2021-2022学年之江教育评价数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知mR，若函数f(x)=1x+1-mx-m-3(-10，B=x|x2-5x-140，则Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x712某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们

2、随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在直三棱柱中，.有下列条件：；.其中能成为的充要条件的是_（填上序号）14已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_。15在平面直角坐标系中，设点，点的坐标满足，则在上的投影的取值范围是_16已知曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，设集合S=（x，y）|F（x，y）=0，xZ，yZ下列命题：若（1，2）S，则（-2，-1）S；若（0，2）S，则S中至少有4个元素；

3、S中元素的个数一定为偶数；若（x，y）|y2=4x，xZ，yZS，则（x，y）|x2=-4y，xZ，yZS其中正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，且求证：平面BDEF；求二面角的余弦值18（12分） “过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有三种品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有家，则品牌

4、的店各应抽取多少家？（）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有形状、大小相同的个白球和个红球.顾客可以一次性从盒中抽取个球，若是个红球则打六折（按原价的付费），个红球个白球打八折，个红球个白球则打九折，个白球则打九六折.小张在该店点了价值元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为，求的分布列与数学期望.19（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望20（12分）已知函数（）求函数的最大值，并求取最

5、大值时的取值集合；（）若且，求21（12分）设,函数,是函数的导函数, 是自然对数的底数. (1)当时,求导函数的最小值; (2)若不等式对任意恒成立,求实数的最大值;(3)若函数存在极大值与极小值，求实数的取值范围.22（10分）已知都是实数，.（）若，求实数的取值范围；（）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】通过参变分离、换元法，把函数f(x)的零点个数转化成直线y=m与抛物线的交点个数.【详解】-1x0,0 x+11，函数f(x)在-1x0有两个不同零点方程m

6、=(1x+1)2m=t2-3t在t1有且仅有两个不同的根y=m-【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.2、D【解析】作出图像,设矩形,圆心为,再根据三角函数关系表达矩形的长宽,进而列出周长的表达式,根据三角函数的性质求解即可.【详解】如图所示：设矩形,由题意可得矩形的长为,宽为,故矩形的周长为,其中,.故矩形的周长的最大值等于,此时,.即,再由可得,故矩形的长为,宽为,故选：D.【点睛】本题主要考查了根据角度表达几何中长度的关系再求最值的问题,需要根据题意设角度,结合三角函数与图形的关系求出边长,再利用三角函数的性质求解.属于中档题.3、D【解析】

7、根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解【详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数，由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确；由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确；又由函数在定义在上的偶函数，则，即，所以函数的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区间单调递增，所以C 不正确，D正确，故选D【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、A【解析】先根据函数奇偶性，求出，得到，再由指数函数单调性，以及余弦函数单调性，得到在上单调

8、递增，进而可得出结果.【详解】因为是定义在R上的偶函数，所以，即，即，所以，解得：，所以，当时，因为是单调递增函数，在上单调递减，所以在上单调递增，又，所以，即.故选：A.【点睛】本题主要考查由函数单调比较大小，由函数奇偶性求参数，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.5、B【解析】分类讨论,利用捆绑法、插空法,即可得出结论.【详解】把空着的2个相邻的停车位看成一个整体，即2辆不同的车可以停进4个停车场，由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,所以有种方法，不同的停车方法共有：种，综上,共有12种方法，所以B选项是正确的.

9、本题考查排列、组合的综合应用,注意空位是相同的,是关键.6、D【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D7、A【解析】令g(x)=t,则方程f(t)=的解有3个，由图象可得，00,且20,且30，即164(2+5)0且164(2+3)0,解得，当00即34+0恒成立，故的取值范围为(0,).故选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后

10、数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识8、B【解析】由题意知：，所以，故，令得所有项系数之和为.9、A【解析】先求出的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列出方程，求出.【详解】 由得， 解得，故选A【点睛】本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示10、A【解析】分析：由函数在区间上是单调递增函数，得，进而分离参数得；构造函数，研究函数的值域特征，进而得到的单调性，最后求得的取值范围。详解： 因为 在区间上是单调递增函数所以，而在区间上 所以 ，即 令 ，则分子分母同时除以 ，得令 ，则在区间上为增函数所

11、以所以 在区间上恒成立即在区间上恒成立所以函数在区间上为单调递减函数所以所以选A点睛：本题考查了函数与导函数的综合应用，分离参数、构造函数法在解决单调性、最值问题中的应用，综合性强，对分析问题、解决问题的能力要求较高，属于难题。11、D【解析】试题分析：由B=x|x2-5x-140=x|-2x7，所以考点：集合的运算12、B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由题意，对所给的三个条件，结合直三棱柱中

