2021-2022学年河南驻许昌市数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是A120B96C36D242已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD3

2、已知随机变量，且，则A B C D4在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在正方体中，E是棱的中点，点M，N分别是线段与线段上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABC D6已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，则AB中元素的个数为()A3B4C5D67已知双曲线x2a2-yAx212-y288设，则 （）ABCD9若角的终边上有一点，则的值是（ ）ABCD10下列函数中，既是奇函数又是上的增函数的是（ ）ABCD11六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（ ）A种B种C种D种1

3、2已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面区域:x+y-60 x-y+40y0A-,-7375,+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_种14已知集合若，则a的取值范围是_.15在中，角所对的边分别为，已知，且的面积为，则的周长为_.16正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每

4、天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.18（12分）如图，直三棱柱中，且，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若直线与平

5、面所成的角的大小为，求锐二面角的正切值.19（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.20（12分）在中，内角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，的面积为，求的值21（12分）已知函数与的图象都过点，且在点处有公共切线.（1）求的表达式；（2）设，求的极值.22（10分）在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：. （1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；（2）在长方体中，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，表示）参考答案一、选

6、择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：数学老师位置固定，只需要排学生的位置即可.详解：根据题意得到数学老师位置固定，其他4个学生位置任意，故方法种数有种，即24种.故答案为：D.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题

7、化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决2、A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，设，则，所以，即，又，所以，故选A考点：椭圆的几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义3、B【解析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.4、A【解析】先化简复数

8、，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，其共轭复数为，对应的点是，所以位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5、A【解析】以A为坐标原点，以，为x，y，z轴正向建系，设，,设，得，求出取最小值时值，然后求的夹角的余弦值【详解】以A为坐标原点，以，为x，y，z轴正向建系，设，,设，由得，则，当即，时，取最小值.此时，令得故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得的取最小值时的位置解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角6、C【解析】利用定义域的的要求可以求出A集合，利用三角函数

9、的性质求出B集合，再计算A与B的交集的元素个数即可.【详解】集合A满足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素个数为5.【点睛】本题考查集合间的交集关系的求解，本题难点在于无理数与有理数的比大小，属于简单题.7、D【解析】试题分析：因为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质8、B【解析】分析：先分析出ab0,a+b. 所以ab0.所以，所以.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的性质，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)解答

10、本题的关键是对数的运算.9、A【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出的值.【详解】解：若角的终边上有一点，则，.故选：A.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.10、B【解析】分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断.【详解】由题,画出各选项函数的图象,则选项A为选项B为选项C为选项D为由图象可知,选项B满足既是奇函数又是上的增函数,故选:B【点睛】本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质.11、C【解析】先作分类，甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有；甲在左边第五位，有；然后直接相加求解即可【详解】甲在

11、左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有甲在左边第五位，有；不同的站法有种，选C.【点睛】本题考查排列问题，属于基础题12、A【解析】分析：画出可行域，由可行域结合圆C与x轴相切，得到b=1且-3a5，从而可得结果.详解： 画出可行域如图，由圆的标准方程可得圆心C(a,b)，半径为1因为圆C与x轴相切，所以b=1，直线y=1分别与直线x+y-6=0与x-y+4=0交于点B5,1所以-3a5，圆心C(a,b)与点（2,8-3a2时，k72a5时k-所以圆心C(a,b)与点（2,8）连线斜率的取值范围是-点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.

12、含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.14、【解析】首先可先求出二次方程的两根，由于可判断两根与0 的大小，于是可得到答案.【详解】由于的两根为，由于，所以，即，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式

13、解法，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度不大.15、【解析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.16、【解析】分析：建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值详解：以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz设AB=1，则D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1

14、，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）设AD1与面BB1D1D所成角的大小为，=（1，1，2），设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），则x+y=1，z=1令x=1，则y=1，所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明

15、过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种根据等可能事件的概率做出结果（2）根据所给的数据，先求出，即求出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的详解：(1)设“选取的2组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件A.从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1，2)，(1，3)，(

16、1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中数据为12月份的日期数每种情况都是等可能出现的，事件A包括的基本事件有6种.选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率是. (2)由数据可得，.， .y关于x的线性回归方程为. (3)当x10时，|2223|2；同理，当x8时，|1716|2.(2)中所得到的线性回归方程是可靠的点睛：本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，属中档题.18、（1）详见解析（2）【解析】（1）由已知条件可得是平行四边形，从而，由已知条件能证明平面，由此能证明

17、平面；（2）以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，不妨设，求出面的一个法向量为，根据线面角可求出，在中求出，在即可求出结果.【详解】（1）取中点，连接，则，从而，连接，则为平行四边形，从而.直三棱柱中，平面，面，,，是的中点，,，面故平面（2）以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，由条件：不妨设，设平面的一个法向量为，可取为一个法向量，过作，连，则为二面角的平面角，在中，在中，则【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）将不等式转化为恒成立

18、问题，分离参数，借助基本不等式得到的取值范围.详解：（1），的解集为；（2），当时，恒成立，对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立.实数的取值范围为.点睛：本题考查了一元二次不等式的解法，以及将不等式转化为恒成立问题，分离参数，基本不等式的应用.20、（1）；（2）【解析】（1）可通过化简计算出的值，然后解出的值。 （ 2）可通过计算和的值来计算的值。【详解】（1）由得， 又，所以，得，所以。（2）由的面积为及得，即 ，又，从而由余弦定理得，所以， 所以。【点睛】本题考察的是对解三角函数的综合运用，需要对相关的公式有着足够的了解。21、（1），；（2），【解析】分析：（1）把点代入，求出的值，求出和，再求出的值；（2），所以；或，判断或两边导函数的图象，从而可得结果.详解：（1）的图象都过点，所以；即，由可得；所以；又因为的图象都过点，所以 ，则综上，;（2），所以；或；所以，.点睛：本题主要考查导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定