高一数学第二学期知识点归纳2

1、高一数学其次学期重要学问点总结 对数部分 ：假如 a0,a 1, M0,N0,那么logaMNlogaMlogaNlogaMlogaMlogaNlogaMnnlogaMN1. 换底公式： （其中 a0,a 1,b0,N0） 变式：xlogaNlogba对数函数的图像及其性质： 三角部分：弧长 - 面积公式lryS扇1xr2S 扇1lrlnr三角比sin22180costanyrrx同 角 三 角 比 的cot.x211secr x1cscryysincsccos.sectan.cot1关系sincotcos sintan2 sec1cot2csc2cossin2cos1tan2诱导公式、两角和

2、差正弦、余弦、正切公式：sin2ksincos2k2costan2ktancot2ksincotsinsincoscostan2tancotcotsinsincoscostantancotcotsinsincoscostantancotcotsin2coscos2sintancotcot2tansin2coscos2sintan2cotcot2sincoscoscoscossinsincoscossinsinsincoscossina2b2sin2sincoscossintantantantantantan1tantanbcos1tantansinasin帮助角公式：cosab,sina2ba

3、2b二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2tan212tan2tan半角的余弦正弦和正切公式：cos211cossin21cos21tan21cos221costan2sintancoscossin万能置换公式：sin12tan22cos1tan22tan12tan22tan21tan22tan2补充：sin2cos21sinsin2cos2cos2sin21sin解斜三角形正弦定理：aAbcC2Ra22,kZsinsinBsincosAb2c2余弦定理：a22 b2 c2 bc cos A2bcb2a2c22accosBapbpc

4、osBa2c2b22ac2cc2a2b22abcosCcosCb2a22ab* 海伦公式 ：S ABCappccp 即半周长 p1 2bk ,kZk 三角函数终边在 x、y 轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合|k,kZ2终边在 y=x 轴上的角的集合：|k4,kZ终边在yx轴上的角的集|k4,kZ合：正弦、余弦、正切、余切函数的图像及其性质：定义域ysinx,11ycosx,11ytanx,2且xR,kZycotxR R xxkxxk且 xR , kZR 值域R 周期奇函数22k偶函数22k奇函数上为增函k,奇函数奇偶,22 k上增函数22k2 kk上 为 减 函 数2k单调性22k,3

5、 22k2 k,2 k上 为 减 函 kZ数 kZ上为减函数kZ 数kZ 对称性对称轴为xk2,Z对称轴为 xk2,kZ无对称轴,k,0kZ无对称轴,k,0kZ对称中心为 k, k对称中心 k,0对称中心为 对称中心为 ,0 22三角函数的积化和差与和差化积公式：sincos1sinsinsinsin2sin2cos222cossin1sinsin2coscos1coscossinsin2cos2sin22coscos2sinsinsinsin1coscos22 反三角函数yarcsinxx1 1,y2,2x1 1,yarccos xy0,x,yarctanxy2,2x,yarccotxy0,

6、最简三角方程的解集：sinxaa 0 xxk1karcsina,kZcosxaxx2 karccos a ,kZa 0 tanxaxxkarctana ,kZ基本函数对比 : 函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a: 不论 x 为何值 ,y 总为正数 ; b: 当 x=0 时,y=1.a: 其图形总位于y 轴右侧 , 并过 1,0点对数函数b: 当 a1 时, 在区间 0,1的值为负；在.区间 - ,+ 的值为正；在定义域内单调增令 a=m/n a: 当 m为偶数 n 为奇数时 ,y 是偶函数 ; 幂函数 b: 当 m,n 都是奇数时 ,y 是奇函数 ; c: 当 m奇 n 偶时 ,

7、y 在- ,0 无意义 .三角函数a 为任意实数这里只画出部分函数图形a: 正弦函数是以2为周期的周期函数的一部分；b: 正弦函数是奇函数且 正弦函数 这里只写出了正弦函数一.向量的基本概念与基本运算 1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小零向量：长度为0 的向量,记为 0 ,其方向是任意的,0 与任意向量平行单位向量：模为1 个单位长度的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法：设 uuurAB a BC r uuurb r,就 a +b r= AB uuur uuurBC = AC uuu

8、r（1）0 a a 0 a；（2）向量加法满意交换律与结合律；uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB BC CD L PQ QR AR,但这时必需“ 首尾相连”3、向量的减法： 相反向量：与 a长度相等、方向相反的向量,叫做 a 的相反向量向量减法： 向量 a 加上 b 的相反向量叫做 a与 b 的差,作图法：a b 可以表示为从 b的终点指向 a 的终点的向量（a 、 b 有共同起点）4、实数与向量的积：实数 与向量 a的积是一个向量,记作 a ,它的长度与方向规定如下：（）a a； （）当 0 时, a的方向与 a 的方向相同；当 0时,a的方向与 a 的方向相反；

9、当 0 时,a 0,方向是任意的5、两个向量共线定理：向量 b与非零向量a共线 有且只有一个实数,使得 b = a6、平面对量的基本定理：假如 e 1,e 2 是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 1, 2 使：a 1 e 1 2 e 2,其中不共线的向量 e 1,e 2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底二.平面对量的坐标表示1平面对量的坐标表示：平面内的任一向量ar可表示成 ar xir yj,记作 ar=x,y；y 22平面对量的坐标运算：,r bx 2,y 2,就a rr bx 1x 2,y 11 如a rx 1,y 12 如Ax1,y1,

10、Bx2,y2,就uuur ABx 2x y 2y 13 如 ar=x,y,就,r bar=x, y a r/r b4 如a rx 1,y 1x 2,y 2,就x y 2x y 105 如r ax 1,y 1,r bx 2,y 2,就r ra bx 1x 2y 1y 2如 a rr b,就x 1x 2y1y20三平面对量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量 ar与 b r,它们的夹角为,就 ar b r= ar b rcos叫做 ar与 b r的数量积（或内积）规定 0 ra r 02向量的投影：b rcos = a b r| a r r|R,称为向量 b r在 ar方向上的投影 投影的

11、肯定值称为射影3 数量积的几何意义：arrb等于 ar的长度与 b r在 ar方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：r ra ar a2|r a2 |5 乘法公式成立：2r a2r b2；r ar br ar br a2r br ar b2r a22r ra br b2r a22r ra br b26 平面对量数量积的运算律：交换律成立：a b r rb a r ruuur , OBr = b, 就 AOB=对实数的结合律成立：a rr ba b r ra rr bR安排律成立：r ar br cr r a cr rb cr cr ar b特殊留意：（ 1）结合律不成立：r ar rb cr ra bc r ；（2）消去律不成立a b r ra c r rr 不能得到 bc r（3） a b r r=0r 不能得到 ar=0r 或 br =07两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量 a r x y 1 , b rx 2,y 2,就 arr b=x x2y y28向 量 的 夹 角 ： 已 知 两 个 非 零 向 量ar 与 b ruuur, 作 OA= ar（001800r）叫做向量 ar 与 b的夹角cos=cosr ra br rr a b ra . b=x 12x1x2y1y