四川省仁寿一中南校区2021-2022学年高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且ABBC，AB=2，BC=4，若球O的表面积是24，则异面直线PB和AC所成角余弦值为（ ）A33B32C102通过随机询问名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好不爱好总计由算

2、得参照附表，得到的正确结论（ ）A我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”3已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为ABCD4已知集合，则等于( )ABCD5已知函数，其中为自然对数的底数，则对任意，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD6若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（ ）A，B，C，D，7复数z满足zi=1+2i(iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8若点M为圆上的动点，则点M到双曲线渐近线的距

3、离的最小值为（ ）ABCD9复数的共轭复数是 （ ）ABCD10若函数，对任意实数都有，则实数的值为（ ）A和B 和CD11已知数列满足，则（ ）A-1B0C1D212由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，由右椭圆的焦点和左椭圆的焦点，确定叫做“果圆”的焦点三角形，若“果圆”的焦点为直角三角形则右椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线：，点是它的焦点，对于过点且与抛物线有两个不同公共点，的任一直线都有，则实数的取值范围是_.14，则使成立的值是_.15直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 .16北纬圈上有A，B两点，该纬度

4、圈上劣弧长为（R为地球半径），则A，B两点的球面距离为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，分组的频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月

5、平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望18（12分）已知函数，.（1）若函数的图象与直线相切，求实数的值；（2）设函数在区间内有两个极值点.（）求实数的取值范围；（）若恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，且在时有极大值点，求证：.20（12分）已知函数 .（1）若在处，和图象的切线平行，求的值；（2）设函数，讨论函数零点的个数. 21（12分）已知函数fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，对x122（10分）一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示单位：，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装

6、箱，箱宽3m，车与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线PB和AC所成角，通过余弦定理即可得到答案.【详解】设球O的半径为R,则4R2=24，故R=6，如图所示：分别取PA,PB,BC的中点M,N,E，连接MN,NE,ME,AE，易知，PA平面ABC，由于ABBC，所以AC=AB2+BC2=25，所以PA=PC2-AC2=2，因为E为BC的中点，则AE=AB2+BE2=2cosMNE=MN2+NE2-M【点睛】本题主

7、要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大.2、A【解析】分析：对照临界值表，由，从而可得结果.详解：根据所给的数据 ，而，有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.3、D【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可得2k242k，或2k242k，kZ，由此求得的取值范围【详解】函数sin2x21sin2xcos2x+12sin（

8、2x）+1 在区间（，2）内没有极值点，2k242k，或2k242k，kZ解得 k，或k，令k0，可得故选D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的极值点，属于中档题4、D【解析】分析：求出集合，即可得到.详解： 故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.5、A【解析】，可得在上是偶函数.函数，利用导数研究函数的单调性即可得出结果.【详解】解：，在上是偶函数.函数，令，则，函数在上单调递增，函数在上单调递增.，.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性，不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6、B【解析】由题意可知，关于的实系数一元二次方程的

9、两个虚根分别为和，然后利用韦达定理可求出实数与的值.【详解】由题意可知，关于的实系数一元二次方程的两个虚根分别为和，由韦达定理得，解得.故选B.【点睛】本题考查利用实系数方程的虚根求参数，解题时充分利用实系数方程的两个虚根互为共轭复数这一性质，并结合韦达定理求解，也可以将虚根代入方程，利用复数相等来求解，考查运算求解能力，属于中等题.7、D【解析】利用复数的四则运算法则，可求出z=1+2ii【详解】由题意，z=1+2ii=1+2【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.8、B【解析】首先判断圆与渐近线的位置关系为相离，然后利用圆上一点到直线距离的最小值等于

10、圆心到直线的距离减去圆的半径，由此即可得到答案。【详解】由题知，圆的圆心，半径.由双曲线的渐近线方程为，则圆心C到双曲线渐近线的距离为，故圆C与双曲线渐近线相离，圆C上动点M到双曲线渐近线的最小距离为，故选B【点睛】本题考查点到直线的距离公式的运用，考查学生基本的计算能力，属于基础题，9、A【解析】因为 ，所以复数的共轭复数是-1，选A.10、A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由 求对称轴11、A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求的值.详解：，所以因为，所以点睛：

