高一数学映射函数定义域值域解题办法教案

1、1. 函数定义域的求法分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零；正切函数ytan .xR ,且xk2,k余切函数 y cot x x R , 且 x k , k反三角函数的定义域 有些地方不考反三角 , 可以不理 , 函数 yarcsinx 的定义域是 1, 1 ,值域是 2 2 ,函数 yarccosx 的定义域是 1, 1 ,值域是 0, , , 函数 yarctgx 的定义域是 R ,值域是 2 2,函数 yarcctgx的定义域是 R ,值域是0, .留意,1. 复合函数的定义域；如：已知函数f x

2、的定义域为（ 1,3）,就函数F x f x1f2x 的定义域；x11,32x1,32.函数f x 的定义域为 , a b , 函数g x 的定义域为 m n , 就函数f g x 的定义域为g x , ,解不等式,最终结果才是x , 3. 这里最简洁犯错的地方在这里：2. 已知函数f x1的定义域为 1,3,求函数f x 的定义域；或者说,已知函数f x1的定义域为 3,4, 就函数f2x1的定义域为 _. 函数值域的求法函数值域的求法方法有好多, 主要是题目不同, 或者说略微有一个数字显现问题, . 对我们来说 , 解题的思路可能就会显现特别大的区分. 这里我主要弄几个出来, 大家一起看一

3、下吧（1）、直接观看法 对于一些比较简洁的函数,如正比例 , 反比例 , 一次函数 , 指数函数 , 对数函数 , 等等 , 其值域可通过观看直接得到；例 求函数y1 , xx1,2的值域（2）、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一；例、求函数yx22x5,xR 的值域；（3）、根判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简 如: ba yk+x 2 型：直接用不等式性质bxb. y 2 型, 先化简,再用均值不等式x mx n例： y1+x x2x+ 11 12xx 2 mx nc y 2 型 通常用判别式x mx n

4、2d. y x mx n 型x n法一：用判别式法二：用换元法,把分母替换掉例： yx2xx12 1 （x+1） （x+1）+1 （x+1）x111211x14、反函数法 原函数的值域是它的反函数的定义域 直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域；例 求函数y3x4x4x6y540, 即y35x6值域；y3 x5 x45xy6y363y , 分母不等于510. 倒数法有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发觉另一番境况例求函数yx2的值域x3y0 x2x21220y1x3x20 时,1x21yx2x2x20 时, =0y1 2多种方法综合运用 总之,在详

5、细求某个函数的值域时,第一要认真、认真观看其题型特点,然后再挑选恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特别方法；一挑选题1. 函数 y=2xx2x2的定义域是（）xRx1 1x（A） x -2x1 （B） x -2x1 （C） x x2 （D）2函数yxx4x6的定义域是25且x3 （A） x|x4 Bx|2x3Cx | x3 D xR|x23. 函数 y=x22x1的值域是（） （A）0 , +（ B）（0,+） （C）（ -,+）（D）1 ,+4以下函数中,值域是（0,+）的是1Ayx23 x1B y=2x+1x0 C y=x2+x+1 Dyx25

6、f x1 的定义域是1,0,就f13x 的定义域是A 2,4（B）2 ,1（C）0 ,1（D）0 ,22636. 如函数 y=fx的定义域为（ 0,2）,就函数 y=f-2x的定义域是（）（A）（0, 2）（ B）（-1 ,0）（C）（ -4 ,0）（D）（0,4）7函数 y=x3x1的值域是（）A0,2 B-2,0 C-2,2 D-2,2 二填空题：1函数 y=1x2x21的定义域是 _ 2函数 y=x24的定义域为x2x3函数 y= -2x 2-8x-9, x 0,3的值域是 _. 4设函数 y=fx 的定义域是 0,2, 就 fx-1的定义域是 _5函数y1xx2的值域是；函数yxx21x1 的值域是；函数yx2的值域是x三解答题 1. 求以下函数的定义域（用区间表示）：（1）yx2x3；（2）y111 ；2