2022届福建省漳达志中学数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD2甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分

2、别为和，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )ABCD3在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（ ）AB2CD4已知数列满足，则（ ）A-1B0C1D25我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A12种B18种C24种D48种6设，则的值为 （ ）A7BC2D77若数据的均值为1，方差为2，则数据的均值、方差为（ ）A1，2B1+s，2C1，2+sD1+s，2+s8已知空间向量， ，则（ ）ABCD9将甲桶中的

3、升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ）A10B9C8D510若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A22B42C2D411已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若，则的值为( )ABCD12我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13盒子

4、里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_种不同的取法（用数字作答）14若的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为_15已知，若在(0,2)上有两个不同的,则k的取值范围是_.16已知直线的参数方程为 (为参数),圆的参数方程为 (为参数).若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。(1)若，分别求和的值；(2)若集合，求的值，并说明理由；(3)集合 中有2019个元素，求的最小值，并说明理由。18（12分）如

5、图，在正半轴上的点有一只电子狗，点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若.（1）求失败点组成的区域；（2）电子狗选择正半轴上的某一点，若电子狗在线段上获胜，问点应在何处？19（12分）已知函数，若不等式有解，求实数a的取值范围；2当时，函数的最小值为3，求实数a的值20（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）求使对恒成立的的取值范围.21（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）现将

6、这名学生的物理成绩分为四组：，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”男生女生合计优秀良好20合计60（1）求实数的值及样本容量；（2）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率；（3）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据：（其中）. 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822

7、（10分）如图，正四棱柱的底面边长，若与底面所成的角的正切值为（1）求正四棱柱的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据图像最低点求得，根据函数图像上两个特殊点求得的值，由此求得函数解析式，进而求得的值.【详解】根据图像可知，函数图像最低点为，故，所以，将点代入解析式得，解得，故，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，并求三角函数值，属于中档题.2、A【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人

8、在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为，因此，所求概率为，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.3、C【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得和，圆心到直线的距离，故，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌

9、握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.4、A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求的值.详解：，所以因为，所以点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项时，如果n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.5、C【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，

10、得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.6、D【解析】利用赋值法，令即可确定的值.【详解】题中所给等式中，令可得：，即，令可得：，即，据此可知：的值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、B【解析】由题意利用均值和方差的性质即可确定新的数据的方差和均值.【详解】由题意结合均值、方差的定义可得：数据的均值、方差为,.故选：B.【点睛】本题主要考查离散型数据的均值与方差的性质和计算，属于中等题.8、D【解析】先求，再求模【详解】， ，故选：D【点睛】本题考查空间向量模的坐标运算，掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础9、D【解析】由题设可得方

11、程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D。10、C【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是，侧棱长，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是，高是，所以组合体的体积是，故选C.考点：几何体的三视图及体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于

12、基础题.11、D【解析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.12、B【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=181，解得a1=1故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、32【解析】分析：根据题意，按6个球取出的数目分6种情况讨论，分析求出每一种情况的取法数目，由加法原理计算可得答案.详解：由题意，一次可以取球的个数为1

13、，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种，故答案为32.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.14、256【解析】根据二项式

14、展开式的通项公式求得 ，再用赋值法求出各项系数的和.【详解】由二项式的展开式的通项公式得 ，则 所以所以 所以再令 得展开式中各项系数的和 故答案为【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项和各项系数和，属于中档题.15、【解析】分析：先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决详解：不妨设在是单调函数，故在上至多一个解若则，故不符合题意，由可得，由可得，故答案为点睛：本题主要考查的知识点是函数零点问题，求参量的取值范围，在解答含有绝对值的题目时要先去绝对值，分类讨论，然后再分析问题，注意函数单调性与奇偶性和零点之间的关系，

15、适当注意函数的图像，本题有一定难度16、【解析】试题分析：直线的普通方程为，圆C的普通方程为，圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 5，10 (2)见解析；(3) 最小值是4035【解析】（1）根据题意进行元素相加即可得出和的值；(2) 因为共有项，所以由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即由此能出的最小值【详解】（1）由246，268，2810，4610，4812，6814，得5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，

16、246，2810，21618，4812，41620，81624，得10 （2）证明：因为共有项，所以 又集合，不妨设，m1，2，n，当时，不妨设，则，即，当时，因此，当且仅当时，即所有的值两两不同，因此 （3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即 事实上，设成等差数列，考虑，根据等差数列的性质，当时， ；当时， ；因此每个和等于中的一个，或者等于中的一个所以最小值是4035。【点睛】本题考查，的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意集合性质、分类讨论思想的合理运用18、（1）以为圆心，2为半径的圆上和圆内所有点；（2）应在轴正半轴上.【解析】（1）设失败点为，则，不妨设机器人

17、速度为，则电子狗速度为，由题意得 ，代入坐标计算求解即可。（2）设，由题意有 ，代入坐标计算求解即可。【详解】（1）设失败点为，则，不妨设机器人速度为，则电子狗速度为，由题意得 ，即，即失败点为的轨迹为以为圆心，2为半径的圆上和圆内所有点。故失败点组成的区域为：以为圆心，2为半径的圆上和圆内所有点。（2）设，由题意有，则，即，所以应在轴正半轴上点。【点睛】本题考查方程组法求点的轨迹方程，解决此题关键是理解题意，列出不等关系。19、（）（）【解析】分析：（1）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）2|x1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（2）当a2时，画出函数的图像，利用函数f（x）的最小

18、值为3，求实数a的值详解：（1）由题，即为而由绝对值的几何意义知，由不等式有解，即实数的取值范围 （2）函数的零点为和，当时知. 如图可知在单调递减，在单调递增，得（合题意），即点睛：这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.20、（1）见解析；（2）【解析】(1)求导后得,再对分三种情况讨论可得;(2)先由,解得,从而由(1)可得 在 上为增函数,再将恒成立转化为可解得.【详解】（1）因为，其中，所以.所以，时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；时，所以的单调递减区间为；时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意得，即.由（1）知在内单调递增，要使对恒成立.只要解得.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间,用导数研究不等式恒成立问题,属中档题.21、（1