这条直线平行平面，若两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面，主要依据这两个定理进行判断即可得到答案。【详解】如图所示：由于，所以，又因为，所以，故A正确，由于，所以，故B正确，由于，在外，所以，故C正确；对于D，虽然，当不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；故答案选D【点睛】本题考查线面平行、线

4、面垂直、面面垂直的判断以及性质应用，要求熟练掌握定理是解题的关键。6. “x1”是“ln（x+2）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由ln（x+2）0，可得0 x+21，解出即可判断出结论【解答】解：由ln（x+2）0，可得0 x+21，解得2x1，“x1”是“ln（x+2）0”的必要不充分条件故选：B7. 函数y=2sin2x的最小正周期为（）A4B3C2D参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的周期公式求解即可【解答】解：函数y=2sin2x的最小正周期：T

5、=故选：D8. 若，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B 9. 函数f（x）=ax3+bx+5，满足f（3）=2，则f（3）的值为( )A2B8C7D 2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由于函数f（x）=ax3+bx+5，由f（3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）【解答】解：由于函数f（x）=ax3+bx+5，则f（3）=a?（3）3+b?（3）+5=2，即有a?33+b?3+=3，则有f（3）=a?33+b?3+5=3+5=8故选B【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键

6、，同时考查运算能力，属于中档题10. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则满足方程的值是 参考答案：或 ，所以 或 解得或故答案为或12. 函数y=定义域（区间表示）参考答案：（2，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x2且x1，即函数的定义域为（2，1）（1，+），故答案为：（2，1）（1，+）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立

7、的条件13. 用列举法表示集合A(x，y)|xy3，xN，yN*为_参考答案：(0，3)，(1，2)，(2，1)解析：集合A是由方程xy3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x0时，y3；当x1时，y2；当x2时，y1，故A(0，3)，(1，2)，(2，1)14. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为 _ 参考答案：略15. 某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为_参考答案：0.72【分析】根据对立事件的概率公式即可求解.【详解】由题意，在该产品中任抽一

8、件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式，熟记对立事件的概念及概率计算公式即可求解，属于基础题型.16. 函数满足，且对任意正整数n，都有，则的值为 .参考答案： 解析：记， 所以 所以 故17. 两平行线间的距离是_ _。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且=求证：点E，F，G，H四点共面；直线EH，BD，FG相交于一点参考答案：【考点】平面的

9、基本性质及推论【分析】利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EFGH，根据两平行线确定一平面得出证明；（2）利用分别在两个平面内的点在这两个平面的交线上，即可证明【解答】证明：如图所示，空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，HGAC；又=，EFAC，EFHG，E、F、G、H四点共面；设EH与FG交于点P，EH?平面ABDP在平面ABD内，同理P在平面BCD内，且平面ABD平面BCD=BD，点P在直线BD上，直线EH，BD，FG相交于一点19. 已知函数f（x）=x22|x|（1）将函数f（x）写成分段函数；（2）判

10、断函数的奇偶性，并画出函数图象（3）若函数在a, +)上单调，求a的范围。参考答案：(1)当x0时，f（x）=x22x当x=0时，f（x）=0当x0时，f（x）=x2+2x函数f（x）在R上的解析式为 3(2)f(x)的定义域为R4f(-x)=(-x2)-2|-x|=f(x)f（x）是偶函数，6图象如图 8（3）函数在a, +)上单调，1020. （13分）已知函数f（x）=loga（x+1）（0a1）函数y=g（x）图象与函数f（x）的图象关于原点对称（1）写出函数g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若x0，1）时，总有f（x）+g（x）m成立，求实数

11、m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；数形结合；构造法；函数的性质及应用【分析】（1）根据图象关于原点对称求出解析式g（x）=f（x）；（2）利用奇偶性定义确定函数f（x）g（x）为偶函数；（3）将问题转化为求函数f（x）+g（x）的最大值【解答】解：（1）g（x）的图象与f（x）的图象关于原点中心对称，g（x）=f（x）=loga（x+1），即，g（x）=loga，x1；（2）记h（x）=f（x）g（x）=loga（1+x）loga即h（x）=loga（1+x）（1x）=loga（1x2），x（1，1），而h（x）=loga1（x）2=loga

12、（1x2）=h（x），所以，h（x）为偶函数，即f（x）g（x）为偶函数；（3）记u（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga=loga，x0，1），f（x）+g（x）m恒成立，mlogamax，而u（x）=loga=loga（1+），当a（0，1），x0，1）时，u（x）单调递减，所以，u（x）max=u（0）=loga1=0，因此，m0【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，函数奇偶性的判断与证明，以及运用单调性求函数最值，属于中档题21. 已知函数f（x）=，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3）的值；（3）求f（a2+1）（aR）的最小值参考答案：【考点】函数

13、的图象；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）分段作图；（2）求出f（3）的值，判断范围，进行二次迭代；（3）求出a2+1的范围，根据图象得出结论【解答】解：（1）作出函数图象如右图所示，（2）f（3）=log23，0f（3）2，f（f（3）=f（log23）=2=（3）由函数图象可知f（x）在1，2上是减函数，在（2，+）上是增函数，a2+11，当a2+1=2时，f（a2+1）取得最小值f（2）=1【点评】本题考查了分段函数作图，函数求值及单调性，结合函数图象可快速得出结论22. 如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8，圆环的圆心距离地面的高度为10，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻（）时蚂蚁距离地面的高度；（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超