2022届杭州第十三中学数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇到红

2、灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（ ）ABCD2已知函数，如果函数在定义域为(0,+)只有一个极值点，则实数的取值范围是ABCD3已知函数，则，的大小关系是（）ABCD4已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为，则（ ）ABCD前三个答案都不对5若复数是纯虚数（是实数，是虚数单位），则等于（ ）A2B-2CD6函数 的单调递增区间是（ ）ABC(1,4)D(0,3)7若随机变量，且，则等于（）ABCD8在的展开式中，含的项的系数是（）A-10B5C10D-59下列各对函数中，图象完全相同的是（）A与B 与C与D与10三张卡片的正反面分别写有1和2

3、,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为( )A8 B6 C14 D4811已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（ ）ABCD12在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D以上三种说法都不正确.二、填空题：本题共4小题，每小题

4、5分，共20分。13若离散型随机变量的分布列如下，则=_.0114 _15已知P是底面为正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面与棱交于点D若，则三棱锥的体积为_16设实数x，y满足，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若二面角的平面角是直角，我们称平面垂直于平面，记作.（1）如图，已知，且，求证：；（2）如图，在长方形中，将长方形沿对角线翻折，使平面平面，求此时直线与平面所成角的大小.18（12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A

5、、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)19（12分）某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程，其中.现预测当气温为时，用电量的度数约为多少？用电量(度)24343864气温181310-120（12分）已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.21（12分）已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）（1）若点C满足，求点C

6、的坐标；（2）若与垂直，求k22（10分）甲、乙两队进行防溺水专题知识竞赛，每队3人，首轮比赛每人一道必答题，答对者则为本队得1分，答错或不答得0分，己知甲队每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率均为.设每人回答正确与否互不影响，用表示首轮比赛结束后甲队的总得分.（1）求随机变量的分布列；（2）求在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A，B，由于两个事件相互独立，所以，代入数据可得解.【详解】记事件A为：“

7、在第一个路口遇到红灯”，事件B为：“在第二个路口遇到红灯”，由于两个事件相互独立，所以，所以.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算.2、C【解析】分析：求函数的导函数，并化简整理，结合函数在定义域为(0,+)只有一个极值点进行讨论即可.详解：函数的定义域为(0,+) 当时，恒成立，令，则，即在上单调递增，在上单调递减，则在处取得极小值，符合题意；当时，时，又函数在定义域为(0,+)只有一个极值点，在处取得极值.从而或恒成立，构造函数，设与相切的切点为，则切线方程为，因为切线过原点，则，解得，则切点为此时.由图可知：要使恒成立，则.综上所述：.故选：C.点睛：导

8、函数的零点并不一定就是原函数的极值点所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点3、A【解析】由为偶函数，知，由在（0，1）为增函数，知，由此能比较大小关系【详解】为偶函数，由时，知在（0，1）为增函数，故选：A【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用4、C【解析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如图，正三棱锥，正四棱锥，正五棱锥，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC中点D，连接PD,BD，可知即为侧面与底面所成角，可知，由余弦定理得；同理

9、，于是，而由于为锐角，所以，故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.5、B【解析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（1i）1+a+（1a1）i是纯虚数，解得a1故选B【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题6、B【解析】求出函数的导数，在解出不等式可得出所求函数的单调递增区间.【详解】，解不等式，解得，因此，函数的单调递增区间是，故选B.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，一般是先求出导数，然后解出导数不等式，将解集与定义域取交集得出单调区间，但单调区间不能合并，

10、考查计算能力，属于中等题.7、A【解析】由正态密度曲线的对称性得出，由此可得出结果.【详解】由于，则正态密度曲线关于直线对称，所以，故选A.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要确定正态密度曲线的对称轴，利用对称性列等式计算，考查计算能力，属于中等题.8、A【解析】根据，把按二项式定理展开，可得含的项的系数，得到答案【详解】由题意，在的展开中为，所以含的项的系数， 故选A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9、C【解析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致

11、【详解】解：对于A、的定义域为，的定义域为两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数对于B、的定义域，的定义域均为两个函数不是同一个函数对于C、的定义域为且，的定义域为且对应法则相同，两个函数是同一个函数对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，不是同一个函数故选C【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足10、D【解析】方法一:第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3个数字,共有23=8(种)选法.第二步,排数字.要排好一个三位数,又要分三步,首先排百位,有3种选择,由

12、于排出的三位数各位上的数字不可能相同,因而排十位时有2种选择,排个位只有一种选择.故能排出321=6(个)不同的三位数.由分步乘法计数原理知共可得到86=48(个)不同的三位数.方法二:第一步,排百位有6种选择,第二步,排十位有4种选择,第三步,排个位有2种选择.根据分步乘法计数原理,共可得到642=48(个)不同的三位数.11、B【解析】由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【详解】由题意可知，当时，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数的对称轴.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，

13、三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C考点：独立性检验二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据概率之和为1，列出方程，即可求出结果.【详解】由概率的性质可得：， 由题意则，解得或；又概率介于之间，所以.故答案为1【点睛】本题主要考查由概率的性质求参数的问题，熟记概率的基本性质即可，属于基础题型.14、【解析】分析：根据，即可求出

14、原函数，再根据定积分的计算法则计算即可.详解：，故答案为：.点睛：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题.15、【解析】由题意画出图形，求出AD的长度，代入棱锥体积公式求解【详解】如图，P为上底面A1B1C1的中心，A1P， tan设平面BCD交AP于F，连接DF并延长，交BC于E，可得DEAPAA1，则tanDEAAE，AD三棱锥DABC的体积为V故答案为【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题16、【解析】由题意画出可行域，令，转化目标函数为，数形结合即可得解.【详解】由题意画出可行域，如图，令，则，数形结合可知，当直线过点A时，取

15、最小值，由可得点，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）在内过点作，根据题意得到，进而可得出结论；（2）过点作于点，连接，得到即是直线与平面所成角，根据题中条件，求出，由余弦定理得到，进而可求出结果.【详解】（1）在内过点作，因为，且，所以，因为，所以；（2）过点作于点，连接，因为平面平面，所以平面，所以即是直线与平面所成角；又在长方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直线与平面所成角的大小为.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及

16、求直线与平面所成的角，熟记线面垂直的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.18、 (1)420m;(2)140.【解析】分析：（1）设，由题意已知两边及一角用余弦定理，列出关于的方程式求解（2）在直角三角形中，由（1）解出，可得的值详解：（1）由题意，设ACx，则BCx340 x40. 在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 即(x40)210 000 x2100 x，解得x420. A、C两地间的距离为420m. （2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米 点睛：正弦定理，余弦

17、定理，直角三角形的正切值，我们要灵活应用，千万不要只纠结于正余弦定理，直角三角形中的几何性质也可以应用进来19、.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自变量为-4所对应函数值即可.详解：由题意可知 (1813101)10， (24343864)40，2.又回归方程2x过点(10,40)，故60.所以当x4时，2(4)6068.故当气温为4时，用电量的度数约为68度点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20、（1）；（2）【解

18、析】（1）根据，将原不等式化为，分别讨论，三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】（1）当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为；（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意；当时，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意；综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型.21、（1）；（2）.【解析】（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为，所以设点C的坐标为，则 由，得解得，所以点C的坐标为（2），因为与垂直，所以，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及