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文档简介

二叉树模型Binomial Trees本讲介绍利用二叉树来计算期权价格。 主要内容包括：步长分别为一、二时的二叉树模型，风险中性，如何处理对冲和提前执行，任意步长的二叉树模型以及二叉树模型的扩展。重点为：二叉树模型的有关计算，风险中性的概念。单步二叉树模型条件和假设一个时期， 二种结果（状态）S = 当前股票价格u = 1 + 股票上涨的收益率d = 1 +股票下跌的收益率r = 无风险利率一个时期后到期的看涨期权的价格Cu = Max(0,Su - X) 或Cd = Max(0,Sd X)注意： d exp(r*T) 13.46，因此在美式期权的情况下可以提前执行。用Pu = 20 代替 Pu = 13.46，可得美式期权的价值为：红利的处理在二叉树中处理红利有两种方法： 假设一个连续、恒定的红利率。假设在某一个节点支付一个现金红利，这样会导致二叉树不重合。扩展二叉树至任意步简单的二叉树显然是不现实的，但若将其扩展至足够多的步数（时间间隔缩小）时，二叉树可以用来精确计算期权的价值。 这时无风险利率变成 (1 + r)T/n上涨和下降的比率变成：其中 是波动率。计算时，从后往前逐步计算每个节点的价值。在美式期权的情况下，要在每一步比较提前执行和不提前执行时的价值，取大

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