2021-2022学年湖北省天门仙桃潜江高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则()ABCD2若是离散型随机变量，又已知，则的值为（ ）ABC3D13已知函数的定义域为，且函数的图象关于轴对称，函数的图象关于原点对称，则（ ）ABCD4已知对任

2、意实数，有，且时，则时（ ）ABCD5若cos(+4)=1A718B23C4-6已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望为（）ABCD7如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）ABCD8已知数列为等差数列，且，则的值为AB45CD9由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为（ ）ABCD10已知复数，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

3、11 “若，则，都有成立”的逆否命题是（ ）A有成立，则B有成立，则C有成立，则D有成立，则12展开式中的系数为（）A15B20C30D35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的一条对称轴为，则的值为_14已知集合，若实数满足：对任意的，均有，则称是集合的“可行数对”以下集合中，不存在“可行数对”的是_； ； 15已知函数若关于的方程恰有4个不同的实数解，则的取值范围是_16现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有_种三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某学校1800名学

4、生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.18（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）将的方程化为直角坐标方程；（2）为上一动点，求到直线的距离的最大值和最小值.1

5、9（12分）已知函数，（）当时，求的最小值；（）证明：当时，函数在区间内存在唯一零点20（12分）如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且,侧面底面.(1)若分别为棱的中点,求证:平面；(2)棱上是否存在一点,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.21（12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：（1）计算，的值；（2）若规定考试成绩在为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）若规

6、定考试成绩在内为优秀，由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：，.22（10分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目，的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过，每个项目测试的概率都是.（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分别求出，的范围，从而得到答案【详解】根据指数函数图像可得，；由于，则 ，则；所以；故答案选C【

7、点睛】本题考查指数、对数值的大小比较，解题的关键利用指数对数的运算法则求出值的范围，属于中档题2、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的关系式，然后变形求解详解：，随机变量的值只能为，解得或，故选D点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题关键是确定随机变量只能取两个值，从而再根据其期望与方差公式列出方程组，以便求解3、A【解析】分析：根据奇函数与偶函数的定义，可求得函数的解析式；根据解析式确定的值。详解：令 ，则，因为为偶函数所以（1），因为 为奇函数所以（2）（1）-（2）得（3），令 代入得（4）由（3）、（4）联立得 代入得所以 所以 所以选A点睛：本题考查了抽象函数解析式的求

8、解，主要是利用方程组思想确定解析式。方法相对比较固定，需要掌握特定的技巧，属于中档题。4、B【解析】由条件知：是奇函数，且在内是增函数；是偶函数，且在内是增函数；所以在内是增函数；在内是减函数；所以时，故选B5、C【解析】分析：利用同角三角函数的基本关系式sin(4+)详解：因为cos(则04+则sin(故选C.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.6、B【解析】根据数学期望公式可计算出的值.【详解】由题意可得，故选B.【点睛】本题考查离散型随机变量数学期望的计算，意在考查对数学期望公

9、式的理解和应用，考查计算能力，属于基础题.7、B【解析】先求得二项式的展开式的各项系数之和为.然后利用列举法求得在一共个数字中任选两个，和为的概率，由此得出正确选项.【详解】令代入得，即二项式的展开式的各项系数之和为.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：共种，其中和为的有共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为，故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础题.8、B【解析】由已知及等差数列性质有，故选B.9、B【解析】利用定积分表示面积，然后根据牛顿莱布尼茨公式计算，可得结果.【详解】， 故选：B【点睛】本题主要考查微积分

10、基本定理，熟练掌握基础函数的导函数以及牛顿莱布尼茨公式，属基础题.10、C【解析】分析：详解：复数，-1-i,对应的点为（-1，-1）是第四象限点.故答案为：C.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.11、D【解析】根据逆否命题定义以及全称命题否定求结果.【详解】“若，则，都有成立”的逆否命题是:有成立，则,选D.【点睛】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题

11、的结论进行否定.12、C【解析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得的系数.【详解】根据二项式定理展开式通项为则展开式的通项为则展开式中的项为则展开式中的系数为故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据对称轴为可得，结合的范围可求得结果.【详解】为函数的对称轴 解得：又 本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数性质求解解析式的问题，关键是能够采用整体对应的方式来进行求解.14、【解析】由题意，问题转化为与选项有交点，代入验证，可得结论【详解】由题意对任意的，均有，则，

