2022年湖北省宜昌第二中学数学高二下期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知,且，则的最小值是（ ）A1BCD32函数的大致图象为（ ）ABCD3设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）A的极大值为，极小值为B的极大

2、值为，极小值为C的极大值为，极小值为D的极大值为，极小值为4从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( )A90B60C120D1105一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD6点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7若，若，则实数的值为（ ）ABCD8某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，

3、则原工件材料的利用率为（）（ ）ABCD9已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则 ( )A2B4CD10已知椭圆（为参数）与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，则面积的最大值为（ ）ABCD11甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（ ）A甲和丁B乙和丙C丙和丁D甲和丙12只用四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

4、20分。13已知复数z，其中i是虚数单位，则z的实部为_14若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是_15已知X的分布列为X101Pa设，则E(Y)的值为_16已知圆C1：，圆C2：，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为轴上的动点，则的最小值_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解

5、不等式：；（）若，且当时，求的取值范围19（12分） “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：月固定生产成本为2万元；每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；月生产百台的销售收入（万元）假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润销售收入生产成本）（1）为使该产品的生产不亏本，月产量应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.20（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直线AB(2)在(1)的条件

6、下，求二面角A1(3)若B1C=2，CG平面A1ABB1，G为垂足，令CG=pCA+qCB+rCB21（12分）如图，四边形为矩形，平面平面，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.22（10分）如图，在三棱锥中，平面平面，分别为线段，上的点，且，.(1)求证：平面；(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值。【详解】由柯西不等式得，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.【点睛】

7、本题考查利用柯西不等式求最值，关键在于对代数式朝着定值条件等式去进行配凑，同时也要注意等号成立的条件，属于中等题。2、B【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.3、C【解析】由的图象

8、可以得出在各区间的正负，然后可得在各区间的单调性，进而可得极值.【详解】由图象可知：当和时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则.所以在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减.所以的极小值为，极大值为.故选C.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出的正负性.4、D【解析】用所有的选法共有减去没有任何一名女生入选的组队方案数，即得结果【详解】所有的选法共有种其中没有任何一名女生入选的组队方案数为：故至少有一名女生入选的组队方案数为故选【点睛】本题主要考的是排列，组合及简单计数问题，考查组合的运用，处理“至少有一名”类问题，宜选用间接法，是一道基础题。5、

9、C【解析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.6、D【解析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。7、B【解析】令，将二项式转化为，然后利用二项式定理求出的系数，列方程求出实数的值【详解】令，则，所以，展开式的通项为，令，得，解得，故选B.【点睛】本题考查二项式定理，考查利

10、用二项式定理指定项的系数求参数的值，解题的关键依据指数列方程求参数，利用参数来求解，考查计算能力，属于中等题8、A【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，宽，高分别为，长方体上底面截圆锥的截面半径为，则，如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知，而长方体的体积，当且仅当，时，等号成立，此时利用率为，故选A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体

11、问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.9、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题. 10、B【解析】分析：根据椭圆的方程算出A（4，1）、B（1，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y12=1设点P（4cos，3sin），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=|sin1|，结合三角函数的图象与性质算出dmax=（），由此结合三角形面积公式，即可得到PAB

12、面积的最大值详解：由题得椭圆C方程为：，椭圆与x正半轴交于点A（4，1），与y正半轴的交于点B（1，3），P是椭圆上任一个动点，设点P（4cos，3sin）（1，2）点P到直线AB：3x+4y12=1的距离为d=|sin1|，由此可得：当=时，dmax=（）PAB面积的最大值为S=|AB|dmax=6（）.点睛：(1)本题主要考查椭圆的参数方程和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)对于|sin1|，不是sin=1时，整个函数取最大值，而应该是sin=-1，要看后面的“-1”.11、C【解析】逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果.【详解】若

13、甲说谎，则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾若乙说谎则可知丁没有通过，但丙说丁通过，故矛盾若丙说谎则可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二所以说谎的人是丁故选：C【点睛】本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题.12、B【解析】以重复使用的数字为数字为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同满足题意的五位数共有：个本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不

