2021-2022学年云南省元谋县第一中学数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则（ ）A16B17C32D332设函数fx=x3+a-1x2Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x3为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成

2、绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A71.5B71.8C72D754已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是( )A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D等边三角形5已知函数fx=xlnx-x+2a，若函数y=fx与函数A-,1B12,1C1,6函数的零点个数为（ ）A0B1C2D37若函数为奇函数，则ABCD8中国古代儒家提出的“六艺”指:礼乐射御书数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序

3、共有( )A18种B36种C72种D144种9已知函数的导函数为，若，则函数的图像可能是( )ABCD10己知函数，其中为函数的导数，求（）ABCD11已知定义在R上的偶函数（其中e为自然对数的底数），记，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD12已知全集UZ，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于 （ ）A1,2B1,0C0,1D1,2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13把单位向量绕起点逆时针旋转，再把模扩大为原来的3倍，得到向量，点在线段上，若，则的值为_14某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子

4、元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000,502)15若函数，且在上有最大值，则最大值为_16记曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？18（12分）求函数的单调区间.19（12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人

5、各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率20（12分）已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.21（12分）推广组合数公式，定义，其中，且规定（1）求的值；（2）设，当为何值时，函数取得最小值？22（10分）如图，在四边形中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求的长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】令，求出系数和，再令，可求得奇数项的系数和，令，求出即可求解.【详解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求多项式展开式的系数

6、和，考查了学生的灵活解题的能力，属于基础题.2、D【解析】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f(0)x，化简可得y=x，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线y=f(x)在某个点(x0,f(x03、C【解析】的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：.所以，得：.的频率和为：.由，得中位数为：.故选C.点睛：用频

7、率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方形底边中点的横坐标；中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.4、B【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B，即可确定出三角形形状详解：设已知方程的两根分别为x1，x2，根据韦达定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1cosC，x1+x2=x1x2，2cosAcosB=1cosC，A+B+C=，cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB，cosAcosB+

8、sinAsinB=1，即cos（AB）=1，AB=0，即A=B，ABC为等腰三角形故选B点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键5、B【解析】由题意首先确定函数fx的单调性和值域，然后结合题意确定实数a的取值范围即可【详解】由函数的解析式可得：fx在区间0,1上，fx在区间1,+上，fx易知当x+时，fx+，且故函数fx的值域为2a-1,+函数y=fx与函数y=f则函数fx在区间2a-1,+上的值域为2a-1,+结合函数的定义域和函数的单调性可得：02a-11，解得：12故实数a的取值范围是1

9、2本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的值域，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、C【解析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C7、A【解析】分析：运用奇函数的定义，可得，再计算即可详解：函数为奇函数，故选点睛：本题主要考查的是奇函数的定义，分段函数的应用，属于基础题。根据函数奇偶性的性质是解题的关键8、D【解析】由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，再相乘得解【详

10、解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，由于是分步进行，所以共有种，故选：D.【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题.9、D【解析】根据导数的几何意义和，确定函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，即可得出结论【详解】函数的导函数为，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故选：D【点睛】本题考查函数的图象与其导函数的关系，考查学生分析解决问

11、题的能力，属于基础题10、A【解析】设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值【详解】解：函数设，则即，即，则，又，可得，即有，故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题11、A【解析】先根据函数奇偶性，求出，得到，再由指数函数单调性，以及余弦函数单调性，得到在上单调递增，进而可得出结果.【详解】因为是定义在R上的偶函数，所以，即，即，所以，解得：，所以，当时，因为是单调递增函数，在上单调递减，所以在上单调递增，又，所以，即.故选：A.【点睛】本题主要考查由函数单调比较大小，由函数奇偶性求参数，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.12、A【解析】试题

12、分析：图中的阴影部分所表示的集合为,故选A考点：集合的运算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可得，与夹角为，先求得，则，再利用平面向量数量积的运算法则求解即可.【详解】单位向量绕起点逆时针旋转，再把模扩大为原来的3倍，得到向量，所以，与夹角为，因为，所以，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量几何运算法则以及平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）14、【解析】设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B

13、，C，显然P(A)P(B)P(C)12该部件的使用寿命超过1000的事件为(ABABAB)C.该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P(121215、3【解析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；所以当时，取极大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的应用，由函数在给定区间有最大值求参数，只需利用导数的方法研究函数单调性，即可求解，属于常考题型.16、【解析】由曲线与直线联立，求出交点，以确定定积分中的取值范围，最后根据定积分的

14、几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。【详解】联立 ，得到交点为，故曲线与直线，所围成封闭图形的面积；故答案为【点睛】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）曲线C的方程为（）时，【解析】（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故，即而，于是所以时，故当时，而，所以【详解】请在此输入详解！18、单调递减区间是，.【解析】将函数解析式化为，解不等式，可得出函数的单调递减区间.【详

15、解】.由，得，.所以函数的单调递减区间是，.【点睛】本题考查正切型函数的单调区间的求解，解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量的系数化为正数，然后利用代换进行求解，考查计算能力，属于基础题.19、（1）（2）【解析】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1. 由题意，射击4次，相当于作4次独立重复试验故P(A1)所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2， 则 P(A2)，P(B2)由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的

16、概率为.20、 (1) .(2) 函数在区间上的最大值为9，最小值为.【解析】分析：（I）首先求解导函数，然后结合，可得.（II）由（I）得，结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数在区间上的最大值为9，最小值为.详解：（I）依题意得，即，解得.经检验，上述结果满足题意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.点睛：(1)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值21、（1）；（2）当时，取得最小值.【解析】（1）根据题中组合数的定义计算出的值；（2）根据题中组合数的定义求出函数，然后利用基本不等式求出函数的最小值，并计算出等号成立对应的的值.【详解】（1）由题中组合数的定义得；（2）由题中组合