陕西省咸阳市礼泉县2021-2022学年数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x-3A-1B1C-2D22某所

2、大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（ ）A6B8C12D243函数的图象大致是（ ）ABCD4设,则（ ）ABCD5已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A B C D6已知二项式，且，则( )ABCD7三个数，之间的大小关系是( )ABCD8已知函数，则的值是（ ）ABCD9

3、若偶函数在上单调递减，则、满足（ ）ABCD10若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A0B4C5D611已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）ABCD12（）A2B4C2D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数是上的单调递增函数，则的取值范围是_.14已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为_15椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于 16在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决的问题是：_.(写出一条即可

4、)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义18（12分）选修4-5：不等式选讲（1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.19（12分）在复平面内，复数 （其中

5、）. （1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值；（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围20（12分）已知等比数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若， ，求数列的前项和.21（12分）实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？22（10分）已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出f2，再利用奇函数的性质得f【详解】由题意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【

6、点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，解题时要注意结合自变量选择解析式求解，另外就是灵活利用奇偶性，考查计算能力，属于基础题。2、B【解析】这里将“乙”看做特殊元素，考虑“乙”的位置，再考虑甲的位置，运用分类加法去计算.【详解】根据条件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此时有：种，若“乙”安排在第三棒，此时有：种，则一共有：种.故选：B.【点睛】（1）排列组合中，遵循特殊元素优先排列的原则；（2）两个常用的计数原理：分类加法和分步乘法原理.3、D【解析】先分析函数奇偶性,再分析函数是否有零点即可.【详解】因为,故为奇函数,排除A,B.又当时,故有零点,排除C.故选D【点睛】本题主

7、要考查函数图像的判定方法,一般考虑奇偶性与函数的零点或者函数的正负等,属于基础题型.4、A【解析】利用中间值、比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与比较大小，可得出三个数的大小关系【详解】由于函数在定义域上是减函数，则，且，由于函数在定义域上是减函数，则，函数在定义域上是增函数，则，因此，故选A.【点睛】本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题5、B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是 ，所以，故选B.6、D【解析】把二项式化为，求得其展开式的通项

8、为，求得，再令，求得，进而即可求解【详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用8、C【解析】首先计算出，再把的值带入计算即可【详解】根据题意得，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题9、B【解析】由偶函数的性质得

9、出函数在上单调递增，并比较出三个正数、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10、B【解析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z2x+y的最大值【详解】不等式组表示的平面区域如图：z2x+y表示直线y2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确

10、定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题11、D【解析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.【详解】设为正方形的中心，为中点，过作的平行线，交于，过作垂直于，连接、，则垂直于底面，垂直于， 因此从而因为，所以即，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.12、A【解析】根据题意，先利用定积分性质可得，然后利用微积分基本定理计算，利用定积分的几何意义计算，即可求出答案。【详解】因为，所以，故选A。【点睛】本题主要考查利用定积分的性质、几何意义以及微积分基本定理计算定积分。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

11、0分。13、【解析】在和分别保证对数型函数和一次函数单调递增；根据函数在上单调递增，确定分段处函数值的大小关系；综合所有要求可得结果.【详解】当时，若原函数为单调递增函数，则；当时，若原函数为单调递增函数，则，解得：；为上的单调递增函数，解得：；综上所述：的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略函数在分段函数分段处函数值的大小关系，造成范围求解错误.14、【解析】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点，而目标函数仅在点处取得最大值，所以考点：线性规划、最值问题.15、【解析】试题分析：设P为椭圆平分正三角形的边的一个点，则为一个

12、锐角为直角三角形，因为斜边长，所以另两条直角边长为由椭圆定义有考点：椭圆定义16、寻找异常点，考查相应的样本数据是否有错【解析】分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适【详解】分析残差能够帮助我们解决的问题是：寻找异常点，考查相应的样本数据是否有错；故答案为：寻找异常点，考查相应的样本数据是否有错【点睛】本题考查线性回归方程中残差的作用，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】（1）由题意知求出f（x）40时x的取值范围即可；（2）

13、分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义【详解】（1）由题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力18、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）由展开利用基本不等式证明即可；（2）由 ，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为 ，当时等号成立.（2）因为 ，又因为，所以，.当

14、时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.19、（1）或4；（2）；（3）【解析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数为实数，所以，所以或4；（2）因为复数为纯虚数，所以，所以（3）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，即的取值范围是.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得首项和公比，据此可得数列的通项公式为；(2)错位相减可得数列的

15、前项和.试题解析：（1）设数列的公比为，或，；（2）， ， ，.21、（1）；（2）；（3）.【解析】本试题主要是考查了复数的概念的运用先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论解：(1)当，即时，复数z是实数；4分(2)当，即时，复数z是虚数；8分(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.12分22、（1）见解析；（2）【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）记t=lnx+x，通过讨论a的范围，结合函数的单调性以及函数的零点的个数判断a的范围即可【详解】（1）定义域为：，当时，.在时为减函数；在时为增函数.（2）记，则在上单增，且. .在上有两个零点等价于在上有两个零点.在时，在上单增，且，故无零点；在时，在上单增，又，故