12、，作出如图的图象，借助图象对的充要条件进行研究.详解：若，如图取分别是的中点，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于侧面，由此知都垂直于线，又，所以平面，可得，又由是中点及直三棱柱的性质知，故可得，再结合垂直于线，可得面，故有，故能成为的充要条件，同理也可，对于条件，若，可得面，若，由此可得平面形，矛盾，故不为的充要条件，综上，符合题意，故答案为.点睛：本题主要考查直棱柱的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：

13、（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.14、【解析】首先构造函数,根据函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数,则在R单调减, 【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.15、【解析】根据不等式组画出可行域，可知；根据向量投影公式可知所求投影为，利用的范围可求得的范围，代入求得所求的结果.【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：，在上的投影为： 本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的求解取值范围类

14、问题，涉及到平面向量投影公式的应用；关键是能够根据可行域确定向量夹角的取值范围，从而利用三角函数知识来求解.16、【解析】结合曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，利用对称性分别进行判断即可【详解】若（1，2）S，则（1，2）关于y=x对称的点（2，1）S，关于x轴对称的点（2，-1）S，关于y轴对称的点（-2，-1）S；故正确， 若（0，2）S，关于x轴对称的点（0，-2）S，关于y=x对称的点（2，0）S，（-2，0）S，此时S中至少有4个元素；故正确， 若（0，0）S，则（0，0）关于x轴，y轴，y=x对称的点是自身，此时S中元素的个数为奇数个，故错误； 若（x，y）|y

15、2=4x，xZ，yZS，则关于y对称的集合为（x，y）|y2=-4x，xZ，yZS， 从而（x，y）|y2=-4x，xZ，yZS关于y=x对称的集合（x，y）|x2=-4y，xZ，yZS，故正确， 故答案为：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合函数图象的对称性分别进行验证是解决本题的关键，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）.【解析】设AC、BD交于点O，连结OF、DF，推导出，由此能证明平面BDEF以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】设AC、BD交于点O，连结OF、D

16、F，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，且，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，平面BDEF，平面ABCD，以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，0，1，0，1，设平面ABF的法向量y，则，取，得，设平面BCF的法向量y，则，取，得，设二面角的平面角为，由图可知为钝角则二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18、（）品牌店家，应抽查品牌店家；（）分布列见解析，【解析】（1）根据分层抽样每层按比例分配，即可求解；（2）求出随机变量

17、的可能取值，并求出相应的概率，即可得到分布列，进而根据期望公式求解.【详解】（）由题意得，应抽查品牌店家，应抽查品牌店家；（）离散型随机变量的可能取值为.于是，.的分布列如下60809096所以【点睛】本题考查分层抽样、离散型随机变量的分布列和期望，求出随机变量的概率是解题关键，属于基础题.19、（）0.08.（）见解析.【解析】试题分析：（1）根据身高 服从正态分布，计算出的值，则可得到的值；（2）求出的值，由，求出对应的概率值，得出随机变量的分布列，计算即可试题解析:（）因为，所以 .所以.即使用寿命在的概率为0.08.（）因为 ，所以.所以；.所以分布列为：所以 .（或.）【点睛】本题考

18、查了离散型随机就是的分布列和数学期望的应用问题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用20、（）， （）【解析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值，求出取最大值时的取值集合（）根据且，求得，再利用两角差的余弦公式求出【详解】（） ，由，得 （）由得，得 若，则，所以， 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值，两角和差的三角公式的应用，属于中档题21、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求导数，再求导函数的导数为，求零点，列表分析导函数单调性变化规律，进而确定导函数最小值取法，（2）先变量分离化简不等式，再利用导数研究单调性，根据单调性确定其最小值，即得实数的取值范围，进而得其最大值;（3）函数存在极大值与极小值，即存在两个零点，且在零点的两侧异号.先确定导函数不单调且最小值小于零，即得，再证明时有且仅有两个零点.详解：解：（1）当时，记则，由得.当时，单调递减当时，单调递增所以当时，所以（2）由得，即因为，所以.记，则 记，则 因为，所以且不恒为0所以时，单调递增，当时，所以所以在上单调递增，因为对恒成立，所以，即所以实数的最大值为（3）记，因为存在极大值与极小值，所以，即存在两个零点，且在零点的两侧异号.当时，单调递增，