12、即与选项有交点，对，与有交点，满足；对，的图形在的内部，无交点，不满足；对，的图形在的外部，无交点，不满足；对，与有交点，满足；故答案为.【点睛】本题考查曲线与方程的定义的应用，考查了理解与转化能力，将问题转化为与选项有交点是关键15、【解析】先求得的零点，由此判断出方程恰有2个不同的实数解，结合图像求得的取值范围.【详解】有两个零点，画出图像如下图所示，依题意恰有4个不同的实数解，则方程恰有2个不同的实数解，由图可知，故的取值范围为故答案为：【点睛】本小题主要考查根据分段函数图像以及方程零点个数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.16、【解析】设红色的三个球分别为、，黄

13、色的三个球分别为、，蓝色的三个球分别为、，列出所有符合条件的选法组合，可得出结果.【详解】设红色的三个球分别为、，黄色的三个球分别为、，蓝色的三个球分别为、，现从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有：、，因此，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有种，故答案为.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，在求解排列组合问题时，若符合条件的基本事件数较少时，可采用列举法求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、人；（2）人； 15.70.【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图能估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数（2）利

14、用频率分布直方图能求出该样本在这次百米测试中成绩良好的人数（3）根据频率分布直方图，能求出样本数据的众数、中位数解析：学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数人； （2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：人； 由图可知众数落在第三组，是， .18、（1）（2）最大值是和最小值是.【解析】分析：（1）利用极坐标公式化成直角坐标方程.(2)先求出直线的直角坐标方程为，再利用圆心到直线的距离求到直线的距离的最大值是和最小值是.详解：（1）因为曲线的方程为，则，所以的直角坐标方程为，即.（2）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的直角坐标方程为，因为圆心到直线的距离，则直线与圆相离，所以所求

15、到直线的距离的最大值是和最小值是.点睛：(1)本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第2问的关键是数形结合.19、（）0；（）证明见解析【解析】（）利用导数求出函数的单调性，即可得出的最小值；（）对函数求导得出，构造函数，利用导数得出函数的单调性，结合零点存在性定理求解即可.【详解】解：（）当时，当时，在区间上单调递减当时，在区间上单调递增故当时，（） 由可知，当时，设，则所以在区间内单调递增，即在区间内单调递增又 故存在唯一，使得当时，所以在区间内单调递增，此时当时，所以在区间上单调递减又因为故函数在区间内有唯一零点所以函

16、数在区间内存在唯一零点【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及零点存在性定理的应用，属于中档题.20、 (1)见解析( 2) 【解析】分析：（1）取中点,连结,由三角形中位线定理可得,可证明四边形为平行四边形,可得,由线面平行的判定定理可得结论；（2）取中点,连结、,先证明、两两垂直. 以为原点,分别以、正方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，设，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的法向量，平面的法向量为，由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解：(1)取中点,连结,分别为、中点，/, 又点为中点,且,四边形为平行四边形,又 平面, 平面,平面.(2)取中点,连结、, 是

17、以 为直角的等腰直角三角形,又为的中点, ,又平面平面,由面面垂直的性质定理得平面,又 平面,由已知易得:、两两垂直. 以为原点,分别以、正方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系如图示,则,设 ,则:,. 设平面ABF的法向量为,则,令,则,. 又平面的法向量为,由二面角成角得:,解得:,或不合题意,舍去.,当棱上的点满足时, 二面角成角.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21、（1），；（2）；（3）有95的把握认为两个学校数学成绩有差异【解析】（1）由分层抽样的知识及题中所给数据分别计算出甲校与乙校抽取的人数，可得，的值；（2）计算样本的优秀率，可得乙校的优秀率；（3）补全列联表，计算出的值，对照临界表可得答案.【详解】解：（1）由题意知，甲校抽取人，则，乙校抽取人，则.（2）由题意知，乙校优秀率为.（3）填表如下表（1）.甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105根据题意，由题中数据得，有95的把握认为两个学校数学成绩有差异.【点睛】本题主要考查了分层抽样及频率分布直方图的相关知识、独立性检验及其应用，属于中档题，注