11、（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项时，如果n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.12、B【解析】根据“果圆”关于轴对称，可得是以为底的等腰三角形，由是直角三角形，得出，.再建立关于，之间的关系式，求出结果.【详解】解：连接，根据“果圆”关于轴对称，可得是以为底的等腰三角形，是直角三角形，.又和分别是椭圆和 的半焦距，即.，.即，.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与简单几何性质，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设直线的方程为,联立抛物线的方程得出韦达定理,将翻译成关于点

12、,的关系式,再代入韦达定理求解即可.【详解】设直线的方程为,则,设,.则.则由得.代入韦达定理有恒成立.故故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,设而不求利用韦达定理翻译题目条件从而进行运算的方法等.属于中等题型.14、-4或2【解析】当0时， ；当 时，由此求出使成立的值【详解】，当0时，解得 当 时，解得 故答案为-4或2.【点睛】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15、【解析】配方得，则，由已知直线和圆相交或相切，且直线过定点（0,1），只需点（0,1）在圆内或圆上，,则，综上所述的取值范围是.16、【解析】先求出北纬圈所在圆的

13、半径，是、两地在北纬圈上对应的圆心角，得到线段的长，设地球的中心为，解三角形求出的大小，利用弧长公式求、这两地的球面距离【详解】解：北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于为地球半径），是、两地在北纬圈上对应的圆心角），故，线段，、这两地的球面距离是，故答案为：【点睛】本题考查球的有关经纬度知识，球面距离，弧长公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)225.6.(2) （i） ；（ii） 分布列见解析；.【解析】分析：（1）由矩形面积和为列方程可得，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求

14、和，即可得到该市每户居民平均用电量的值；(2) （i）由正态分布的对称性可得结果；（ii）因为，则，从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可得结果.详解：（1）由得（2）（i）（ii）因为，.所以的分布列为0123所以点睛：“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度18、（1）.（2）（）；（）【解析】求导并设出切点，建立方程组，解出即可；（）求导得，令，则函数在上有两个零点，由此建立不等式组

15、即可求解；（）由根与系数的关系可得，且，故，通过换元令，可得，令，由导数研究其最值即可【详解】（1）由得，所以切点为，代入，即，得.（2），（）由题意知方程在内有两个不等实根，可得，解得，故实数的取值范围为.（）因为恒成立，所以恒成立，由（）知，(，)，当，所以，则在区间上为单调减函数，故，令，由得，记，因为，所以在上为减函数，所以在上的取值集合为.因为恒成立，所以，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数的综合运用，主要是考查利用导数研究函数的单调性及最值，当有多个变量时，首先应该想到的是减少变量个数，即降元思想，本题属于较难题目19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）对求导，分，

16、进行讨论，可得函数的单调性；（2）将代入，对求导，可得，再对求导，可得函数有唯一极大值点，且.可得,设，对其求导后可得.【详解】解：（1），又，时，所以可解得：函数在单调递增，在单调递减；经计算可得，时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减.综上：时，函数在单调递增，单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减. （2）若，则，设，则，当时，单调递减，即单调递减，当时，单调递增，即单调递增. 又因为由可知：，而，且，使得，且时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增， 所以函

17、数有唯一极大值点，且.所以,设（），则，在单调递增，又因为， .【点睛】本题主要考查导数、函数的单调性等知识，考查方程与函数、分类与整合的数学思想，考查学生的推理论证能力与运算求解能力.20、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得解得，（2）按正负讨论函数单调性及值域：当时，在单增，, 没有零点; 当时，有唯一的零点; 当时，在上单调递减，在上单调递增，;在单增，所以时有个零点；时有个零点.试题解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）当时，在单增，故时，没有零点.（2）当时，显然有唯一的零点（3）当时，设，令有，故在上单调递增，在上单调递减，所以，即 在上单调递减，在上单调递增，（当且仅当等号成立）有两个根（当时只有一个根）在单增，令为减函数，故只有一个根.时有个零点；时有个零点；时有个零点；时有个零点；时，有个零点.21、 (1)x|0 x1；(2)-1【解析】（1）对x分类讨论，将不等式转化为代数不等式，求解即可；（2）分别求出函数的最值，利用最值建立不等式，即可得到实数m的取值范围【详解】解：（1）不等式等价于x-1,-3xx+2,或-1x1解得x或0 x12或12x1（2）由f(x)=-3x,x-1,-x+2,-1x12,g(x)|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，当且仅当(3x-2m)(3x