正文命题与充要条件

1、课时2：命题与充要条件【课前预习】知识要点梳理1_叫命题2一般的，设“若p则q”命题，那么，_就叫做原命题的逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的_；_就叫做原命题的逆否命题。_互为逆命题；_互为否命题；_互为逆否命题3_这些词就叫做逻辑联结词4“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑联结词中称为_，通常用符号_表示“对任意x”含有全称量词的命题称_,其一般形式为_期中M为给定集合，P(x)是一个关于x的命题“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑联结词中称为_，通常用符号_表示“存在x”。含有全称量词的命题称_,其一般形式为_期中M为给定集合，P(x)是一个关于x

2、的命题5含有一个量词的命题的否定：的否定为_。的否定是_6如果_,那么p是q的充分条件7如果_,那么p是q的必要条件8如果_,那么p是q的充要条件激活思维1“”是“”成立的 条件2命题“对任意的”的否定是： 3命题“若0，则”的逆命题是 4有以下4个命题：p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件；直线2x-By+3=0的倾斜角为；表示y为x的函数；从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样。则其中错误的命题为 （将所有错误的命题的序号都填上）5已知条件p：x1，条件q：1/3x1/2x 1/3x其中的真命题是分析： （1）把全称性量词

3、“”改为存在性量词“”，再否定命题的结论“”，即得命题的否定；（2）把命题的结论“则loga20”否定之后作为条件，条件“若函数f(x)=logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”否定之后作为结论，即得命题的逆否命题；（3）命题的真假判断，可以取特殊值验证，若成立则命题为真；若不成立则进行逻辑推理命题的真假判断，也可以取特殊值验证，若不成立则命题为假；若成立则进行逻辑推理变式训练1：（2007山东卷7）命题“对任意的”的否定是 ；变式训练： （2008山东卷4）给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ；变式训练：（2009

4、江西卷）下列命题是真命题的个数为 A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 点评： 含有一个量词的命题的否定：把全称性量词与存在性量词互换，再对命题的结论进行否定；命题的否命题：把全称性量词与存在性量词互换，需要对命题的条件与结论同时否定，解题时应注意区分判断命题的真假：判断存在性命题为真，全称性命题为假，则需取特殊值验证举例说明，相反则需要根据命题相应的知识进行推理证明，直接判断命题的真假遇到困难时，可以利用命题的等价关系通过反证法进行判断证明命题热点2：求参数的取值范围例2：（2009黄冈模拟卷15）已知函数，且给定条件p:“”.（1）求的最大值及最小值 （2）若又给条件且p是q的充分条件，

5、求实数m的取值范围。分析：由（1）可求得的范围，即p的等价条件，p是q的充分条件，则p的的范围应是q的的范围的子集，根据它们的端点的位置关系，可建立关于m的不等式，从而求的其取值范围变式训练：(2009湖北卷7)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是 变式训练：(2008吉林卷15)设命题P：关于x的不等式ax-ax-2a1(a0且a1)的解集为x|-ax1 q:的图像不过第二象限（C）p: x=1, q:（D）p:a1, q: 在上为增函数. (2009上海卷15) “实系数一元二次方程有虚根”的充要条件是 ；8(2008福建卷16)设P是一个数集，且至少含有两

6、个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）误区警示命题的否定只对结论否定，而命题的否命题则需要对条件和结论同时否定，命题的否定与否命题都需要把命题中含有的全称性量词与存在性量词进行互换求集合的补集时，需要注意区间的开闭只有在判断存在性命题为真，全称性命题为假时，才适合运用特殊值法判断判断条件的充要性时，必须分清楚哪个是条件，哪个是结论推出关系中的等价条件是：等价于思想方法与解题技巧1数形结合：集合的运算则常常借助数轴来直观反映集合的关系；抽象条件的充要性的判断通常要通过画示意图来解决2分类讨论思想：根据命题的真假求参数的范围时，通常要对命题的真和假进行讨论；判断条件的充要性时，则需要从充分性和必要性两个方面进行证明3转化思想：命题的真假判断经常需要把难以判断的命题等价转化为简单命题进