14、相邻的问题采用插空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先化简复数z,再确定复数z的实部.详解：由题得z=，所以复数z的实部为，故答案为.点睛：(1)本题主要考查复数的运算和复数的实部的概念，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.14、.【解析】分析：根据题意在和时取极小值即0,1为导函数等于零的根，故可分解因式导函数，然后根据在0,1处要取得极小值从而确定a的取值范围. 详解：由题可得：，令故原函数有三个极值点为

15、0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是.点睛：考查函数的极值点的定义和判断，对定义的理解是解题关键，属于中档题.15、【解析】先利用频率之和为求出的值，利用分布列求出，然后利用数学期望的性质得出可得出答案【详解】由随机分布列的性质可得，得，因此，.故答案为.【点睛】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质，灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键，属于基础题16、【解析】求出圆关于轴对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可得到的最小值.【详解

16、】如图所示，圆关于轴对称圆的圆心坐标，以及半径，圆的圆心坐标为，半径为，所以的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即.【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的方程的求法，以及两圆的位置关系的应用，其中解答中把的最小值转化为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）；（）三角形的面积为定值1【解析】试题分析：（1）根据条件可得，再设直线的方程为：，与椭圆联立方程组，利用韦达定理和已知条件，即可求出的值；（2）先考虑直线斜率不存在的情况，即，根据，求得和的关系式，

17、代入椭圆的方程求得点的横坐标和纵坐标的绝对值，进而求得AOB的面积的值；当直线斜率存在时，设出直线的方程，与椭圆联立方程组，利用韦达定理表示出和，再利用，弦长公式及三角形面积公式求得答案.试题解析：（1）由题可得：，所以，椭圆的方程为设的方程为：，代入得：，即： 即，解得：（2）直线斜率不存在时，即， ，即 又点在椭圆上 ，即 ， ，故的面积为定值1当直线斜率存在时，设的方程为，联立得：， 所以三角形的面积为定值1.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的定值问题，解题时要注意解题技巧的运用，如常用的设而不求，整体代换的方法；探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：从特殊入手，先根

18、据特殊位置和数值求出定值，再证明这个这个值与变量无关；直接推理、计算，借助韦达定理，结合向量所提供的坐标关系，然后经过计算推理过程中消去变量，从而得到定值.18、（）（）【解析】试题分析：（I）当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.考点：绝对值不等式解法，不等式恒成立问题点评：中档题，绝对值不等式解法，通常以“去绝对值符号”为出发点有“平方法”，“分类讨论法”，“几何意义法”，不等式性质法等等不等式恒成立问题，通常利用“分离参数法”，建立不等式，确定参数的范围1

19、9、（1）1百台到5.5百台范围内.（2）产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【解析】(1)先利用销售收入减去成本得到利润的解析式，解分段函数不等式即可得结果；（2）结合(1)中解析式，分别求出两段函数利润的取值范围，综合两种情况可得当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【详解】(1)由题意得，成本函数为从而年利润函数为，要使不亏本，只要，所以或，解得或综上.答：若要该厂不亏本，月产量x应控制在1百台到5.5百台范围内.(2)当时,故当时,(万元)当时,.综上，当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活

20、的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)20、（1）6；（2）34；（3）q=49，【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设平面A1ACC1的法向量为n=(x,y，z)，则n(2)在(1)的条件下，平面A1ACC1的法向量为n=(1,0，1)，取平面ABC的法向量m=(0,0，(3)作CMAB，M为垂足.由B1C平面ABC.可得B1CAB，AB平面MCB作CGMB1，垂足为G，则CG平面A

21、BB1.利用三角形面积计算公式、勾股定理及其CG=pCA【详解】解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，C(0,0，0)，B1(0,0，1)，A(0,-1,0)，CA=(0,-1,0)，CC1=(-1,0，设平面A1ACC1的法向量为n=(x,y-y=-x+z=0，取x=1，则n=(1,0，1)cos直线AB1与平面A1(2)在(1)的条件下，平面A1ACC1的法向量为取平面ABC的法向量m=(0,0，1)则cos由图可知：二面角A1二面角A1-AC-B的平面角为(3)作CMAB，M为垂足由B1C平面又B1AB平面MCB平面B1CM平面作CGMB1，垂足为G，则CG平面在RtMCB1，CM=ACCBB1B1B可得CG=CBCG=pCA+qCB+r