2022年河北省保定市涞水县波峰中学高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1空间四边形中，点在线段上，且，点是的中点，则（ ）ABCD2已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD3设集合， ，则ABCD4过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，其中点，且，则（ ）ABCD5已知函数，则的值为（）AB1CD06函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()ABCD7用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项8命题；命题.若

3、为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）AB或C或D或9已知直线（t为参数）与圆相交于B、C两点，则的值为（ ）ABCD10若函数的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知一组样本点，其中.根据最小二乘法求得的回归方程是，则下列说法正确的是（ ）A若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1B至少有一个样本点落在回归直线上C对所有的预报变量，的值一定与有误差D若斜率，则变量与正相关12已知在R上是奇函数，且A-2B2C-98D98二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有7张卡片分别写有数字从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是_14正四面体的所有棱

4、长都为2，则它的体积为_15椭圆的焦点坐标是_.16孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（1）证明：D=E；（2）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形18（12分）某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：家

5、庭人口数12345678910家庭数20294850463619843（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）19（12分）已知，R，矩阵的两个特征向量，（1）求矩阵的逆矩阵；（2）若，求20（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为()写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；()已知点为直线上的两个动点，且点

6、为曲线上任意一点，求面积的最大值及此时点的直角坐标21（12分）已知函数，若不等式有解，求实数a的取值范围；2当时，函数的最小值为3，求实数a的值22（10分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.8

7、1分）的人数估计有多少人？（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.001）附：，；，则，；.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由空间向量加法法则得到，由此能求出结果详解：由题空间四边形中，点在线段上，且，点是的中点，则 故选C.点睛：本题考查向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题2、A【解析】分析：首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后得到

8、函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，从而得到在内恒成立，分离参数后，转化成在内恒成立，从而求解得到a的取值范围.详解：的几何意义为：表示点与点连线的斜率，实数，在区间，故和在区间内，不等式恒成立，函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在内恒成立，由函数的定义域知，在内恒成立，即在内恒成立，由于二次函数在上是单调增函数，故时，在上取最大值为15，.故选：A.点睛：本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题.3、C【解析】由，得：；， 故选C4、C【解析】由已知可得，再由，即可求出结论.【详解】因为抛物线的准线为，点在抛

9、物线上，所以，.故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程，应用焦半径公式是解题的关键，属于基础题.5、D【解析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.6、D【解析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除B故选D

10、【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。7、C【解析】解：n=k时，左边=1 /k+1 +1/ k+2 +1/ k+k ，n=k时，左边=1 /(k+1)+1 +1 /(k+1)+2 +1 /(k+1)+(k+1)=(1/ k+1 +1 /k+2 +1/ k+k )-1 /k+1 +1 /2k+1 +1/ 2k+2 故选C8、B【解析】首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假【详解】命题，命题因为为假命题，为真命题所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题9、B【

11、解析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论【详解】曲线（为参数），化为普通方程，将代入，可得，故选B【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题10、D【解析】分析：设若函数的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，利用导数法，可得实数a的取值范围.详解：由的反函数为，函数与的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，即，令，则，当时，在上单调递增，当时，可得求得的最小值为1.实数的取值范围是，故选：D.点睛：本题考查的知识点是函数图象的交点与方程根的关系，

12、利用导数求函数的最值，难度中档.11、D【解析】分析：样本点均在直线上，则变量间的相关系数，A错误；样本点可能都不在直线上，B错误；样本点可能在直线上，即预报变量对应的估计值可能与可以相等，C错误；相关系数与符号相同D正确.详解：选项A：所有样本点都在，则变量间的相关系数，相关系数可以为 ， 故A错误.选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.选项C：样本点可能在直线上，即可以存在预报变量对应的估计值与没有误差，故C错误.选项D：相关系数与符号相同，若斜率，则，样本点分布从左至右上升，变量与正相关，故D正确.点睛：本题考查线性回归分析的相关系数、样本点、回归直线、

13、样本中心点等基本数据，基本概念的准确把握是解题关键.12、A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、114【解析】根据题意,按取出数字是否重复分4种情况讨论:、取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4;、取出的4张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2;若取出的4张卡片为2张1和2张2;、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1.分别求出每种情况下可以排

14、出四位数的个数,由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分4种情况讨论：(1)取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时=24种顺序,可以排出24个四位数;(2)取出的4张卡片中有2个重复数字,则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1,在2、3、4中取出2个,有种取法,安排在四个位置中,有种情况,剩余位置安排数字1,可以排出312=36个四位数,同理,若重复的数字为2,也可以排出36个重复数字;(3)若取出的4张卡片为2张1和2张2,在4个位置安排两个1,有种情况,剩余位置安排两个2,则可以排出61=6个四位数;(4)取出的4张卡片中有3个重复数字,则重

15、复的数字为1,在2、3、4中取出1个卡片,有 种取法,安排在四个位置中,有 种情况,剩余位置安排1,可以排出34=12个四位数;所以一共有24+36+36+6+12=114个四位数.故答案为:114.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率,难度较难.14、.【解析】试题分析:过作，则是的中心，

16、连接,则,在中，,所以.考点：多面体的体积.15、【解析】从椭圆方程中得出、的值，可得出的值，可得出椭圆的焦点坐标.【详解】由题意可得，因此，椭圆的焦点坐标是，故答案为.【点睛】本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出、的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.16、沙和尚【解析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1) 假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2) 假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3) 假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在

17、考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由四点共圆性质可得D=CBE.再结合条件CBE=E,得证（2）由等腰三角形性质得OMAD,即得ADBC, 因此A=CBE=E.而D=E,所以ADE为等边三角形.试题解析：解: (1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以D=CBE.由已知得CBE=E,故D=E.(2)设BC的中点为N,连结MN,则由MB=MC知MNBC,故O在直线MN上.又AD不是O的直径,M为AD的中点,故OMAD,即MNAD. 所以ADBC,故A=CBE.又CBE=E,故

18、A=E.由(1)知,D=E,所以ADE为等边三角形.18、（1）；（2）；（3）平均数4.30人，方差【解析】（1）根据方差的计算公式可得结果；（2）根据中位数的概念可得结果；（3）根据平均数与标准差的公式计算即可.【详解】解：（1）由方差的计算公式得：人口数方差为；（2）263户家庭，则中位数为第户家庭的人口数，所以中位数为4；（3）平均数：，标准差：【点睛】本题考查平均数，标准差，中位数的计算，是基础题.19、（1）（2）【解析】（1）由矩阵的特征向量求法，解方程可得，再由矩阵的逆矩阵可得所求；（2）求得，再由矩阵的多次变换，可得所求.【详解】解：（1）设矩阵的特征向量对应的特征值为，特征向量对应的特征值为，则 ，则 （2）因， 所以【点睛】本题考查矩阵的特征值和特征向量，考查矩阵的逆矩阵，以及矩阵的变换，考查运算求解能力，属于中档题.20、 ()见解析; ()见解析.【解析】()由参数方程利用消去，得到普通方程，由把极坐标化为普通方程。 () 设点，由点到直线的距离和面积公式结合三角函数求得面积最值。【详解】（）曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为（）设点，则点到直线的距离，当时，当点P的直角坐标